Математическая модель узла ректификации

Для построения математической модели узла ректификации криогенных смесей необходимо иметь уравнения, описывающие связи между колонными аппаратами и другими элементами установки. Для этой цели обычно используют уравнения материального и энергетического баланса для отдельных элементов и всего узла ректификации разделяемой смеси.

Например, для простой колонны общие балансовые уравнения имеют вид

F

(5.35)

= R + D;

F

(5.36)

x_F = R x_R + D x_D;

D

(5.37)

Lh_L(x_F) + DGh_G(y_F) + q_R = Dh_L(x_D) + Rh_L(x_R) + q_D.

Для сложных ректификационных колонн и узлов ректификации криогенных установок эти уравнения связи имеют более сложную структуру, их конкретная запись приводится в работах [13, 29, 36].

Описание математических моделей узлов ректификации многокомпонентных криогенных смесей затрудняется из-за недостаточной разработки вопросов массообмена, а порой и фазового равновесия этих систем. Рассмотрим одну из наиболее распространенных моделей.

Описание модели основано на допущениях, принятых ранее при рассмотрении отдельных элементов колонны, с предположением, что унос жидкости постоянен и локальный коэффициент эффективности тарелки для всех компонентов имеет среднее значение . При отсутствии уноса модель представляет собой теоретическую ступень разделения.

Уравнения для j-го компонента разделяемой системы:

(5.47)

;

(5.48)

(5.49)

(5.50)

Уравнения (5.48) описывают покомпонентный материальный баланс.

Уравнения (5.50) расчета фазового равновесия выбираем в зависимости от свойств разделяемой двухфазной системы (см. разд. 1). Модель имеет один параметр настройки .

Одним из способов решения задачи распределения компонентов по высоте ректификационной колонны является метод независимого определения концентраций [38], согласно которому система потарелочных балансовых уравнений приводится к линейной или квазилинейной системе относительно x_ij путем замены

(5.51)

,

где K_ij – константа фазового равновесия j-го компонента.

При этом рассматриваем теоретическую ступень разделения при постоянстве потоков пара G_i и жидкости L_i.

Уравнения потарелочных материальных балансов по j-му компоненту имеют следующий вид:

для i-й тарелки (см. рис. 5.2, а)

(5.52)

для тарелки питания (см. рис. 5.3, в) при i = f

(5.53)

.

Уравнения материального баланса для конденсатора и испарителя в зависимости от режима работы соответствуют зависимостям (5.30), (5.31) и (5.33), (5.34).

С учетом зависимости (5.51) исходную систему уравнений преобразуем относительно определяемых концентраций и после определения коэффициентов   и правой части приводим к виду, удобному для решения на ЭВМ:

(5.54)

Систему уравнений вида (5.54) записываем для каждого компонента исходной смеси (j.= 1, 2, …, K); она представляет собой трехдиагональную матрицу коэффициентов А_ij, В_ij, C_ij при переменных концентрациях.

Поскольку рассматриваемая задача является краевой, то систему уравнений (5.54) решаем с учетом граничных условий, которые определяются режимом работы конденсатора и куба, а в «открытых» колонных аппаратах – условиями ввода потоков питания и вывода продуктов разделения.