Задание №1

Дать определения и привести примеры:

1.1. Верная цифра;

1.2. Значащая цифра;

1.3. Сомнительная цифра;

1.4. Приближённое число. Правило записи.

1.1. Верная цифра.

Верной цифрой называется цифра при округлении числа в том случае, если все стоящие за этой цифрой просто откидывается.

Пример:

0.182 = 0.18: 8 – является верной цифрой (все стоящие за 8 откидываются)

1.2. Значащая цифра.

Значащие – это все цифры данного числа, начиная с первой ненулевой цифры.

Пример:

0.108 : 1, 0 и 8 – значащие цифры

1.3. Сомнительная цифра.

Значащие цифры разрядов, где не выполняется условие из п. 1.1, называются сомнительными.

Пример:

0.186 = 0.19: 9 – сомнительная цифра

1.4 Приближенное число.

Число, подвергающееся округлению, называется приближенным.

Округление данного числа до некоторого его разряда называют заменой его новым числом, которое получается из данного путем отбрасывания всех его цифр, записанных правее цифры этого разряда, или путем замены их нулями.

Правило записи при округлении:

1. если первая (слева) из отбрасываемых цифр менее 5, то последнюю оставленную цифру не изменяю ( округление с недостатком)

2. если первая (слева) из отбрасываемых цифр более или равна 5, то последнюю оставленную цифру увеличивают на 1 (округление с избытком)

Пример:

1.55769 ≈ 1.56

12.34 ≈ 12.3

Задание №2

Абсолютная и относительная погрешность:

2.1. Пояснить понятия (абсолютная и относительная погрешность).

2.2. Вычислить абсолютную и относительную погрешности для 6 чисел из табл. 1.

Таблица 1

Вариант	Числа, погрешности которых записать в форме таблицы
17	12.34785	230.1205	2461440	1.44007	234.0097	0.000041

2.1 Абсолютная погрешность некоторого числа равна разности между его истинным значением и полученным в результате вычислений.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа

Если а – приближенное значение числа х, то

Δx = x – a – Абсолютная погрешность

(Δх/х) = δ – относительная погрешность

a	12.34785	230.1205	2461440	1.44007	234.0097	0.000041
	0, 000005	0, 00005	0,5	0,000005	0,00005	0,0000005

2.2 Вычислить абсолютную и относительную погрешности для 6 чисел из табл. 1.

Задание №3

Абсолютная и относительная погрешность выражения:

3.1. Пояснить правила вычисления абсолютной и относительной погрешностей выражения.

3.2. Вычислить погрешность выражения х = 10 / (22 / 17 -  ) с 3 и 6 знаками.

3.3. То же для выражения х = (10 *(22 / 17 +  )) / (22 / 17)² -  ²). Число знаков в  после десятичной точки для п.п. 3.2 и 3.3 принять в соответствии с табл. 1а.

3.4. То же для выражения у = (10 *(22 / 17 + х )) / (22 / 17)² - х ²). Значение Х взять из табл.1.

Таблица 1а

Число знаков после запятой в числе 	Число знаков после запятой в результате N
	I	II	III
6, 7,8	8	5	7

3.1.Правила вычислений абсолютной и относительной погрешностей:

1. При сложении или вычитании чисел их абсолютные погрешности складываются.

2. Относительная погрешность суммы заключена между наибольшим и наименьшим значениями относительных погрешностей слагаемых; на практике принимается наибольшее значение.

3. При умножении или делении чисел друг на друга их относительные погрешности складываются.

4. При возведении в степень приближенного числа его относительная погрешность умножается на показатель степени.

3.2	π	Кол. зн-ов	Х	Абс. Погреш.	Относит. Погреш.
	3,142	3 знаков	5.411	0.0005	9.2404Е-5
	3,141593	6 знаков	5.412790	0,0000005	9.2404E-8
3.3	π	Кол. зн-ов	Х	Абс. Погреш	Относит. Погреш.
	3,141593	6 знаков	7910,498361	0,0000005	6,32071E-09
	3,1415927	7 знаков	7908,621527	0,00000005	6,32221E-10
	3,14159265	8 знаков	7908,308808	0,000000005	6,32246E-11
3.4	Х	Кол. зн-ов	У	Абс. Погреш	Относит. Погреш.
	12,345	3 знака	-1,086703408	0.0005	-0,046010714
	450,1205	4 знака	-0,022372484	0.00005	-0,223488821
	5514040	0 знаков	-1,81355E-06	0.5	-27570184,29
	1,7844005	7 знаков	7,361294932	0.00000005	6,79228E-06
	10234,0097	4 знака	-0,000977434	0.00005	-5,115433421
	770,000041	6 знаков	-0,013040238	0.0000005	-0,003834286

Задание №4.

Вычислить табличным способом по интерполяционной формуле Ньютона с 8 значащими цифрами после десятичной точки. Результат вычислений представить в табличной форме Excel. (Значения Х взять из табл.1, значения n из табл.2).

Таблица 2.

Вариант	Значение n
17	3

Вычислить табличным способом по интерполяционной формуле Ньютона с 8 – значащими цифрами (результат представить в табличной форме).

1. 

При n=3 и x=12,34785 имеем:

Найти начальное приближенное исходя из рассуждений:

, тогда получаем

А	РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИСЛЕНИЯ СО ЗНАЧЕНИЕМ а

2)

При n = 3 и x = 230,1205 имеем:

Приближённое значение

А	РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИСЛЕНИЯ СО ЗНАЧЕНИЕМ а
	6
	6,13075
	6,123635
	6,1279931

3)

При n = 3 и x = 2461440 имеем:

Приближённое значение

А	РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИСЛЕНИЯ СО ЗНАЧЕНИЕМ а
	135
	135,01948
	135,019495
	135,0194953

4)

При n = 3 и x = 1,44007 имеем:

Приближённое значение

А	РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИСЛЕНИЯ СО ЗНАЧЕНИЕМ а
	1,12
	1,12593
	1,129267
	1,12926501

5)

При n = 3 и x = 234,0097 имеем:

Приближённое значение

А	РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИСЛЕНИЯ СО ЗНАЧЕНИЕМ а
	6,2
	6,16222
	6,162308
	6,16233212

6)

При n = 3 и x = 0,000041 имеем:

Приближённое значение

А	РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИСЛЕНИЯ СО ЗНАЧЕНИЕМ а
	0,03
	0,03519
	0,033712
	0,03452882