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Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Алгебра и начала анализа

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Операционное исчисление. Учебное пособие

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ˆ§®¡à ¦¥-¨¥ F (p)

Žà¨£¨- « f (t)

sinat

p2+a2

cosat

p2+a2

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sh t

p2 2

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p2 2

e at sin t

(p+ )2+a2

e at cos t

(p+ )2+a2

pn+1

2pa

t sinat

(p2+a2)2

t cosat

)

te t

(p+ )2

(sinat at cosat)

(p2+a2)2

2a3

tne t

n+1

(p )

sinat

2 arctg a

e p

sinp

p1 t

sin

e p

cosp

p1 t

cos

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F (p)

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dpn

F1(p) F2(p)

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‚¥§¤¥ ¢ â ¡«¨æ¥ n 2 N; a 2 R; 2 R:

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p+2:

19)

20)

p a

2p (p+1)2

)

+16

m(p +m

21)

22)

23)

24)

25)

p(p

+1)

p +!

+4)

) 4m

+9)(p

mnp

p(p2+m2

n2)

26)

27)

28)

2n2

2+m

)

+16 p +1

) 24m

29)

30)

31)

2!p

32)

p +16p +24

33)

+9)

2 2

)

2 2

)

p(p +4)

+1)(p

p(p

+4)(p

+16)

34)

35)

2p23 6p3

36)

2(p2+p+1)

37)

2p22+4p+82 :

38)

2 2

(p 1)

+4)2

(p 1)

+1)2

(

+p +p!

p +2!

39)

p(p2+1):

41) (p2 1)4 :

42)

2(p2+4!2):

43)

2 !2 :

40) p(p2+!2)

1 ln

48) ln

44)

45) ln

46) ln p+1:

47)

p2+4

p2+1

p 1

p(p+1)2

49)

21 ln pp2+1+4:

50) ln

51) ln pp+11:

52)

53)

(p p 2)2+1

54)

(p 2)

2+1

(p+1)

p 23

55)

(p 1)

56)

57) 2(p 3)

58) 2(p+ ) +

]

2p+2)

2 (p 3) +4)

2[(p+ ) +4

59)

e bp

60)

e bp

pe bp

61)

e 2p

62)

63)

+1)

p +1

2(p

+4)

p 1

(p 1)(p

(p 2)(p

64)

65)

n!F (p)

66)

67) (t 1)2:

68) t 2:

69) et 2:

p2(p2 1)

pn+1

p3(p+2)

70) e

3(t

3):

71) e

2t sint:

72)

e t

e 3t

73)

(sint

t cost):

74)

75) 1 e

sin

77)

+ 2e

sint:

2t sint:

76)

t :

78) t sint: 79) 61e2t

e t

cos2t 51 sin2t: 80) 32e

sin

t cos

cos

t + p3sin

t 31e t: 83)

81) e t(1 t2): 82)

31e

53+

(4sint 3cost):

84) (t

3)e (t 3):

85) et 1

86) sin(t

2)+2sin(t

3)+3sin(t

4):

87) sh(t 1)+ch2(t 2):

88) 41

51e (t

cos2(t 21)

sin2(t 21):

89) (t 1)+(t 2)2 + (t 3)3:

90) 1 cos(t 31):

91) 41et +

e 3t 32:

92)

41(1 e2t + 2te2t):

93) 81(3et

e 3t

2e t):

94) t sint:

95)

e 2t

cost + 2514 sint 51t sint 52t cost:

96) 21(e t te t

cost):

97)

21et t 1+21(cost +sint):

98) 21t2et +tet:

99) 53e t sin2t 54e t cos2t 51:

100) 21(1 et cost +et sint):

101) 2+ 21(e t cost +sint):

102) t2 4t +6

5e t te t: 103) 2t+21(e t +cost sint):

104) 21t sint cost+sint:

105) 61t3

21t2 +2t 4+e t:

106) 53 + 52e t cos2t + 51e t sin2t:

107) 21(cost +cht) t 1:

108) 1 2cost:

109) 21(1 e t cost e t sint):

110) 41t +cos2t 81 sin2t:

Žâ¢¥âë																																																														23

																																										t						p							t						p
																																										t						p							t						p
111)			3						t		3		et cos2t							4			et sin2t:										112) e t e											cos				3				t + p1		e			sin					3	t:
			3						t		3									4																					2							3							2							3
			25						5		25									25																												2														2
			25						5		25									25																												2					3									2
113) 1 21(sint+cost+e t):																								114) 21et +23 sint+21 cost 1:																									115) cht 21t2 1:
116)	2+ 21(et +sint cost):																							117) et(1 t								t + 21t2) 1:										118) 23 sint															21t cost:
																																		p				3p							p
	2e t +te t +t																	120) 1e t											1e							3													3	t): 121)									1et
119)																	2:														(cos						t			3sin
																														2
																														2
																								3			t		3	p				2				t	p							2											4
																								3			t		3	p				2				t	p							2											4
43e t 21 sint: 122) 21et 65e t +																									31e			cos		3			t + p1				e 2 sin			3			t:					123) cost t cost:
																											2			3										3
																														2										2
																														2						3				2
124) 2+ t 21 cost + 21tet 23et:																										125) 1 2522e t 56te t																					3				cos2t +					4		sin2t:
124) 2+ t 21 cost + 21tet 23et:																										125) 1 2522e t 56te t																					25				cos2t +					25		sin2t:
126)			t	sin22						t +		1			(cos2t cos4t):														127) tet et + cost + 2sint 2t cost:
126)			4	sin22						t +		12			(cos2t cos4t):														127) tet et + cost + 2sint 2t cost:
128) et(							t			t+1): 129) 2t											3+3e t								1(sin2t						2cos2t+2e t):																	130) 4t+3										2et:
128) et(										t+1): 129) 2t											3+3e t								1(sin2t						2cos2t+2e t):																	130) 4t+3										2et:
							2																						5									3
131) e2t							et tet:											132) 3et 3 2t t2																				t3 :								133) 41et(t2 3t +
					t									p					p
					t		p3sin							p					p			t
23) +	31e													3		t cos			3							1		e t:						134) 94 sin2t 95 sint 31t cos2t:
					2									3					3							1
					2									2					2							24
135)		a					[sinnt cos nt cos(nt + )]:																						136) 61t2 94t + 5435 e t + 21e 2t																													4		e 3t:
135)		2n			2		[sinnt cos nt cos(nt + )]:																						136) 61t2 94t + 5435 e t + 21e 2t																													27		e 3t:
137)						t		[3t cost + (t2 3)sint]:																				138) 1e t sin t:																139) 31 sint 61 sin2t:
137)						24		[3t cost + (t2 3)sint]:																				138) 1e t sin t:																139) 31 sint 61 sin2t:

140)	1		e2t 21+52 cost 51 sint: 141) 2t2+(1 )t+( 1)+(21 )e t+21(cost sint):
140)	10
142)	8083 ch2t									1		cost +						1		cos2t:					143) et(cost + sint 21) + 21e 3t:
142)	8083 ch2t									10		cost +						16		cos2t:					143) et(cost + sint 21) + 21e 3t:
				t				p							p					p
	1			t							3					3					3		1		t				1 2
	1										3					3					3		1		t				1 2
		e		2	cos																													t				t		:
144)	3	e		2					2 t +					3			sin																	t		sin		t		:
144)	3								2 t +					3			sin			2 t + 3(t 21)e : 145) 4(t sint +t cos t																sin		)
																																					p
146)	2	[et				e 2t(3t +1)]:											147) 1						e t(	t	+t +1):				148) 1				1e t	2e		cos		3	t:
	2																							t											2			3
																																			2
	9						t										t						2			t	; y(t) =1				t		3	3		2
149)	x(t) = e							; y(t) = e											:			150) x(t) = e					; y(t) =1			e :				151) x(t) =
2(1 e t te t); y(t) = 2 t 2e t 2te t:																									152) x(t) = 4					(et e3t +2te3t); y(t) =
41(5et e3t 2te3t):																	153) x(t) = et(cost 2sint); y(t) = et(cost + 3sint):
154) x(t) =							31(et +2cos2t +sin2t); y(t) = 32(et cos2t 21 sin2t):																											155) x(t) =
et 3411e4t					3		cost+						5	sint 21; y(t) = 32et +5122e4t +														4	cost			1	sint: 156) x(t) =
et 3411e4t					17		cost+						17	sint 21; y(t) = 32et +5122e4t +														17	cost			17	sint: 156) x(t) =
et; y(t) = 0; z(t) = et:																	157) x(t) = 52(e3t e 2t); y(t) = 51															(3e3t +2e 2t); z(t) =
51(3e3t + 2e 2t):												158) x(t) = 2 e t; y(t) = 2 e t; z(t) = 2e t 2:

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