Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Операционное исчисление. Учебное пособие

.pdf
Скачиваний:
61
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
151.45 Кб
Скачать

Ž¯¥à 樮--®¥ ¨áç¨á«¥-¨¥

x1. Žá-®¢-ë¥ ®¯à¥¤¥«¥-¨ï

•à¥®¡à §®¢ -¨¥¬ ‹ ¯« á ¤«ï äã-ªæ¨¨ f (t) - §ë¢ ¥âáï äã-ªæ¨ï F (p) ª®¬- ¯«¥ªá-®£® ¯¥à¥¬¥--®£® p = s + i ; ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï à ¢¥-á⢮¬

 

+1

(1)

F (p) = Z

f (t)e ptdt;

 

0

 

f (t) - §ë¢ ¥âáï®à¨£¨- «®¬, F (p){ ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬. ‘¢ï§ì¬¥¦¤ã ®à¨£¨- «®¬ ¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬ á ¯®¬®éìî ä®à¬ã«ë (??) ¬ë ¡ã¤¥¬ § ¯¨áë¢ âì ᨬ¢®«¨- ç¥áª¨

f (t)! F (p):

•а¨¬¥-повбп в ª¦¥ § ¯¨б¨

f (t) : F (p);

.

f (t) . F (p):

‚ ¢ëà ¦¥-¨¨ (??) ®à¨£¨- «®¬ f (t) ¬®¦¥â ¡ëâì «î¡ ï ª®¬¯«¥ªá- ï äã-ªæ¨ï ¤¥©á⢨⥫ì-®£® à£ã¬¥-â t; 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãá«®¢¨ï¬

1) f (t) ¨-⥣à¨à㥬 - «î¡®¬ ª®-¥ç-®¬ ¨-â¥à¢ «¥.

2)f (t) = 0 ¯à¨ t < 0:

3)¯à¨ t ! +1 äã-ªæ¨ï f (t) «¨¡® ®áâ •¥âáï ª®-¥ç-®©, «¨¡®, ¥á«¨ à á╥⠯® ¬®¤ã«î, â® -¥ ¡ëáâ॥ íªá¯®-¥-âë, â® ¥áâì áãé¥áâ¢ãîâ -¥ª®â®àë¥

¯®áâ®ï--ë¥ M > 0; ¨ s0 > 0 â ª¨¥, çâ® jf (t)j 6 M es0t ¤«ï «î¡®£® t. ˆ§®¡à ¦¥-¨¥ F (p) ®¯à¥¤¥«¥-® ¢ ¯®«ã¯«®áª®á⨠Rep = s > s0 ¨ ï¥âáï ¢ í⮩ ¯®«ã¯«®áª®á⨠- «¨â¨ç¥áª®© äã-ªæ¨¥©.

•à¨¬¥à 1. •®ª § âì, çâ® äã-ªæ¨ï

f (t) =

e2t sin3t

¯à¨

t > 0;

0

¯à¨

t < 0

ï¥âáï ®à¨£¨- «®¬.

•¥и¥-¨¥: „«п в®£® зв®¡л ¯®ª § вм, зв® § ¤ -- п дг-ªж¨п п¢«п¥вбп ®а¨£¨- «®¬, -¥®¡е®¤¨¬® ¯а®¢¥а¨вм, ¢л¯®«-повбп «¨ гб«®¢¨п 1), 2), 3).

1

2

x1. Žá-®¢-ë¥ ®¯à¥¤¥«¥-¨ï

“á«®¢¨¥ ??) ¢ë¯®«-ï¥âáï ¢ ᨫã ⮣®, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¨-â¥£à «

t2

 

Z

e2t sin3t dt

t1

¤«ï «î¡ëå ª®-¥ç-ëå t1 ¨ t2:

“á«®¢¨¥ ??) ¢ë¯®«-ï¥âï ¢ ᨫ㠧 ¤ -¨ï äã-ªæ¨¨ (f (t) = 0 ¯à¨ t < 0): “á«®¢¨¥ ??) ⮦¥ ¢ë¯®«-¥-®, â ª ª ª ¤«ï «î¡ëå ¢¥é¥á⢥--ëå t ¢¥à- ®æ¥-ª je2t sin3tj 6 e2t; ¯®í⮬㠢 ª ç¥á⢥ M ¢ ãá«®¢¨¨ ??) ¬®¦-® ¢§ïâì

«î¡®¥ ç¨á«® ¡®«ì襥 1; s0 = 2:

¬¥â¨¬, çâ® ¯à®á⥩訬 ®à¨£¨- «®¬ ï¥âáï â ª - §ë¢ ¥¬ ï ¥¤¨-¨ç-

-ï äã-ªæ¨ï •¥¢¨á ©¤

(t) =

0

¯à¨

t < 0:

 

1

¯à¨

t > 0;

‡ ¬¥ç -¨¥. ‚ ¤ «ì-¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ¢á¥ äã-ªæ¨¨ f (t) à ¢-묨 -ã«î ¯à¨ t < 0:

•à¨¬¥à 2. •®«ì§ãïáì ®¯à¥¤¥«¥-¨¥¬, - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ f (t) = e3t:

•¥è¥-¨¥: „«ï äã-ªæ¨¨ f (t) = e3t ¨¬¥¥¬ s0 = 3: ‡- ç¨â, ¨§®¡à ¦¥-¨¥ F (p) ï¥âáï ®¯à¥¤¥«•¥--®© äã-ªæ¨¥© ¨ - «¨â¨ç¥áª®© ¢ ¯®«ã¯«®áª®áâ¨

Rep > 3: • ©¤•¥¬ F (p) ¯® ä®à¬ã«¥ (??)

+1

F (p) = Z

e3te ptdt =

0

 

+1

 

 

1

 

e (p 3)t

+

1

 

e (p 3)tdt =

 

 

 

 

(Rep = s > 3):

 

(

p

3)

 

 

Z

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆâ ª, F (p) = p 13:

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ï⥫ì-®£® à¥è¥-¨ï

•а®¢¥а¨вм, ª ª¨¥ ¨§ гª § --ле дг-ªж¨© п¢«повбп ®а¨£¨- « ¬¨:

1)f (t) = bt; b > 0; b =6 1:

2)f (t) = e(2+3i)t:

3)f (t) = t 1 3:

4)f (t) = t2:

5)f (t) = ch(3 i):

6)f (t) = tgt:

7)f (t) = tt:

8)f (t) = e t cost:

x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á

3

9)f (t) = et2:

10)f (t) = e t2:

1 11) f (t) = t2 + 2:

•®«ì§ãïáì ®¯à¥¤¥«¥-¨¥¬, - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:

12)f (t) = t:

13)f (t) = sin3t:

14)f (t) = tet:

15)Œ®¦¥â «¨ äã-ªæ¨ï '(p) = cos1 p á«ã¦¨âì ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬ -¥ª®â®à®£® ®à¨£¨- « ?

x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á

2.1. ‘¢®©á⢮ «¨-¥©-®áâ¨

„«ï «î¡ëå ª®¬¯«¥ªá-ëå ¯®áâ®ï-ëå ¨

f (t) + g(t)! F (p) + G(p);

£¤¥

f (t)! F (p); g(t)! G(p):

2.2. ’¥®à¥¬ ¯®¤®¡¨ï

„«ï «î¡®£® ¯®áâ®ï--®£® > 0

f ( t)! 1F p :

2.3. „¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ®à¨£¨- «

…᫨ äã-ªæ¨¨ f (t); f 0(t); f 00(t); : : : ; f (n)(t) п¢«повбп ®а¨£¨- « ¬¨, ¯а¨з•¥¬ f (t)! F (p); в®

f 0(t) ! pF (p) f (0);

f 00(t) ! p2F (p) pf (0) f 0(0);

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f (n)(t) ! pnF (p) pn 1f (0) pn 2f 0(0) : : : pf (n 2)(0) f (n 1)(0);

£¤¥ ¯®¤ f (k)(0); (k = 1; 2; : : : ; n 1) ¯®-¨¬ ¥âáï lim f (k)(t):

t!0+

4

x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á

•à¨¬¥à 1. •®«ì§ãïáì ⥮६®© ® ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¨ ®à¨£¨- « , - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨

f (t) = sin2 t:

•¥è¥-¨¥: •ãáâì

f (t)! F (p):

’®£¤

f 0(t)! pF (p) f (0):

“ç¨âë¢ ï, çâ® f (0) = 0 ¨ f 0(t) = 2sint cost = sin2t - 室¨¬

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

sin2t !

 

;

 

 

 

 

 

 

p2 + 4

 

 

 

á«¥¤®¢ ⥫ì-®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

= pF (p) ) F (p) =

 

:

 

p2 + 4

p(p2 + 4)

‚ १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 t !

 

:

 

 

 

 

 

p(p2 + 4)

 

 

2.4. „¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ¨§®¡à ¦¥-¨ï

„¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ¨§®¡à ¦¥-¨ï ᢮¤¨âáï ª ã¬-®¦¥-¨î - ( t) ®à¨£¨- «

tf (t)! F 0(p)

¨

 

 

 

( t)nf (t)! F n(p); n 2 N:

 

 

 

•à¨¬¥à 2. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t) = t2et:

 

 

 

•¥è¥-¨¥: ’ ª ª ª et !

1

 

; â® ¯® ⥮६¥ ® ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¨ ¨§®-

p

1

¡à ¦¥-¨ï ¯®«ãç ¥¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0

=

1

; tet !

 

 

1

 

:

p

 

1

(p 1)2

(p

 

1)2

„ «¥¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

=

2!

;

 

 

 

®âªã¤

 

 

(p 1)2

(p 1)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2et ! (p 21)3:

x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á

5

2.5. ˆ-⥣à¨à®¢ -¨¥ ®à¨£¨- «

 

ˆ-⥣à¨à®¢ -¨¥ ®à¨£¨- « ᢮¤¨âáï ª ¤¥«¥-¨î ¨§®¡à ¦¥-¨ï - p; â® ¥áâì ¥á«¨

â®

 

 

 

 

 

 

f (t)! F (p);

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (p)

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

f ( )d !

:

 

 

 

 

p

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

•à¨¬¥à 3. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ e d :

 

•¥è¥-¨¥: ’ ª ª ª et !

1

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

; â® ¯® ⥮६¥ ®¡ ¨-⥣à¨à®¢ -¨¨ ®à¨£¨- «

p

1

¯®«ãç ¥¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

1

 

 

t

1

 

Z

 

 

 

 

 

 

Z e

 

e

d !

 

 

 

p

;

:

 

 

 

d ! p(p 1)

 

 

 

 

 

 

p 1

 

 

 

 

 

 

00

2.6.ˆ-⥣à¨à®¢ -¨¥ ¨§®¡à ¦¥-¨ï

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t)

 

…᫨ +1F (p)dp á室¨âáï, â® ®- á«ã¦¨â ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬ äã-ªæ¨¨

 

:

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t)

! Z

F (p)dp:

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

•à¨¬¥à 4. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ sint :

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

t

 

 

•¥è¥-¨¥: ’ ª ª ª sint !

; â® -

®á-®¢ -¨¨ â¥®à¥¬ë ®¡ ¨-⥣à¨à®-

p2+1

¢ -¨¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï ¨¬¥¥¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sint

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! Z

d

 

 

 

 

 

 

 

 

= arctg jp+1

=

 

arctgp = arctgp:

 

 

 

t

2 + 1

2

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

2.7. ’¥®à¥¬

ᬥé¥-¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…᫨ f (t)! F (p); â® ¤«ï «î¡®£® ª®¬¯«¥ªá-®£® p0

 

 

 

 

 

 

ep0tf (t)! F (p p0):

 

 

•à¨¬¥à 5. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ f (t) = e t cos2t:

 

 

6

 

x2.

‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á

•¥è¥-¨¥:

’ ª ª ª cos2t !

p

;

â® ¯® ⥮६¥ ᬥé¥-¨ï (p0 = 1)

p2+4

¨¬¥¥¬

 

 

 

 

p + 1

 

e t cos2t !

 

 

 

:

 

(p + 1)2 + 4

2.8. ’¥®à¥¬

§ ¯ §¤ë¢ -¨ï

 

 

 

 

 

…᫨ f (t)! F (p); â® ¤«ï «î¡®£® ¯®«®¦¨â¥«ì-®£® f (t )! e p F (p):

’¥®à¥¬ã § ¯ §¤ë¢ -¨ï 楫¥á®®¡à §-® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à¨ ®âë᪠-¨¨ ¨§®- ¡à ¦¥-¨ï äã-ªæ¨©, ª®â®àë¥ - à §-ëå ãç áâª å § ¤ îâáï à §-묨 - «¨- â¨ç¥áª¨¬¨ ¢ëà ¦¥-¨ï¬¨.

•à¨¬¥à 6. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ f (t 1) = (t 1)2:

•¥è¥-¨¥: „«ï äã-ªæ¨¨ f (t) = t2 ¨¬¥¥¬

2 f (t)! p2:

•® ⥮६¥ § ¯ §¤ë¢ -¨ï ¤«ï äã-ªæ¨¨ (t 1)2 ¯®«ãç ¥¬

(t 1)2 ! e p p22:

‡¤¥áì áãé¥á⢥--®, çâ® ¨é¥âáï ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ f (t 1); à ¢-®© -ã«î ¯à¨ t < 1 (t 1 < 0 ¯® ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨î, á¬. á. ??.)

2.9. ’¥®à¥¬ ã¬-®¦¥-¨ï •®à¥«ï (⥮६ ® ᢕ¥à⪥)

•ãáâì

f (t)! F (p); '(t)! (p):

•à®¨§¢¥¤¥-¨¥ ¤¢ãå ¨§®¡à ¦¥-¨© F (p) ¨ (p) â ª¦¥ ï¥âáï ¨§®¡à ¦¥-¨¥¬, ¯à¨ç•¥¬

t

Z

f ( )'(t )d ! F (p) (p):

0

ˆ-â¥£à « ¢ «¥¢®© ç á⨠- §ë¢ ¥âáï ᢕ¥à⪮© äã-ªæ¨© f (t) ¨ '(t) ¨ ®¡®- §- ç ¥âáï ᨬ¢®«®¬ f (t) '(t) :

f (t) '(t) = Z

t

t

f ( )'(t )d = Z

f (t )'( )d = '(t) f (t):

0

0

x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á

7

•à¨¬¥à 7. • ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨

t

Z

(t) = (t )e d :

0

•¥è¥-¨¥: ”ã-ªæ¨ï (t) ï¥âáï ᢕ¥à⪮© äã-ªæ¨© f (t) = t ¨ '(t) = et:

•® ⥮६¥ ã¬-®¦¥-¨ï

(t)! (p);

(p) = F (p) (p) = p12 p 11 = p2(p1 1);

t

R (t )e d ! p2(p1 1):

0

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ï⥫ì-®£® à¥è¥-¨ï

©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:

16)f (t) = 1 + t:

17)f (t) = 2sint cost:

18)f (t) = t + 12e t:

•®«ì§ãïáì ⥮६®© ¯®¤®¡¨ï, - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:

19)f (t) = e t:

20)f (t) = sin4t:

21)f (t) = cos!t:

22)f (t) = sh3t:

•®«ì§ãïáì ⥮६®© «¨-¥©-®áâ¨, - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:

23)f (t) = sin2 t:

24)f (t) = sinmt cosnt:

25)f (t) = cos3 t:

26)f (t) = sinmt sinnt:

27)f (t) = sin4 t:

28)f (t) = cosmt cosnt:

•®«ì§ãïáì ⥮६®© ® ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¨ ®à¨£¨- « , - ©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:

29)f (t) = cos3 t:

30)f (t) = sin3 t:

31)f (t) = t sin!t:

32)f (t) = cos4 t:

8

x2. ‘¢®©á⢠¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á

33)f (t) = t cos!t:

34)f (t) = tet:

35)f (t) = t2 cost:

36)f (t) = t(et cht):

37)f (t) = (t + 1)sin2t:

38)f (t) = t sh3t:

©â¨ ¨§®¡à ¦¥-¨ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:

t

R

39) f (t) = sin d :

0 t

R

40) f (t) = ( + 1)cos! d :

0 t

R

41) f (t) = sh2 d :

0

t

42) f (t) = R cos2 ! d :

0 t

R

43) f (t) = ch! d :

0

t

44) f (t) = R 2e d :

0

45) f (t) = et t 1: 46) f (t) = 1 te t : 47) f (t) = sin2 t :

t

48) f (t) = 1 cost : t

49) f (t) = cost cos2t : t

50) f (t) = et 1 t : t

51) f (t) = et e t : t

52)f (t) = e2t sint:

53)f (t) = et cosnt:

54)f (t) = e tt3:

55)f (t) = e t sht:

56)f (t) = tet cost:

57)f (t) = e3t sin2 t:

x3. • 宦¤¥-¨¥ ®à¨£¨- « ¯® ¨§®¡à ¦¥-¨î

9

58)f (t) = e t cos2 t:

59)f (t) = sin(t b):

60)f (t) = cos2(t b):

61)f (t) = et 2:

t

62) f (t) = R et sin d :

0

t

63) f (t) = R cos(t )e2 d :

0

t

64) f (t) = R (t )2 ch d :

0

t

65) f (t) = R (t )nf ( )d :

0

t

66) f (t) = R e2( t) 2d :

0

x3. • 宦¤¥-¨¥ ®à¨£¨- « ¯® ¨§®¡à ¦¥-¨î

„«ï - 宦¤¥-¨ï ®à¨£¨- « f (t) ¯® ¨§¢¥áâ-®¬ã ¨§®¡à ¦¥-¨î F (p) ¯à¨¬¥-ï- îâáï á«¥¤ãî騥 ¤¥©á⢨ï. …᫨ F (p) = QR((pp)) ¥áâì ¯à ¢¨«ì- ï1 à 樮- «ì-

- ï2 ¤à®¡ì, â® íâ㠤஡ì -¥®¡å®¤¨¬® à §«®¦¨âì ¢ á㬬㠯à®áâëå ¤à®¡¥© ¨ - ©â¨ ®à¨£¨- «ë ¤«ï ª ¦¤®© ¯à®á⮩ ¤à®¡¨, ¨á¯®«ì§ãï ᢮©á⢠¯ã-ª- ⮢ ?? { ?? ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ‹ ¯« á .

•à¨¬¥à 1. • ©â¨ ®à¨£¨- « ¤«ï äã-ªæ¨¨

1

F (p) = p(p 1)(p2 + 4):

•¥è¥-¨¥: • §«®¦¨¬ F (p) ¢ á㬬㠯à®áâëå ¤à®¡¥©.

1

=

A

+

B

+

Cp + D

:

 

 

 

 

 

p(p 1)(p2 + 4)

p

p 1

p2 + 4

1à 樮- «ì- ï ¤à®¡ì - §ë¢ ¥âáï ¯à ¢¨«ì-®©, ¥á«¨ á⥯¥-ì ç¨á«¨â¥«ï ¬¥-ìè¥ á⥯¥-¨ §- ¬¥- - ⥫ï.

2¤à®¡ì - §ë¢ ¥âáï à 樮- «ì-®©, ¥á«¨ ®- ï¥âáï ®â-®è¥-¨¥¬ ¤¢ãå ¬-®£®ç«¥-®¢.

10

x3. • 宦¤¥-¨¥ ®à¨£¨- « ¯® ¨§®¡à ¦¥-¨î

Œ¥â®¤®¬ -¥®¯à¥¤¥«•¥--ëå ª®íää¨æ¨¥-⮢ - 室¨¬ -¥¨§¢¥áâ-ë¥ ª®íää¨æ¨- ¥-âë A; B; C; D:

1= A(p 1)(p2 + 4) + Bp(p2 + 4)+ (Cp + D)p(p 1):

1= A(p3 p2 = 4p 4) + B(p3 + 4p)+ C(p3 p2) + D(p2 p):

8

A + C D = 0;

 

A = 1; B = 1;

 

>

A + B + C = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

14

51

 

>

4A + 4B

 

D = 0;

)

C

=

 

 

; D =

5

:

20

<

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

:4A = 1:

•®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥-¨ï ¤«ï F (p) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

1

1

 

F (p) =

 

+

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

4p

5

p 1

20

p2 + 4

5

p2 + 4

„ «¥¥ - 室¨¬ ®à¨£¨- «ë ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ¯à®áâëå ¤à®¡¥©:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

!

 

 

 

 

 

p1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

t

!

 

 

1

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p p

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2t

 

 

 

!

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2+4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2t !

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2+4

 

 

 

 

 

 

 

¨, ¯®«ì§ãïáì ᢮©á⢮¬ «¨-¥©-®áâ¨, - 室¨¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

f (t) =

 

+

 

et +

 

 

cos2t

 

sin2t:

 

4

5

20

10

 

•à¨¬¥à 2. „«ï ¨§®¡à ¦¥-¨ï F (p) =

e p

 

- ©â¨ ®à¨£¨- « f (t):

p+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•¥è¥-¨¥: F (p) = e p 1 ; e t ! 1 : Œ-®¦¨â¥«ì e p 㪠§ë¢ ¥â - -¥®¡-

p+1 p+1

室¨¬®áâì ¯à¨¬¥-¥-¨ï â¥®à¥¬ë § ¯ §¤ë¢ -¨ï ¯à¨ = 1: •®í⮬ã

e (t 1) ! e p : p + 1

ˆâ ª,

f (t) = e1 t:

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ï⥫ì-®£® à¥è¥-¨ï

•® ¤ --®¬ã ¨§®¡à ¦¥-¨î - ©â¨ ®à¨£¨- «ë:

2e p

67) F (p) = p3 : e 2p

68) F (p) = p2 :