1.2.4. Мостовая схема

В предыдущем разделе показано устранение влияния окружающей температуры на свойство проводов, при помощи которых терморезистор подключен в измерительную цепь.

Существует у мостовой схемы еще один существенный недостаток, это резисторы моста и соединительные провода – являются источником напряжения, определяемое температурой окружающей среды – тепловой шум (шум Джонсона). Природа теплового шума лежит в структуре материала, из которого изготовлен резистор или проводник, генерация некоторого напряжения на его концах, от температуры в которой последний находится. Реальное напряжение шума в незамкнутой цепи, порожденное сопротивлением R, выражается формулой

где – постоянная Больцмана , Т – абсолютная температура в градусах Кельвина, В – полоса частот в Гц.

Например, резистор сопротивлением 10 кОм при комнатной температуре в полосе частот 01 Гц даст напряжение шума порядка 1.2 1.3 мкВ на постоянном токе (расчет).

Амплитуда напряжения теплового шума, вообще говоря, в данный конкретный момент времени непредсказуема, но она подчиняется закону распределения Гаусса. Тепловой шум устанавливает нижнюю границу напряжения шумов для любого источника сигнала, имеющего резистивные элементы цепи сигнала.

Следует отметить, что любой физический аналог сопротивления (любой механизм потерь энергии в физической системе, например, трение газа при его перемещение в трубе – пограничный слой) имеет связанные с ним флуктуации соответствующей физической величины (в приведенной примере – это флуктуации скоростей молекул движущегося газа, проявляющиеся как их хаотическое движение). Шум Джонсона (тепловой шум) – это просто специальный случай такого флуктуационно–диссипативного явления.

В мостовой схеме протекает электрический ток, который представляет собой движение дискретных зарядов, а не плавно непрерывное течение. Конечность (квантованность) заряда приводит к статическим флуктуациям тока – дробовой шум. Если заряды действуют независимо друг от друга, то флуктуационный ток определяется формулой

где – заряд электрона 1.6 10^-19 Кл, – постоянная составляющая “установившееся значение” тока, – ширина полосы частот измерения.

Например, “установившийся” ток в 1А фактически имеет флуктуацию со среднеквадратическим значением 57нА в полосе частот 10кГц, т.е. он отклоняется примерно на 0.000006%. Относительная флуктуация больше для меньших токов: “установившийся” ток 1мкА имеет флуктуации “среднеквадратичные” в той же полосе уже 0.006%.

Дробовой и тепловой шумы – это не уменьшаемые виды шума, возникающие в соответствии с законами физики. Реальные устройства, кроме того, имеют различные источники “избыточных шумов”. Реальные резисторы подвержены флуктуациям сопротивления, которые порождают дополнительное напряжение шума (которое складывается с постоянно присутствующим напряжением теплового шума), пропорционально протекающему через резистор постоянному току. Этот шум зависит от многих факторов, связанных с конструкцией конкретного резистора, включая резистивный материал и особенно концевые соединения. Этот шум имеет спектр, описываемый зависимостью (постоянная мощность на декаду частоты) и иногда называется “розовым шумом”. Любопытно, шум вида встречается в природе в самых неожиданных проявлениях. Общего принципа, объясняющего происхождение шумов со спектром , не найдено.

Рис. 4. Шум 1 Гц