Тема 7 питання 1.Поняття нормального ряду.

Теоретична крива розподілу-графічне зображення ряду розподілу у вигляді неперервної лінії зміни частот у варіаційному ряді, що функціонально пов*язано із зміною варіант.

Нормальний розподіл-застосовується для побудови статистичних моделей,кр в аналізі похибок вибіркового спостереження оцінки гіпотез, аналізі та прогнозуванні різних явищ в економіці, соціології та демографії.

Розподіл випадкової величини називається нормальним,якщо її функція щільності має вигляд:

F(x)=φ(x, ͞x,δ²) *e де x- значення ознаки, ͞x- середня aрифметична , δ² – дисперсія , П,e- математичні сталі (e=2,7182 П=3,1415)

−∞<х<+∞

Нормальний розподіл має графічний вигляд

-63%одиниць сукупності знаходяться в межах ͞x±δ²

-95%- в межах ͞x±2δ

-99,7% в межах ͞x±3δ

Властивості кривої нормального розподілу:

-f(x)- функція нормального розподілу, f(-x)=f(+x) – парна, а крива ,що зображає її симетрична відносно осі,тобто ͞ х=М₀=М_е.

-функція має нескінченно малі значення при х=±∞

-функція має максимум у точці ͞х= М₀=М_е.

_-не характеризується ексцесом та асиметрією. А_s=0, E_s=0.

Для аналізу функції щільності нормальногоаалізу всі її варіанти стандартизують(нормують) за формулою:

t_i= це нормове відношення

-де -значення ознаки,

-якщо t_i<0 ,то воно показує,на скільки одиниць середнього квадратичного відхилення ,значення ознаки є меншим за середнє значення сукупності.

- якщо t_i>0, то воно показує на скільки одиниць середнього квадратичного відхилення значення ознаки є більшим за середнє значення сукупності.

Щільність стандартизованого(нормованого) нормального розподілу має вигляд:

φ(t)=

для визначення значень даної функції використовують довідкову таблицю

Тема7 питання2.Теоретичні частоти нормального розподілу

Передумовами розрахунку теорет. Частот на основі емпіричного розрахунку є те,що:

-Асиметрія ряду має бути помірною

-Кількість груп-не менше 4

-Найменша частота має бути не менше ніж 3 (за великого обсягу сукупності)

Побудова теретичних частот нормального розрахунку передбачає виконання наступних кроків:

1.розрахунок середньої та середнього квадратичного відхилення.

2.розрахунок нормованого відхилення кожного варіанта від середньої.

3.визначення щільності нормованого відхилення для кожного t_i.

4.розрахунок теоретичних частот нормального розподілу

5.розрахунок критерію « -квадрат»

6.визначення теоретичного « -квадрат»

7.порівняння теоретичного та розрахункового « -квадрат»,формування висновку.

Зупинимося на кроках 4-7:

4. розрахунок теоретичних частот нормального розподілу (h- ширина інтервалу)

=

5.розрахунок критерію « -квадрат» ,де -емпіричні частоти, - теоретичні частоти.

6.визначення теоретичного « -квадрат» (за порівняльними таблицями).

7.Порівняти теоретичний і розрахунковий « -квадрат», формування висновку.

- Якщо це .

-Якщо таб.-емпіричний ряд розподілу нормально,і з імовірністю (1-α) можна стверджувати ,що розбіжність випадкова.

-Якщо таб.-розподіл не є нормальним.

Величина та k використовують також для розрахунку критерію сполучення Романовського - =

Якщо величина <3 ,відмінності між емпіричними та теоретичними частотами можна вважати нечуттєвими, а розподіл-наближено нормальним.

У статистичному аналізі часто використовують критерій сполучення Колмогорова λ. λ=

Де - різниця нагромадження теоретичних та емпіричних частот.

Із спеціальної таблиці ймовірностей для λ знаходять величину р(λ). Якщо це значення близьке до 0 –то розподіл можна вважати наближено нормальним, якщо р(λ) прямує до 1-то розподіл є нормальним.