1.2.Пример решения типовых задач
Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000 час. отказало 80 ламп. Требуется определить P*(t), q*(t) при t = 3000 час.
Решeниe.
В данном случае
= 1000; N(t)=1000-80=920;
n(t)= 80. По формулам (1.1) и (1. 2) определяем
Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов электронных ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час.
Решение.
В
данном случае N=1000; t=3000 час;
=1000 час; n(t)=80;
(t)=50.
По формулам (1.3) и (1.4) находим
час
;
;
Задача
1.3.
На испытание поставлено
= 400 изделий. За время t = 3000 час отказало
200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал
времени (t, t+
)
, где
=
100 час, отказало 100 изделий, т.е.
n(t)=
100. Требуется определить Р*(3000),
P*(3100), f*(3000), *(3000).
Решение. По формуле (1.1) находим
Используя формулы (1.3) и (1.4), получим
Задача1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i- го изделия) : t1 =280 час; t2 = 350 час; t3 =400 час; t4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час.
Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.
Решение.
По формуле (1.5) имеем
час.
1.3.Варианты задач для самостоятельного решения
Задача
1. На испытание поставлено
изделий. За время
t
час вышло из строя n(t)
штук изделий. За последующий интервал
времени
вышло из строя
изделий. Необходимо вычислить вероятность
безотказной работы
за время t
и
,
частоту отказов
и интенсивность отказов
на интервале
.
Исходные
данные для решения задачи приведены в
таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные для задачи 1
№ вар |
N0 |
t, час |
,час |
n(t) |
n( ) |
1 |
400 |
3000 |
100 |
200 |
100 |
2 |
1000 |
3000 |
1000 |
80 |
50 |
3 |
100 |
8000 |
100 |
50 |
10 |
4 |
10 |
1000 |
100 |
3 |
2 |
5 |
10 |
1000 |
100 |
3 |
1 |
6 |
1000 |
0 |
1000 |
0 |
20 |
7 |
1000 |
1000 |
1000 |
20 |
25 |
8 |
1000 |
2000 |
1000 |
45 |
35 |
9 |
1000 |
0 |
100 |
0 |
50 |
10 |
45 |
75 |
5 |
44 |
1 |
11 |
45 |
0 |
10 |
0 |
19 |
12 |
1000 |
5000 |
1000 |
160 |
50 |
13 |
1000 |
4000 |
1000 |
130 |
30 |
14 |
1000 |
100 |
100 |
50 |
40 |
15 |
1000 |
200 |
100 |
90 |
32 |
16 |
45 |
10 |
10 |
19 |
13 |
17 |
45 |
60 |
10 |
44 |
1 |
18 |
45 |
5 |
5 |
1 |
5 |
19 |
1000 |
300 |
100 |
122 |
25 |
20 |
1000 |
2900 |
100 |
535 |
40 |
21 |
1000 |
2000 |
100 |
380 |
12 |
22 |
1000 |
1500 |
100 |
315 |
13 |
23 |
1000 |
25000 |
1000 |
980 |
20 |
24 |
1000 |
9000 |
1000 |
340 |
30 |
25 |
1000 |
12000 |
1000 |
450 |
50 |
26 |
1000 |
6000 |
1000 |
210 |
40 |