9.2 Источники погрешностей
Конечность десятичного представления в ЭВМ.
Данные из эксперимента (систематические ошибки, случайные ошибки).
Итерационные методы вычислений.
Округления при выполнении арифметических действий.
Распространение ошибок в арифметических действиях.
9.3 Классификация погрешностей
Погрешность округления.
Неустранимая погрешность (определяется областью неопределенности).
Погрешность метода.
9.4 Терминология
-
точное значение величины;
-
приближенное значение величины.
-
абсолютная погрешность;
- относительная погрешность.
-
число, такое, что
- граница абсолютной погрешности.
-
число, такое, что
- граница относительной погрешности.
принадлежит
интервалу
или
;
Интервал
-
область неопределенности - неустранимая
погрешность.
Если
оказалось, что
,
то говорят, что произошла потеря точности.
Машинный ноль - это минимальное число, которое ЭВМ отличает от нуля.
Исчезновение порядка - результат оказался меньше машинного нуля.
Переполнение арифметического устройства, или просто переполнение - результат больше (по модулю) максимального числа, которое может воспринимать ЭВМ.
9.5 Распространение ошибок в арифметических операциях
Основные правила (неустранимая погрешность):
а).
а’)
б).
в).
г).
д).
Пример 1
=2520;
=2518;
Это
означает, что
Пример 2
.
Относительная
погрешность
=
=
Объяснение примера п.3
=
=
=
Задачи
Указать абсолютную и относительную погрешность, а также область неопределенности при округлении приближенных величин до 2 знаков после запятой:
1998.1998, 14.200009, 3.1415926, 0.0001
Получить относительные погрешности при вычислении значений арифметических выражений:
,
,
.
Для
всех переменных граница абсолютной
погрешности задана величиной 0.01.
Лекция 10
Рекомендуемая литература:
Брич З.С., Капилевич Д.В., Клецкова Н.А. Фортран-77 для ПЭВМ ЕС. "Финансы и статистика", 1991.
Соловьев П.В. FORTRAN для персонального компьютера (справочное пособие), "Arist", 1991.
Горелик А.М., Ушакова В.Л., Шура-Бура М.Р. Мобильность программ на фортране. "Ф и С", 1984.
Боровин Г.К., Комаров М.М., Ярошевский В.С. Ошибки-ловушки при программировании на фортране.
FoRmula traNslation (станд.66, станд.77(*))
*Излагается стандарт Фортран-66
10.0 Бланк для записи текста программы на Фортране
1 2 3 4 5 |
6 |
7 8 9 10 11 12 …………………………………………………….……..69 70 71 72 |
73 74 ………79 80 |
|
|
Операторы |
Комментарий |
|
|
Оператор не уместился на строке, |
Комментарий |
|
* |
Вот его продолжение |
Комментарий |
7 7 7 |
|
Помеченный оператор |
Комментарий |
С |
|
Это строка-комментарий |
Комментарий |
10.1 Элементы языка
Алфавит:
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
0123456789
+ - * /
( )
. , : '
=
&
$ (на отечественных клавиатурах заменен символом ☼ – конвертируемый рубль)
пробел
любые символы в комментариях и текстовых константах.
Символические имена – идентификаторы (слова, состоящие из букв и цифр, начинающиеся с буквы, содержащие не более 6 символов).
Переменная – <символическое имя, тип, значение>
Массив – заранее определенное конечное множество однотипных переменных, обладающих одним и тем же именем, последовательно расположенных в памяти ЭВМ.
Переменная с индексом – элемент массива. С помощью индекса осуществляется выделение конкретной переменной из массива. Индексом может служить данное (выражение) целого типа, заключенное в круглые скобки.
Константа – частный случай переменной, в которой имя определяет и тип и значение.