2. Статистические методы обработки резуль татов измерений

1. Дайте определение функции распределения и запишите её формулу.

В теории вероятностей однозначно задаёт распределение случайной величины или случайного вектора.

2. Покажите связь функции распределения и плотности вероятности.

3. Сформулируйте теорему Ляпунова и объясните её значение для измерений.Часто приходится иметь дело с такими случайными величинами, которые являются суммами большого числа независимых случайных величин. При некоторых весьма общих условиях оказывается, что эта сумма имеет распределение, близкое к нормальному, хотя каждое из слагаемых может не подчиняться нормальному закону распределения вероятностей. Эти условия были найдены Ляпуновым и составляют содержание теоремы, названной его именем.

4. Запишите функцию Гаусса, назовите параметры функции распределения и запишите формулы расчета числовых характеристик этих параметров.

Математическое выражение для описания кривой нормального распределения:

–описание кривой нормального распределения Гаусса.

M[x] – матожидание

Сигма – CКО

5. Запишите формулу для доверительной погрешности в случае известного и неизвестного значения СКО.

Формулы доверительной погрешности в случае известного\неизвестного СКО

;

Zp - квантиль нормального распределения, tp – коэффициент стьюдента, S – оценка СКО.

б. Запишите формулу доверительного интервала для результата измерения в случае

известного и неизвестного значения случайной погрешности.

– доверительный интервал в случае известной погрешности

7. Что значит точечная и интервальная оценка результатов измерений?

Точечная оценка(оценка в виде числа) истинного значения величины включает в себя оценки M[x] и СКО(σ)

Xi – результат i – го единичного измерения

Точечная оценка. Оценка СКО результата измерения.

8. Перечислите этапы обработки результатов прямых многократных измерений.

1 этап. Вычисление среднего арифметического значения X2 этап. Расчет среднего квадратического отклонения S/

3 этап. Проверка наличия грубой погрешности в результатах, если таковая имеется то отбрасываем результат и идем в п 1,2

4 этап. Проверка соответствия результатов измерений закону нормального распределения

5 этап. Вычисление среднего квадратического отклонения S(x) среднего арифметического по формуле:

6 этап. Определение коэффициента стьюента при заданном значении доверительной вероятности Р

7 этап. Расчет доверительных границ случайной погрешности при заданном значении доверительной вероятности Р. tp – коэффициент стьюдента, S – оценка СКО.

8 этап. Определение границ неисключенной систематической погрешности результата измерения

9 этап. Вычисление доверительных границ погрешности результата измерений ∆/

10 этап. Запись результата измерений с учетом правил округления

9. Что такое неисключенная систематическая погрешность и каким образом она

оценивается?

Неисключенная систематическая погрешность образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные погрешности метода, средств измерения, субъективные погрешности

Устранение:

Метод сравнения с мерой(замещения противопоставления)

Метод компенсации по знаку

Метод рандомизации(осуществление измерений величины различными тетодами или приборами)