3.2 Определение оптимального значения шумовой полосы

	(14)
	(15)
	(16)
	(17)
	(18)

Рисунок 2 – График зависимости ошибок от шумовой полосы системы

3.3 Графика зависимости ошибок от полосы пропускания схемы

4 Построение лах и лфх разомкнутой системы

Определим запас устройчивости системы, используя метод логарифмических частотных характеристик, суть которого сводится к построению ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы

4.1 Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

(18)

ЛАХ разомкнутой системы имеет вид:

(19)

Рисунок 3 – ЛАХ разомкнутой системы

4.2 Логарифмическая фазо-частотная характеристика

ЛАХ разомкнутой системы имеет вид:

Рисунок 4 – ЛФХ разомкнутой системы

(20)

4.3 Определение запаса устойчивости

Запас по амплитуде (усилени) численно равен значению ЛАХ на критической частоте, т.е. частоте, на которой ЛФХ равен -π рад. Из рисунка 3 видно, что ЛФХ в пределе стремится к горизонтали , ЛАХ при уменьшении частоты возрастает, соответственно запас по амплитуде не имеет смысл определять. Запас устойчивости определяется одним показателем – запасом по фазе.

Запас по фазе определяется как:

(21)

Считаем, что система является устойчивой, так как полученый запас по фазе удовлетворяет условию

5 Построение ачх замкнутой системы

АЧХ замкнутой системы находят как:

(22)

Выражение АЧХ принимает вид:

Рисунок 5 – АЧХ замкнутой системы

(23)

Частота среза

Параметр колебательности

Быстродействие

6 Моделирование следящей системы

Для моделирования линейной неприрывной системы по ее передаточной функции воспользуемся методом билинейного преобразования. Суть его состоит в том, что непрерынве интегрирующие звенья, входящие в систему, заменяют дискретными интеграторми, осуществляющими интегрирование по методу трапеций.

Дискетная передаточная функция цифровой модели слдящей системы при использовании метода билинейного преобразования получается из передаточной функции замкнутой неприрывной системы путем замены оператора непрерывного интегрирования:

(24)

где – интервал дискретизации, выбираемый в соответствии с теоремой Котельникова из условия:

(25)

Передаточную функцию цифровой модели системы представляем в виде:

(26)

Этой передаточной функции соответствует разностное равнение:

(27)

Для определения характеристик следящей системы в переходном режиме воспользуемся уравнением записанным относительно ошибки слежения:

(28)

Передаточная функция для ошибки:

(29)

Подставляем:

	(30)
	(31)
	(32)

Определяем коэффициенты {} и {}:

(33)

(34)

	(35)
	(36)

(37)

(38)