3. Составим уравнение регрессии  на d:

,

;

приведём его к виду:

;

.

Получаем окончательно:

.

Затем по уравнению  строим на графике рис. 5.1 прямую линию.

Достоинство уравнения регрессии  состоит в том, что оно позволит по заданным значениям переменной D (в км) предвычислять ожидаемые в среднем значения переменной  (в см).

6 Контрольная работа №1

Студент допускается к сдаче зачёта по 1‑й части курса ТМОГИ после выполнения контрольных работ №1 и №2 и положительной оценки их рецензентом. К рецензированию принимается только полностью выполненная работа.

Если в условии задачи нет указаний на индивидуальное задание, каждый студент выполняет при решении контрольной работы тот вариант задачи, номер которого совпадает с последней цифрой шифра студента. Если последней цифрой шифра является нуль, студент выполняет вариант №10.

После получения рецензируемой работы необходимо тщательно изучить замечания рецензента и внести в работу соответствующие исправления, рекомендуемые рецензентом.

Студент, являясь на зачёт, представляет направление из деканата и зачтённые контрольные работы.

Задача №1

В ящике имеется n деталей, среди которых m стандартных. Сборщик наугад вынимает две детали. Найти вероятность того, что

1. обе извлечённые детали окажутся стандартными;

2. хотя бы одна из двух деталей окажется стандартной.

Таблица 6.1
№ варианта	число деталей		№ варианта	число деталей
	всего n	стандартных m		всего n	стандартных m
1	40	32	6	23	18
2	35	28	7	25	19
3	29	22	8	16	10
4	30	21	9	18	12
5	27	20	10	24	16

Указания:

1. n и m взять из таблицы 6.1 согласно номеру варианта;

2. вероятность выразить числом, в котором удерживаются три значащих цифры;

3. см. п. 1.5 и задачу 1.4 раздела I методических указаний.

Задача №2

Для контроля качества продукции случайным образом отобрано четыре изделия. Известно, что в каждом отдельном испытании вероятность появления бракованного изделия постоянна и равна  , где i — последние цифры шифра студента (например, для шифра 21п–312 вероятность  ).

1. Определить вероятности следующих событий:

1. в выборке окажется ровно k бракованных изделий ( ) (выполнить контроль вычислений),

2. число бракованных изделий будет не менее двух,

3. число бракованных изделий будет не более трëх,

4. появится хотя бы одно бракованное изделие;

   2. Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить и построить график функции распределения случайной величины — числа появлений бракованных изделий;

   3. Определить вероятнейшее число появлений бракованных изделий (по формуле и графику многоугольника распределения);

   4. Определить вероятность того, что число появления бракованных изделий будет заключено в пределах от 2 до 4;

   5. Найти математическое ожидание, дисперсию (по основной и контрольной формулам), и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины — числа появления бракованных изделий.

Указание. Для решения задачи следует изучить пп. 1.6, 2.2, 2.4, 2.5 и задачи 1.5, 1.6, 2.1, 2.4 раздела I методических указаний.