Определение коэффициентов фильтрационного сопротивления "а" и "в"

Коэффициенты фильтрационных сопротивлений характеризуют физические свойства газа, фильтрационные свойства пористой среды и геометрические параметры фильтрации. Значения коэффициентов фильтрационных сопротивлений используются, при проектировании и анализе разработки газовых и газоконденсатных месторождений. Коэффициенты фильтрационных сопротивлений зависят:

- от состава газа, фазовых переходов в процессах испытания и эксплуатации скважин, свойств газа и газоконденсатной смеси;

- от законов фильтрации;

- от механических, ёмкостных и фильтрационных свойств пористой среды, анизотропии пласта;

- от продолжительности процесса испытания на отдельных режимах;

- от термобарических параметров пористой среды и природных углеводородов (газ, газовый конденсат и др.);

- от конструкции скважины и степени совершенства вскрытия пласта;

- от качества вскрытия продуктивного разреза, промывочного раствора и проведения ремонтно-профилактических работ в скважине;

- от величины газонасыщенности (газонефтенасы-щенности при наличии нефтяной оторочки) пласта и других факторов и параметров.

Все параметры, входящие в формулы для определения коэффициентов "А" и "В" (а к ним относятся: коэффициенты вязкости, сверхсжимаемости, проницаемости, макрошероховатости; плотность газа, температура, радиусы контура питания и скважины, коэффициенты несовершенства и неоднородности), зависят от давления, продолжительности испытания, насыщенности пористой среды газом и водой, наличия соседних скважин и расстояния до них, величины депрессии на пласт, условия выпадения, накопления и выноса конденсата, тепловых свойств пористой среды и т.д.

Без знания величин коэффициентов "А" и "В" невозможен прогноз дебитов скважин в процессе разработки, следовательно, и добывные возможности месторождения в целом. По результатам исследования скважин определяются величины коэффициентов "А" и "В", и при проектировании разработки месторождений они считаются известными. Естественно, что каждая скважина имеет свой коэффициент фильтрационных сопротивлений. Поэтому при проектировании разработки месторождения определяются осредненные (арифметическое, или по дебитам и желательно при одинаковых депрессиях на пласт по тем скважинам, по которым усредняются эти коэффициенты) значения коэффициентов "А" и "В".

Уравнение притока газа к забою скважины описывается двухчленной формулой вида

(1)

где q - дебит газовой скважины при стандартных условиях, тыс.м³/сут;

Р_пл и Р_заб – пластовое и забойное давление соответственно, МПа;

"А" и "В" – коэффициенты фильтрационных сопротивлений для гидродинамически несовершенной как по характеру, так и по степени вскрытия газовой скважины:

, (2)

, (3)

где С₁, С₂ и С₃, С₄ – коэффициенты несовершенства скважины как по степени, так и по характеру вскрытия соответственно.

Как следует из формулы (1) притока газа (газоконденсатной смеси) к скважине, в одном уравнении имеются два неизвестных коэффициента сопротивлений. При известных значениях величин пластового и забойного давлений и дебитов для определения коэффициентов "А" и "В" необходимо как минимум два уравнения притока с одинаковыми значениями "А" и "В". Однако, учитывая возможные ошибки при определении пластовых и забойных давлений и дебитов, приводящие к большим погрешностям в величинах "А" и "В", двухрежимный метод не получил широкого распространения, хотя математически такой метод не требует дополнительного обоснования.

Для определения вышеуказанных коэффициентов используют следующие уравнения:

; (4)

; (5) ; (6) , (7)

где = h_вскр / h – относительная толщина вскрытия продуктивного пласта;

h –толщина продуктивного пласта, м;

h_вскр – вскрытая (неперфорированная) толщина продуктивного пласта, м;

n – число перфорационных отверстий;

R₀ – радиус каверны образуемый при перфорации, м;

R_пр – приведенный радиус влияния скважины, м;

R_с – радиус скважины, м.

Исследование газовой скважины на стационарном режиме сводится к замеру дебитов и забойных давлений на нескольких режимах. После преобразования уравнения (1) оно примет вид

. (8)

Зависимость ΔР²/q и q представляет собой прямую линию по которой можно определить значения коэффициентов "А" и "В" и далее по ним определяются фильтрационные характеристики пласта.

. (9)

Коэффициенты "А" и "В" находятся либо по графикам, либо могут быть рассчитаны по методу наименьших квадратов:

; (10)

. (11)

Характерный вид этой зависимости приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Индикаторная диаграмма исследования скважин на стационарных режимах

При исследовании скважин часто используется метод измерения дебита в условиях критического течения газа. Устройством для измерения дебита при критическом течении является ДИКТ.

Дебит газа при критическом течении определяют по формуле

, (12)

где Р - давление перед диафрагмой, МПа;

q - дебит газа, тыс. м³/сут;

- относительная плотность газа;

Т - температура газа перед диафрагмой, К;

Z - коэффициент сверхсжимаемости газа при Р_пр. и Т_пр. определяют из графика зависимости Z = Z (Р_пр., Т_пр.).

С - коэффициент, зависящий от диаметров диафрагм, определяется расчетным путем:

С = - 0,11768 + 0,23326 ^. 10 ^{2 .} d - 0,18323 ^. 10 ^{2 .} d ² +0,76659 ^{. .} 10 ^. d ³ - 0,18238 ^. 10 ^. d ⁴ + 0,25844 ^. d ⁵ – 0,21547·10 ^{-1 .} d ⁶ + 0,97495 ^. 10^{-3 .} D⁷ – 0,18451 ^. 10^{-4 .} d⁸, (13)

где d - диаметр проходного сечения диафрагмы, мм.

Формула (13) верна при условии, что изменение диаметра диафрагмы происходит в диапазоне 1,59 ^. 10 ^-3 ≤ d ≤ 12,7 ^. 10 ^-3 м. Если изменение происходит в диапазоне 12,7 ^. 10 ^–3 ≤ d ≤38,1 ^. 10 ^-3 м значение коэффициента расхода определяют по выражению вида:

С = - 0,521208 ^. 10 ⁵ + 0,19917 ^. 10 ^{5 .} d - 0,31389 ^. 10 ^{4 .} d ² + 0,27737 ^. 10 ^{3 .} d ³ - 0,15036 ^. 10 ^{2 .} d ⁴ + 0,51239 ^. d ⁵ - 0,10724 ^. 10 ^{-1 .} d ⁶ + 0,12610 ^. 10 ^{-3 .} d ⁷ - 0,63804 ^. 10 ^{-6 .} d ⁸ (14)

Вычисленное значение коэффициента расхода С получено при сравнительно низких давлениях. Однако изменение расхода газа при испытании скважин происходит в весьма большом диапазоне изменения давления и температуры. Поэтому в формулу (12) внесена поправка d, зависящая от давления и температуры. Величина d может быть определена по формуле вида:

d = - 0,5170 + 1,6184 ^. Тпр. - 0,4430 ^. Тпр.² + Рпр. ^. (1,2039 – 1,2309 ^. Тпр. + 0,3223 ^. Тпр.²) + Рпр.^2. (-0,1009 + 0,1102 ^. Тпр. – 0,03 ^. Тпр.²) . ⁽¹⁵⁾