Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную)

1. Исходная дробь делится на триады (тетрады), начиная с позиции десятичной точки влево и вправо. Неполные крайние триады (тетрады) дописываются нулями.

2. Каждая триада (тетрада) заменяется восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой в соответствии с таблицей. Получившиеся символы записываются последовательно друг за другом.

Десятичная система	Двоичная система	Восьмеричная система	Шестнадцатеричная система
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Например:

1110010101₂=001 110 010 101₂=1625₈

1110010101.01101₂=0011 1001 0101.0110 1000₂=395.68₁₆

Перевод из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную

Каждую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру следует заменить триадой (тетрадой) двоичных цифр в соответствии с таблицей.

Например: А32₁₆=1010 0011 0010₂

Логические элементы эвм

Основу любого дискретного вычислительного устройства составляют элементарные логические схемы. Работа этих схем основана на правилах алгебры логики.

Создателем алгебры логики является английский математик Джордж Буль (19 век), в честь которого она названа булевой алгеброй высказываний.

Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Например, предложение «6 – четное число» - истинное высказывание, «А.С. Пушкин – английский музыкант» - ложное высказывание. Предложение «Где находится библиотека?» высказыванием не является.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: 1 (истина) и 0 (ложь).

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами ЭВМ являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ и др., называемые вентилями, а также триггерами.

С помощью логических элементов ЭВМ можно реализовать любую логическую функцию работы устройств компьютера. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Схема И реализует конъюнкцию (логическое умножение) двух или более логических значений. 

Эл. схема

Таблица истинности
х	y	х у
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х  у (читается как «х и у»).

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию (логическое сложение) двух или более логических значений.

Эл. схема

Таблица истинности
х	y	х у
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица. Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х у (читается как «х или у»).

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания.

Таблица истинности  х не х 0 1 1 0

Связь между входом х этой схемы и выходом z можно записать соотношением Z = , где х читается как «не х» или «инверсия». Если на входе схемы 0, то на выходе 1, когда на входе 1 – на выходе 0.