- •Алгоритм решения задач этим методом.
- •Метод контурных токов
- •Алгоритм решения задач методом контурных токов
- •7. Решить систему уравнений.
- •10. Проверить результат по уравнению баланса мощностей.
- •7. Решаем систему уравнений.
- •Метод 2-х узлов
- •6. Проверить результат по уравнению баланса мощностей.
- •Метод эквивалентного генератора
- •Расчет цепей однофазного синусоидального тока
- •Расчет трехфазных цепей Соединение в звезду Алгоритм решения задач
- •8.Проверить результат по уравнению баланса мощностей.
- •Соединение в треугольник Алгоритм решения задач
Метод эквивалентного генератора
Метод используется для частичного анализа электрических цепей. Он позволяет рассчитать ток в одной ветви без расчета всей цепи.
Метод основан на теореме об активном двухполюснике.
«Любой многоэлементный активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным двухэлементным двухполюсником, состоящим из источника ЭДС или тока соответственно с внутренним сопротивлением или внутренной проводимостью.»
Рассмотрим схему, в которой нужно определить ток в ветви аб. Выделим эту ветвь, а всю остальную схему представим в виде активного двухполюсника.
Согласно теореме об активном двухполюснике можно составить эквивалентную схему, в которой из уравнения Uаб = Eэ – RэIm необходимо определить Eэ и Rэ. Для этого рассмотрим 2 режима.
Режим холостого хода: Im = 0; Eэ = Uабхх.
Режим короткого замыкания: Uаб = 0; Rэ = Eэ/Rэ.
Затем по закону ОМА определяется ток Im.
Алгоритм решения задач методом эквивалентного генератора
1. Определить напряжение на зажимах разомкнутой ветви аб.
2. Определить входное сопротивление Rвх = Rэ схемы по отношению к зажимам аб. При этом все источники заменяются их внутренними сопротивлениями.
3. По закону Ома определяется ток в ветви аб.
Задача.
1. Размыкаем ветвь ab и определяем напряжение холостого хода (Рис.1).
φa=φb + R2I2 – R1I1; I1=E/{R1 + R3}=4A; I2=E/{R2 + R4}=2A.
Uabхх = φa – φb = 4В.
2. Определяем входное сопротивление схемы, учитывая, что внутреннее сопротивление источника равно 0 (Рис.2).
5
3. По закону Ома определяем ток Iab.
Расчет цепей однофазного синусоидального тока
Для таких цепей возможны 2 варианта алгоритма расчета.
Вариант 1.
1.Все величины перевести в комплексную форму. Если напряжение задано в виде действующего значения, то начальную фазу можно задать произвольно (обычно равной нулю). Например, если задано U, то можно записать .
2.Преобразовать схему до простейшей, в которой только одно комплексное сопротивление.
3.Расчитать неизвестные токи и напряжения.
4.Проверить результат по уравнению баланса мощности и определить коэффициент мощности.
5.Построить векторные диаграммы токов и напряжений.
Вариант 2 (для простых схем).
1.Определить действующие значения заданных ЭДС, токов и напряжений.
2.Расчитать действующие значения токов и напряжений на отдельных участках цепи.
3.Определить углы сдвига фаз между токами и напряжениями.
4.Определить активные, реактивные и полную мощности, а также коэффициент мощности.
6.Построить векторные диаграммы токов и напряжений.
Задача.
u=140sin(314t+30º) B Определить токи, мощности и построить векторную
R=4 Ома диаграмму токов и напряжений.
L=10 мГн
С=1062 мкФ
6
1.Переводим все величины в комплексную форму.
2.Изображаем схему в комплексной форме.
3.Определяем комплексные сопротивления.
4.Преобразуем схему.
5.Определим сопротивления схем.
Чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, числитель и знаменатель умножим на сопряженное комплексное число, т. е. на комплексное число, у которого знак перед мнимой частью изменен на противоположный.
7
6.Определим входной ток.
Представим его также в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
7.Определим напряжение .
8.Определим остальные токи.
9.Проверим токи по 1 закону Кирхгофа.
10.Определим напряжение
11.Проверим напряжения по 2 закону Кирхгофа.
12.Проверка по балансу мощностей.
13.Определим коэффициент мощности.
8
14.Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
Задача.
U = 100 B Определить ток, напряжения, мощности, коэффициент мощности
R = 3 Ома и построить векторную диаграмму тока и напряжений.
XC = 4 Ома
Поскольку схема простая, можно использовать 2 вариант алгоритма расчета.
1.Определим полное сопротивление цепи.
2.Определим входной ток.
2,Определим угол сдвига фаз между входным током и входным напряжением.
Входной ток опережает входное напряжение на 53º.
3.Определим напряжение U1 и угол сдвига фаз между напряжением U1 и током.
U1 = R I = 60 В; φ1 = 0
4. Определим напряжение U2 и угол сдвига фаз между напряжением U2 и током.
U2 = XC I = 80 B; φ2 = - 90º
Ток опережает напряжение U2 на 90º.
5.Проверим результат по 2 закону Кирхгофа.
6.Определим активную мощность.
7.Определим реактивную мощность.
8.Определим полную мощность.
9
9.Определим коэффициент мощности.
10.Строим векторную диаграмму. В качестве базисного вектора здесь удобно взять вектор тока. Направим его по оси действительных чисел.