Решение

1. Рассчитаем средние арифметические и

Средняя величина есть обобщенная характеристика однотипных единиц совокупности по определенному признаку. Средняя арифметическая – это типовой размер признака, количественно варьирующего в качественно однородной совокупности. Для определения такого размера признака необходимо рассчитать объем явления, приходящийся на 1 единицу выборки:

2. Определим дисперсию

Дисперсия признака определяется как средний квадрат отклонений от их средних значений. Дисперсию используют для определения показателей тесноты корреляционной связи при анализе результатов выборочных наблюдений.

3. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического всех квадратов разностей между данными величинами и их средним арифметическим. Среднее квадратичное отклонение определяет, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, и к тому же является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, и поэтому хорошо интерпретируется.

4. Определим коэффициент регрессии b

Величина коэффициента регрессии показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

5. Рассчитаем коэффициент корреляции

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции r_xy.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1.

Если коэффициент регрессии b > 0, то линейный коэффициент корреляции изменяется 0 ≤ r_xy ≤ 1

Если коэффициент регрессии b < 0, то линейный коэффициент корреляции изменяется -1 ≤ r_xy ≤ 0

Для описания величин коэффициента корреляции применяется таблица Чеддока:

Значение коэффициента корреляции rxy	Интерпретация
0 < rxy ≤ 0,2	Очень слабая корреляция
0,2 < rxy ≤ 0,5	Слабая корреляция
0,5 < rxy ≤ 0,7	Средняя корреляция
0,7 < rxy ≤ 1	Сильная корреляция

Величина r_xy оценивает тесноту связи признаков в ее линейной форме. Поэтому близость абсолютной величины r_xy к нулю не означает отсутствие связи между признаками. При иной спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

6. Определим стандартную ошибку коэффициента корелляции

Величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при n – 2 степенях свободы применяется для проверки значимости коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

7. Рассчитаем t-критерий Стьюдента

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. t-критерий Стьюдента — общее название для класса методов статистической проверки гипотез, основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках. Уровень значимости t-критерия равен вероятности ошибочно опровергнуть гипотезу о равенстве выборочных средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место.