3.Класичні критерії прийняття рішень.

Мінімаксний критерій (ММ-критерій).

Мінімаксний критерій використовує оціночну функцію, що відповідає

позиції крайньої обережності. Оціночна функція:

Цей критерій вважається песимістичним і використовується, коли розраховують найгірший збіг обставин, звертають увагу лише на недоліки.

Множина E_o оптимальних варіантів складається із тих варіантів E_io, які належать до множини Е всіх варіантів і оцінка е_io, котрих максимальна серед мінімальних.

Вибрані варіанти за допомогою ММ критерію повністю виключають ризик. Це означає, що особа, яка приймає рішення не може зіткнутись із гіршим варіантом, ніж той, на який він орієнтується.

Умови застосування мінімаксного(ММ) критерію.

ММ критерій застосовується в ситуаціях, які х-ються такими обставинами:

Про можливість появи зовнішніх станів F_j нічого не відомо.

Доводиться рахуватися з появою різних зовнішніх станів F_j.

Рішення реалізується лише один раз.

Необхідно виключити будь-який ризик, тобто ні за яких умов F_j не допускається отримати результат менший ніж Z_мм.

Критерій Байєса-Лапласа (BL-критерій).

На відміну від ММ-критерію, в якому кожен варіант е_i представляється лише одним із своїх результатів е_ir=mine_ij. Критерій Баєса-Лапласа враховує кожен із можливих результатів.

Оціночна функція:

q_i – ймовірність появи стану F_j.

Множина рішень:

Критерій Лапласа.

Оціночна функція:

Множина рішень:

Умови застосування критерію Баєса-Лапласа (BL-критерію):

Ймовірності появи зовнішніх станів F_j відомі і не залежать від часу.

Рішення реалізується багаторазово.

Для малої кількості реалізацій рішення допускається деякий ризик.

Критерій Севіджа (S-критерій).

Базується на позиції відносного песимізму.

Оціночна функція:

Множина рішень:

Величину max e_ij - e_ij можна інтерпретувати як максимально додатковий виграш, який досягається при виборі в стані F_j замість варіанту е_і іншого оптимального для цього стану.

Можна і навпаки інтерпретувати величину max e_ij - e_ij як збитки, що виникають в стані F_j при заміні оптимального варіанту іншим варіантом е_і.

Умови застосування критерію Севіджа аналогічні умовам застосування

мінімаксного критерію.

4. Похідні критерії вибору.

Критерій Гурвіца (HW).

Критерій Гурвіца являється критерієм песимізму-оптимізму. Він рекомендує при оцінці альтернатив не керуватись ні крайнім песимізмом, ні крайнім, легковажним оптимізмом.

Оціночна функція:

Множина рішень:

де С – ваговий множник. Він означає ступінь песимізму особи, яка приймає рішення і вибирається нею, виходячи із суб’єктивних міркувань. Чим ближче він до 1 тим більше особа, що приймає рішення хоче підстрахуватись від небезпечних ситуацій.

При С=1 цей критерій перетворюється у мінімаксний критерій, якщо С=0 – то в максімаксний. Найчастіше приймається С=0,5.

Умови застосування критерію Гурвіца.

Про ймовірність появи зовнішніх станів F_j нічого не відомо.

З появою станів F_j необхідно рахуватися.

Реалізується мала кількість рішень.

Допускається невеликий ризик.

Критерій Ходжа-Лемана (HL).

Цей критерій базується на мінімаксному критерії та критерії Баєса-Лапласа.

Використовує міру довіри  до розподілу ймовірностей. Якщо довіра велика, то перевага надається критерію Баєса-Лапласа, в противному випадку мінімаксному критерію.

Оціночна функція:

Множина рішень:

 - вибирає особа, що приймає рішення із суб’єктивних міркувань.

Умови застосування критерію Ходжа-Лемана.

Ймовірності виникнення зовнішніх станів F_j невідомі, але можливі деякі припущення щодо розподілу ймовірностей.

Прийняте рішення реалізується багаторазово.

При малих кількостях реалізацій допускається деякий ризик.

Критерій Гермейєра (G).

Цей критерій базується на мінімаксному критерії.

Оціночна функція:

Множина рішень:

Умови застосування критерію Гермеєра.

Ймовірність виникнення зовнішніх станів F_j відомі.

З появою різних станів F_j потрібно рахуватись.

Допускається деякий ризик.

Рішення може реалізуватись один чи багато разів.

6.Екстраполяційні методи прогнозування, основані на аналізі часових рядів.

Метод Екстраполяції є основним для прогнозування розвитку складних виробничих систем. У його основу покладено припущення про незмінність чинників що визначають розвиток об’єкта дослідження.

Сутність методу екстраполяції полягає у поширенні закономірного розвитку об’єкта в минулому і сьогоденні на його майбутнє.

Часовий ряд – це сукупність даних у яких час є незалежною змінною. Особливістю часових рядів являється те, що кожен член ряду, являється одночасно результатом минулого розвитку і вихідною передумовою для розвитку у майбутньому.

Особливістю елементів числового ряду є те, що кожен з елементів є наслідком минулих подій та передумовою виникнення наступних.

Дослідження часового ряду дає можливість виявити закономірність , зв'язок між минулими та наступними подіями. Методи екстраполяції використовують за відносно стабільного розвитку підприємства (чи окремих показників його діяльності) або за наявності сезонних чи циклічних коливань з чітко вираженим трендом

Тренд загальна зміна значень змінної в часі. Сезонна варіація – циклічні коливання, що повторюються протягом невеликого проміжку часу.

Серед методів прогнозування виокремлюють модель з з аддитивною компонентою.( значення сезонної компоненти – константа) та модель з змультиплікативними компонентами.

Прогнозна модель з аддитивною компонентою.( значення сезонної компоненти – константа)

Загальний вигляд моделі A=T+S+E

A – значення техніко-економічного показника, той показник, який аналізується і прогнозується

T- тренд - це загальна зміна значень змінної в часі.

S- значення сезонних компонент

E – помилка або похибка.

Розрахунок тренда

T=a+bx, де

а-характеризує точку перетину з віссю ординат

b- нахил лінії тренда

Для визначення параметрів прямої, що найкраще апроксимує тренд використаємо метод найменших квадратів.

x-порядковий номер кварталу

y- T*E

n-кількість кварталів

Прогнозування за допомогою адитивної моделі

Прогнозні значення за допомогою моделі з адитивною компонентою розраховуються так:

Р=Т+ S

Чим більш віддаленим є період прогнозування, тим менш являється обґрунтованість прогнозу

Модель з мультиплікативними компонентами:

У деяких часових рядах значення сезонної компоненти не є константою, а являє собою визначену частку трендового значення. Таким чином значення сезонної компоненти збільшується із зростанням значень тренда. У таких випадках потрібно будувати та прогнозувати за допомогою моделі з мультиплікативними елементами.

Загальний вигляд моделі A=T*S*E

Прогнозні значення за допомогою моделі з мультиплікативною компонентою розраховуються так:

F=Т* S

Для згладжування даних можна застосувати метод ковзного середнього.