К методам исследования взаимосвязей относятся:
Метод взаимосвязанных параллельных рядов состоит в установлении связей между экономическими явлениями посредством сопоставления показателей двух или нескольких рядов. Для этого признак-фактор ранжируется, т.е. располагается в порядке возрастания или убывания признака и соответственно ему записываются значения результативного признака. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление. Можно сравнивать временные и территориальные ряды.
Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет систему показателей, состоящую из равенства ресурсов и их распределения. Схема баланса может быть представлена равенством: а + б =в + с (Остаток начальный + Поступление = Расход + Остаток конечный).
Индексный метод - метод анализа компонентных связей. Это вид связей, когда изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители. Индексный метод анализа позволяет определить роль отдельных компонентов в совокупном изменении сложного явления.
Метод аналитических группировок - это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисление средних и относительных величин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Корреляционная таблица охватывает два ряда распределения: один ряд представляет факторный признак, а другой - результативный. Концентрация частот около диагонали, соединяющей левый верхний угол с правым нижним углом таблицы, выражает прямую связь, и наоборот, концентрация частот около диагонали, соединяющей левый нижний угол с правым верхним углом таблицы, выражает обратную связь. Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи. Корреляционная таблица дает более правильную характеристику связи при условии, что число групп по двум признакам одинаково.
Графический метод состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака наносятся на ось абсцисс, а результативного признака - на ось ординат. Если нанести на график средние значения результативного признака, то получим ломаную линию, которая называется эмпирической линией регрессии. Графический метод дает возможность определить форму и направление корреляционной связи
Приложение №1 «Статистические методы изучения взаимосвязей».
Пример определения параметров уравнения регрессии:
По данным о сумме активов и кредитных вложений коммерческих банков одного из регионов РФ определим параметры уравнения регрессии (предварительно сделан вывод о том, что связь линейная).
Расчетная таблица.
Номер банка |
Кредитные вложения – х (млн.руб.) |
Сумма активов – у (млн.руб.) |
|
ху |
|
1 |
311 |
518 |
96721 |
161098 |
1140,6 |
2 |
658 |
1194 |
432964 |
785652 |
1502,5 |
3 |
783 |
2941 |
613089 |
2302803 |
1632,9 |
4 |
1142 |
1865 |
1304164 |
2129830 |
2007,3 |
5 |
1319 |
1997 |
1739761 |
2634043 |
2191,9 |
6 |
1962 |
3066 |
3849444 |
6015492 |
2862,4 |
7 |
2496 |
3176 |
6230016 |
7927296 |
3419,4 |
Итого |
8671 |
14757 |
14266159 |
21956214 |
14757,0 |
В среднем |
1238,7 |
2108,1 |
- |
- |
- |
=816,2878
=1,0429
Отсюда
Следовательно, с увеличением кредитных вложений на 1 млн.руб. сумма активов возрастет в среднем на 1,0429 млн.руб. Влияние неучтенных факторов составляет 816,2878 млн.руб.
Вычислим коэффициент эластичности:
Коэффициент эластичности показывает, что с ростом кредитных вложений на 1% сумма активов увеличится на 0,6%.
Пример определения коэффициента Фехнера:
По группе однородных предприятий имеются данные об объеме выпущенной продукции и уровне механизации трудоемких и тяжелых работ:
№ предприятия |
Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, % |
Объем продукции, млн. руб. |
1 |
22 |
117 |
2 |
85 |
186 |
3 |
67 |
86 |
4 |
36 |
112 |
5 |
21 |
52 |
6 |
40 |
132 |
7 |
39 |
141 |
8 |
39 |
158 |
9 |
31 |
120 |
10 |
62 |
197 |
11 |
36 |
106 |
12 |
50 |
189 |
Требуется определить степень тесноты связи между показателями механизации трудоемких и тяжелых работ и объемом продукции при помощи коэффициента Фехнера.
Строим вспомогательную таблицу:
Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, % |
|
Объем продукции, млн. руб. |
|
22 |
-22 |
117 |
-16 |
85 |
41 |
186 |
53 |
67 |
23 |
86 |
-47 |
36 |
-8 |
112 |
-21 |
21 |
-23 |
52 |
-81 |
40 |
-4 |
132 |
-1 |
39 |
-5 |
141 |
8 |
39 |
-5 |
158 |
25 |
31 |
-13 |
120 |
-13 |
62 |
18 |
197 |
64 |
36 |
-8 |
106 |
-27 |
50 |
3 |
189 |
56 |
Подставляем в формулу число совпадений и несовпадений:
Полученное значение коэффициента свидетельствует о наличии связи между уровнем механизации работ и объемом продукции.
Пример определения коэффициента корреляции рангов:
По группе акционерных коммерческих банков региона имеются следующие данные:
№ банка |
Активы банка, млн.руб. |
Прибыль, млн.руб. |
1 |
866 |
39,6 |
2 |
328 |
17,8 |
3 |
207 |
12,7 |
4 |
185 |
14,9 |
5 |
109 |
4,0 |
6 |
104 |
15,5 |
7 |
327 |
6,4 |
8 |
113 |
10,1 |
9 |
91 |
3,4 |
10 |
849 |
13,4 |
Найти коэффициент корреляции рангов для оценки тесноты связи между суммой прибыли банка и размером его активов.
Предварительно выполняется ранжирование банков по уровню каждого признака:
№ банка |
Активы (х), млн. руб. |
Ранг по х |
№ банка |
Прибыль банка (х), млн. руб. |
Ранг по у |
9 |
91 |
1 |
9 |
3,4 |
1 |
6 |
104 |
2 |
5 |
4,0 |
2 |
5 |
109 |
3 |
7 |
6,4 |
3 |
8 |
113 |
4 |
8 |
10,1 |
4 |
4 |
185 |
5 |
3 |
12,7 |
5 |
3 |
207 |
6 |
10 |
13,4 |
6 |
7 |
327 |
7 |
4 |
14,9 |
7 |
2 |
328 |
8 |
6 |
15,5 |
8 |
10 |
849 |
9 |
2 |
17,8 |
9 |
1 |
866 |
10 |
1 |
39,6 |
10 |
Дальнейшие расчеты в следующей таблице:
№ банка |
Активы (х), млн. руб. |
Прибыль банка (х), млн. руб. |
Ранги |
di (ранг х – ранг у) |
|
|
х |
у |
|||||
1 |
866 |
39,6 |
10 |
10 |
0 |
0 |
2 |
328 |
17,8 |
8 |
9 |
-1 |
1 |
3 |
207 |
12,7 |
6 |
5 |
1 |
1 |
4 |
185 |
14,9 |
5 |
7 |
-2 |
4 |
5 |
109 |
4,0 |
3 |
2 |
1 |
1 |
6 |
104 |
15,5 |
2 |
8 |
-6 |
36 |
7 |
327 |
6,4 |
7 |
3 |
4 |
16 |
8 |
113 |
10,1 |
4 |
4 |
0 |
0 |
9 |
91 |
3,4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
10 |
849 |
13,4 |
9 |
6 |
3 |
9 |
|
0 |
68 |