2. Закон Ома для участка цепи с эдс

Если на участке цепи есть одна или несколько ЭДС, то для того чтобы записать закон Ома, рассмотрим изменение потенциала вдоль такого участка (рис. 1.7).

Пусть известен потенциал точки 2. Проследим изменение потенциала при переходе от точки 2 к точке 1 в соответствии с правилами, изложенными в параграфе 1.2

_d = ₂ + R₃I; _c = _d + E₂; _b = _c + R₂I; _a = _b – E₁;

₁ = _a + R₁I.

или ₁ = ₂ + R₃I +E₂ + R₂I - E₁ + R₁I; ₁ - ₂ = U₁₂;

U₁₂ = (R₁ + R₂ + R₃)I – E₁ + E₂.

Из последнего выражения определим ток

(1.3)

Анализируя полученную формулу, следует отметить, что значение тока по (1.3) может иметь как положительный, так и отрицательный знак. На это обратим особое внимание.

При расчёте цепей направления токов, как правило, заранее не известны. Поэтому перед началом расчёта их направления выбирают произвольно. Такие направления токов называют положительными. Если при расчёте получается ток с отрицательным знаком, то это значит, что положительное направление тока прямо противоположно действительному. То же самое относится и к выбору положительных направлений напряжений.

3. Баланс мощности в электрической цепи

Энергетические соотношения в электрической цепи определяются равенством суммарной мощности, развиваемой всеми источниками, и суммарной мощности всех потребителей:

,

или . (1.15)

где m – количество источников ЭДС; n – количество источников тока; k – количество резисторов в цепи; I, U – положительные направления токов источников ЭДС и напряжений источников тока.

В левой части уравнения (1.15) члены вида EI берутся со знаком «+» (плюс), если положительные направления тока и ЭДС совпадают; знак произведений вида JU зависит от знака U, т. е. положительного направления напряжения источника тока.

Напряжение источника тока равно разности потенциалов точки, в которую ток источника тока входит, и точки, из которой он выходит (см. рис. 1.21, напряжение U₁₃).

Следует подчеркнуть, что положительные значения токов и напряжений берутся с теми знаками, которые получились в результате расчета.

Пример 1.4. Составить баланс мощности для схемы рис. 1.21, используя результаты предыдущего расчета.

Решение Для исследуемой цепи

- E₄ - E₅ = U₁₃ – R₅I₅ – R₄I₄;

U₁₃ = - E₄ - E₅ + R₅I₅ + R₄I₄ = – 5 – 20 + 51,27 + 42,95 = – 6,84 B.

Теперь 'есть все данные для расчета баланса. Получаем

100,95 + 150,73 + 101,68 + 52,95 + 201,27 + 2(–6,84) = (0,95)²5 + (0,73)²4 + (1,68)²5 + (2,95)²4 + (1,27)²5;

63,8 Вт = 63,8 Вт.

Существенный недостаток этого метода – рост числа уравнений с ростом числа ветвей схемы.

Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что в основе всех методов расчета электрических цепей лежат законы Ома и Кирхгофа, имеющие фундаментальное значение.

4 . Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей

При расчете электрических цепей используют два закона Кирхгофа. Они являются наиболее общими и универсальными законами электрических цепей и лежат в основе всех других методов.

Первый закон Кирхгофа

Он основан на принципе непрерывности электрического тока и применяется к узлам схемы. Необходимо условиться, например, что ток, уходящий от узла, берется со знаком «+» (плюс), а ток, приходящий к узлу – со знаком «-» (минус). Можно и наоборот. Если в схему b ветвей, токи которых подлежат определению, и у узлов, то - по первому закону Кирхгофа составляется у – 1 уравнений.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом:

«Алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю» (1.13)

Недостающее число уравнении составляется по второму закону Кирхгофа. Оно равно числу независимых контуров

k = b - (у - 1).

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых контуров. Независимым контуром называется контур, который отличается от предыдущих, хотя бы одной новой ветвью.

Второй закон Кирхгофа формулируется так:

«В любом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур» (1.14)

В этом уравнении положительные значения ЭДС и токов берутся для тех слагаемых, у которых выбранные положительные направления совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Следует отметить, что ветвь с источником тока не может образовывать независимый контур. Если известны все элементы схемы и ее конфигурация, то, как правило, задача сводится к определению токов в ветвях. Рекомендуется следующий порядок расчета цепи с использованием законов Кирхгофа.

1. Выбрать положительные направления токов в ветвях.

2. Пронумеровать узлы схемы.

3 . Определить независимые контуры схемы.

4. Произвольно выбрать направление обходов независимых контуров.

5. Если число узлов у, то по первому закону Кирхгофа составить для узлов у – 1 уравнения.

6. Если число ветвей b, то по второму закону Кирхгофа составить для независимых контуров k = b - (у – 1) уравнения.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим подробно расчет разветвленной электрической цепи.