Билет №5. Волновые свойства электрона. Квантовые числа, их физический смысл.

В 1924 году французский физик Луи де Броль предположил, что корпускулярно-волновая двойственность присуща не только фотонам, но и электронам. Поэтому электрон должен проявлять волновые свойства, и для него, как и для фотона, должно выполняться уравнение де Бройля (длина волны равна отношению постоянной Планка (6,34*10^-34) и импульса частицы).

Предположение де Бройля о наличии у электрона волновых свойств получило экспериментальное подтверждение уже в 1927 году, когда американскими, английским и русским учёными независимо друг от друга было установлено, что при взаимодействии пучка электронов с дифракционной решёткой наблюдается такая же дифракционная картина, как и при действии на кристаллическую решётку металла пучка рентгеновских лучей; в этих опытах электрон вёл себя как волна, длина которой в точности совпадала с вычисленной по уравнению де Бройля. В настоящее время волновые свойства электронов подтверждены большим числом опытов и широко используется в электронографии - методе изучения структуры веществ, основанном на дифракции электронов.

Итак, электронам, как и фотонам, присуща корпускулярно-волновая двойственность. Корпускулярные свойства электрона выражаются в его способности проявлять своё действие только как целого. Волновые свойства электрона проявляются в особенностях его движения, в дифракции и интерференции электронов.

Из волновой функции, выведенной Шредингером и уравнения де Бройля можно получить выражение для определения кинетической энергии электрона в случае одномерного атома: E=h²n²/8ml². Поскольку n- целое число, то последнее выражение показывает, что энергия электрона в одномерном атоме не может иметь произвольные значения: при n=1 она равна величине дроби h²/8ml², при n=2 она в 4 раза больше, при n=3 - в 9 раз больше и т.д. Таким образлм, в случае одномерного атома волновые свойства электрона, выражаемые уравнением де Бройля, действительно имеют следствием квантованность энергетических состояний электрона (как утверждал Бор). При этом допустимые уровни энергии электрона определяются значением целого числа n, получившего название квантового числа. Разумеется, найденное выражение для энергии электрона относится к упрощённой модели атома, но и для реального атома решение уравнения Шредингера также приводит к выводу о квантованности энергетических состояний электрона в атоме.

Существует 4 вида квантовых чисел. Возможные энергетические состояния электрона в атоме определяются величиной главного квантового числа n, которое может принимать положительные целочисленные значения: 1,2,3... и т.д. Наименьшей энергией электрон обладает при n=1; с увеличением n энергия электрона возрастает. Поэтому состояние электрона, характеризующееся определённым значением главного квантового числа, принято называть энергетическим уровнем электрона в атоме: при n=1 электрон находится на первом энергетическом уровне, при n=2 на втором и т.д. Главное квантовое число определяет и размеры электронного облака. Большим размерам электронного облака соответствует более высокая энергия электрона в атоме и , следовательно, большее значение главного квантового числа n. Электроны же, характеризующиеся одним и тем же значением главного квантового числа, образуют в атоме электронные облака приблизительно одинаковых размеров; поэтому можно говорить о существовании в атоме электронных слоёв или электронных оболочек, отвечающих определённым значениям главного квантового числа. Для энергетических уровней электрона в атоме, соответсвующих различным значением n, приняты следующие буквенные значения: 1-K, 2-L, 3-M, 4-N, 5-O, 6-P, 7-Q.

Не только энергия электрона в атоме может принимать только определённые значения. Произвольной не может быть и форма электронного облака. Она определяется орбитальным квантовым числом l (его называют также побочным или азимутальным), которое может принимать значения от 0 до (n-1), где n-главное квантовое число. Различным значениям n отвечает разное число возможных значений l. Так, при n=1 возможно лишь одно значение орбитального квантового числа - нуль, при n=2 l может быть равным 0 или 1, при n=3 возможны значения l, равные 0, 1 и 2; вообще, данному значению главного квантового числа n соответсвует n различных возможных значений орбитального квантового числа. В многоэлектронных атомах энергия электрона зависит также и от орбитального квантового числа, поэтому состояния электрона, характеризующиеся различными значениями l, принято называть энергетическими подуровнями электрона в атоме. Этим подуровням присвоены следующие буквенные обозначения: 0-s, 1-p, 2-d,3-f.

Из уравнения Шредингера следует, что и ориентация электронного облака в пространстве не может быть произвольной: она определяется значением третьего, так называемого магнитного квантового числа m. Оно может принимать любые целочисленные значения, - как положительные, так и отрицательные, - в пределах от -l до +l.Таким образом для различных значений l число различных значений m различно. Например, при l=0, m=0; при l=1, m={-1,0,1} и т.д. Вообще некоторому значению l соответсвует (2l+1) возможных расположений электронного обоака в пространстве.

Состояние электрона в атоме, характеризующееся значением первых трёх квантовых чисел, т.е. определёнными размерами, формой и ориентацией в пространстве электронного облака, получило название атомной электронной орбитали.

Исследования атомных спектров привели к выводу, что электрон характеризуется ещё одной квантовой величиной, не связанной с движением электрона вокруг ядра атома, а определяющей его собсьвенное состояние. Эта величина получила название спинового квантового числа s. Оно характеризует вращение электрона вокруг своей оси по отношению к магнитному полю. Оно может иметь только два значения: -1/2 и +1/2.

Таким образом четыре квантовых числа полностью определяют состояние электрона в атоме.