2 Общие сведения о моделировании

При разработке, проектировании и создании сложных объектов (систем) требуются знания о количественных и качественных закономерностях, свойственных рассматриваемым объектам. Осуществить практическую проверку тех или иных закономерностей, закладываемых в проекты, очень часто не представляется возможным. В связи с этим приобретает все большее значение изучение свойств и закономерностей рассматриваемых объектов на базе методов моделирования.

Моделирование вообще – это замена изучения интересующего нас явления или объекта в натуре изучением аналогичного явления на модели. Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было дать необходимые ответы о характере эффектов и различных величинах, связанных с явлением, или объекте в натуральных условиях. Моделирование является одним из основных способов изучения окружающей действительности.

Рассмотрим основные понятия, связанные с моделированием. Соответствующее ГОСТу определение формулируется так:

Моделирование какого-либо объекта (явления) - представляет собой воспроизведение и исследование другого объекта в форме, удобной для исследования, и перенос полученных сведений и результатов на моделируемый объект.

В общетеоретическом плане моделирование означает осуществление каким-либо способом отображения или воспроизведения действительности для изучения имеющихся в них объективных закономерностей. Обобщенно моделирование можно определить как метод познания, при котором изучаемый объект (оригинал) находится в некотором соответствии с другим объектом (моделью), причем объект-модель способен в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. В процессе изучения модель служит самостоятельным объектом, позволяющим получить при исследовании некоторые знания об объекте-оригинале. Но, с другой стороны, модель используется для получения такой информации об оригинале, которую затруднительно или невозможно получить путем непосредственного исследования оригинала. Ясно, что для того, чтобы выполнить эту задачу, она должна быть не только сходной с оригиналом, но и отличаться от него. Отличие от оригинала – обязательный признак модели. Лишь в том случае, когда созданная модель отличается от оригинала как раз в тех отношениях, которые препятствуют непосредственному познанию оригинала, появляется возможность обойти эти препятствия.

3 Физическое и математическое моделирование

В настоящее время существуют и широко применяются различные виды моделей. Наибольшее распространение получили два вида моделирования: физическое и математическое.

При физическом моделировании изучение данного явления или процесса происходит при его воспроизведении в разных масштабах и анализе влияния физических особенностей и линейных размеров. Эксперимент производят непосредственно на изучаемом физическом процессе. Опытные данные представляют в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинацией различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная форма позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов, или критериев подобия.

Физическое моделирование сводится к воспроизведению постоянства определяющих критериев подобия в модели и объекте. Для сравнительно простых систем (например, гидравлических или тепловых с однородным потоком) принцип подобия и физическое моделирование оправдывают себя, поскольку приходится оперировать ограниченным числом критериев.

Мы с вами будем рассматривать второй вид моделей – математические модели, реализуемые на ЭВМ. В отличие от физического моделирования, математическое моделирование позволяет изучать только те параметры оригинала, которые имеют математическое описание и связаны математическими соотношениями в уравнениях, относящихся как к модели, так и оригиналу. Метод математического моделирования основывается на том, что реальные процессы, протекающие в объекте моделирования и характеризующие его свойства, представляются как сочетания элементарных процессов, которые описываются определенными математическими соотношениями.

Математическое моделирование - это исследование физического объекта путем создания математической модели и оперирования ею с целью получения полезной информации об объекте.

Основным понятием метода математического моделирования является понятие математической модели, т.е. приближенного описания какого-то явления или процесса внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Составление математической модели заключается в описании выделенных нами главных, существенных свойств объекта с помощью математических уравнений и формул. Цель построения модели - предсказание свойств моделируемого объекта.

Следовательно, математическая модель (ММ) реального объекта есть некоторый математический объект, поставленный в соответствие данному физическому объекту. Естественно, что должны быть известны соотношения, которые выражают в виде математических зависимостей реальные физические связи.

Таким образом, математическая модель - совокупность математических соотношений (например, формул, уравнений, неравенств, логических условий и т.д.), отражающих важнейшие для проектировщика свойства проектируемого технического объекта.

Другими словами, математическая модель представляет собой замкнутую систему уравнений математического описания, отражающую сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, которая с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляемых параметров.