2. Медіана інтервального статист розподілу

Медіаною Ме* : = значення ознаки, для якої викон р-сть: F*(Me*X)=0,5.

Для інтерн статист розподілу медіана обчисл за

ф-лою:

де F* - емпірична ф-ія, (х_і-х_і-1) – медіанний інтервал.

Білет №13

1.Геометричний закон розподілу.

Закон подається ф-лою : P(X=m)=p(1-p)^m-1, m=1,2,…

Геометр закон розп має частота настання події у схемі незалежних повторних випробувань, якщо вони проводяться до першого настання події. У ф-лі: р– йм-сть настання події в кожному випробу-ванні. Геометричний закон розподілу застосовуєть-ся у задачах статистичного контролю якості і теорії надійності. Числові х-ки: MX=1/p; DX=(1-p)/p².

2.Первинна обробка та графічне представлення вибіркових даних

Білет №14

1.Гіпергеометричний закон розподілу.

Він описує йм-сть настання m-успішних результатів у випробуваннях, якщо значення n мале порівняно з обсягом сукупності N:

Цей закон застосовується у задачах статистичного контролю та в суміжних галузях. Числові характеристики розподілу:

Зі зменшенням відношення n/N гіпергеометричний розподіл наближається до біноміального з параметрами n i p= k/N. Дуже часто цей розподіл апроксимується розподілом Пуассона, якщо a=nk/N.

2.Первинна обробка статистичних даних. Вибірковий метод.

Білет №15

1.Системи двох нвв. Закони розподілу, які входять у систему. Умовні закони розподілу.

Одночасна поява внаслідок проведення експерименту n-ВВ (х₁,...х_n) з певною йм-стю являє собою n-вимірну ВВ, яку := також системою n-ВВ, або n-вимірним випадковим вектором.

2.Полігон і гістограма

Дискретний статистичний розподіл вибірки можна зобразити графічно у вигляді ламаної лінії, відрізки якої сполучають координати точок (х_і;n_і) або (x_i;W_i). У першому випадку ламану лінію := полігоном частот, а у другому – полігоном відносних частот.

Гістограма частот являє собою фігуру, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу h і висоту n_{i *}1/n. Гістограма відносних частот є фігурою, що складається з прямокутників, кожен з яких має основу завдовжки h і висоту, що дорівнює W_{i *}1/n.

Білет №16

1. Нормальний закон розподілу.

Нормальний закон розподілу задається щільністю:

Параметри а і σ, які входять до виразу щільності розподілу, є відповідно матем сподіванням та середнім квадратичним відхилення ВВ. Нормальний закон розподілу широко застосовується в матем статист. Для обчислення ймовірності потрапляння ВВ, розподіл нормально, на проміжок використовується ф-ція Лапласа:

Часто застосовується також ф-ла:

2. Точкові оцінки параметрів розподілу

Оцінка параметра розподілу Θ у загальному випадку є ВВ, яка визначається за даними вибірки і використовується замість невідомого значення параметра, який потрібно оцінити. Оцінки параметрів розподілу знаходять методом максимальної правдоподібності та методом моментів. Метод макс правд полягає ось у чому. Нехай закон розподілу ВВ подається через параметр Θ, який у загальн випадку к-вимірний. Тоді для вибірки (Х₁,...,Х_n) спільний закон розподілу подається ф-цією правдоп.

L(x₁,…,x_n,Θ)=f(x₁,Θ)f(x₂,Θ)…f(x_n,Θ).

За оцінки Макс правдопод параметрів Θ_і (і=1,...,к) беруться вибіркові ф-ції, які є розв’язком с-ми рівнянь:

Застосування методу моментів ґрунтується на збіжності статистичних моментів розподілу до відповідних теоретичних моментів розподілу υ_к*, υ_к.

Складаємо систему к-рівнянь, в якій попарно прирівнюємо відповідні теоретичні й статистичні моменти. Розв’язком цієї системи є оцінки для параметрів розподілу.

Білет №17