- •Анализ цепи операторным методом при воздействии одиночного импульса на входе.
- •1.4. Определение по Лапласу входного одиночного импульса.
- •1.5. Определение изображения выходного сигнала i2(s)
- •Анализ цепи частотным методом при воздействии одиночного импульса на входе.
- •Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
- •3.2. Построение графика воздействия, заданного отрезком ряда Фурье.
Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
На вход цепи подан сигнал в виде периодической последовательности импульсов тока (рис 3.1.), где Im= 10A,tи= 1.5 с, Т = 4.5 с.
Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи.
Периодический несинусоидальный входной сигнал представляют в виде ряда Фурье:
Комплексные амплитуды (комплексный частотный спектр) определяются соотношением:
где
- частота первой гармоники (частота сигнала).
Аналогично для нахождения Iкможет быть использована спектральная плотность одиночного импульса:
Определим комплексные амплитуды входного сигнала, подставив выражение для одиночного импульса в формулу спектральной плотности.
Записываем модуль и фазу полученного выражения.
- амплитудно-частотный дискретный спектр входного сигнала (АЧДС);
- фазочастотный дискретный спектр вх. сигнала (ФЧДС).
Значения амплитуд IК1и начальных фазαК1приведены в табл. 3.1, а на рис. 3.2 построены дискретные амплитудно-частотный и фазочастотный дискретные спектры входного сигнала.
Таблица 3.1
k |
|I(jkω1)| |
α(kω1) |
0 |
4,26 |
0,00 |
1 |
3,84 |
-1,05 |
2 |
2,71 |
-2,10 |
3 |
1,40 |
-3,15 |
4 |
0,34 |
-4,28 |
5 |
0,28 |
-1,05 |
6 |
0,21 |
-2,10 |
7 |
0,10 |
-0,10 |
8 |
0,08 |
-1,05 |
9 |
0,12 |
-2,10 |
10 |
0,05 |
-0,10 |
11 |
0,04 |
-1,05 |
12 |
0,07 |
-2,10 |
13 |
0,03 |
-0,10 |
14 |
0,03 |
-0,10 |
15 |
0,04 |
-0,30 |
ω
ω 1111
Запишем ряд Фурье.
3.2. Построение графика воздействия, заданного отрезком ряда Фурье.
На рис. 3.3 представлены графики входного периодического сигнала и его аппроксимации i1П(t) полученным редуцированным рядом Фурье.
. Определение реакции цепи i2(t) в виде отрезка ряда Фурье.
Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного тока можно найти их следующих отношений:
Для этого необходимо вычислить значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для требуемых частотприk= 0, 1, …, 5 (т.к. исходя в график функции передачи «укладываются» 5 гармоник). Нужно значения АЧДС умножить на значения АЧХ при тех же частотах, а значения ФЧДС сложить со значениями ФЧХ при тех же частотах. Результаты всех вычислений сведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
k |
kω1 |
|HI(jkω1)| (АЧХ) |
α(kω1) (ФЧХ) |
АС |
ФС |
Ik2 |
αk2 |
0 |
0 |
0,20 |
0,00 |
4,26 |
0,00 |
0,85 |
0,00 |
1 |
1,4 |
0,11 |
-1,68 |
3,84 |
-1,05 |
0,42 |
-2,73 |
2 |
2,8 |
0,03 |
-1,83 |
2,71 |
-2,10 |
0,08 |
-3,93 |
3 |
4,2 |
0,02 |
-2,01 |
1,40 |
-3,15 |
0,02 |
-5,16 |
4 |
5,6 |
0,01 |
-2,11 |
0,34 |
-4,28 |
0,003 |
-6,39 |
5 |
7 |
0,001 |
-2,19 |
0,21 |
-1,05 |
0,0001 |
-3,24 |
В соответствии с принятым критерием ширины спектра
. Построение спектров и графика выходного сигнала.
По данным табл. 3.2 на рис. 3.4 построены амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала, а на рис. 3.5 – график выходного сигнала i2(t), построенный по выражению для редуцированного ряда Фурье из п.3.3.
Из сравнения графиков входного и выходного сигналов следует, что рассмотренный периодический несинусоидальный сигнал при его прохождении через заданную цепь искажается незначительно, так как наибольшая по амплитуде (первая) гармоника его спектра попадает в полосу пропускания цепи. Ослабление более высоких по частоте гармоник приводит к некоторому сглаживанию выходного сигнала.
Список использованной литературы.
А.П. Барков, С.А. Башарин, А.Н. Белянин
«Курсовое проектирование по теории электрических цепей», СПбГЭТУ, 1996.
С.А. Башарин, В.В. Федоров
«Теоретические основы электротехники: теория электрических цепей и 888электромагнитного поля», М.: «Академия», 2004
Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев
«Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей», СПб.: 888«Питер»,2005