Лабораторная работа №7
.docСанкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет
Кафедра АПУ
Теория автоматического управления
Седьмое практическое занятие
“Анализ качества переходных процессов в системах автоматического регулирования. Определение прямых и косвенных показателей качества.”
Выполнили:
Гр.1321:
Волох К.А.
Соловьев Д.
Петренко В.
Гюнтер А.
Проверил:
Душин С.Е.
Санкт-Петербург 2003г.
Задача 7.1. Для системы автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рис.1, принять:
Рис. 1.
Построить корневой годограф при изменении kR от нуля до бесконечности. Найти аналитические зависимости косвенных показателей качества , от значения коэффициента передачи kR.
Ф(s)=WR(s)*W(s)/[1+WR(s)*W(s)]= kR/[s(0.1s+1)+kR];
а) б)
kR=0 kR=2
kR=100
kR=100
в) г)
kR=5
kR=10
kR=100 kR=100
Рис. 2.
На рис 2. представлены годографы (АФХ) при изменении kR от 0 до бесконечности.
Зависимость полюсов ПФ от kR выражается как s1,2=-5±5√(1-0.4*kR)
При kR=0 s1,2= (0;-10);При kR полюсы отрицательные действительные.
При уеличении kR > 2.5 полюсы становятся мнимыми.
Аналитически зависимости косвенных показателей качества μ (колебательность) и η (степень устойчивости) можно найти как:
μ=max|Im si/Re si|;si- i-ый корень ХП.
η=min|Re si|;
μ=max|Im si/Re si|=max|√(1-0.4*kR)| при kR>2.5(т.к в этом случае мнимая часть не нулевая)
при увеличении kR колебательность системы возрастает.
η=min|Re si|=-5 при kR(2.5;∞)
η=min|Re si|=|-5±5√(1-0.4*kR)| при kR(0;2.5); При увеличении kR η возрастает от 0 до 5.
Варьируемый параметр |
Показатели качества |
|||
kR |
|
|
% |
tр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T=0.1
Расчетные соотношения:
μ=max|Im si/Re si|;si- i-ый корень ХП.
η=min|Re si|;
%- перерегулирование определяются по реакции системы на ступенчатое воздействие вида: g(t)=g0*1(t); %=[(ymax-yy)/yy]*100%; yy- установившееся значение.
tp-время регулирования, определяется временем вхождения кривой реакции в 5%-ую зону от установившегося значения.
Для удобства измерения параметров объявим блок WR(s) варьируемым.
Результаты см в Приложении 1.
Задача 7.3. Для системы из задачи 7.1 определить частотные показатели качества L, , ср по ЛЧХ разомкнутой системы L0(), 0() при значениях kR из таблицы. Дополнить таблицу тремя столбцами с рассчитанными показателями. Проанализировать взаимосвязи показателей качества. Построить зависимости между отдельными показателями.
W0(s)=WR(s)*W(s)=kR/[s(0.1s+1)]
L0(w)=20lg(kR/[√(0.01w4+w2)]
0(w)=0-arctg(-10/w)=-1800+arctg(10/w)
Результаты см. в Приложении 1.
Задача 7.4. Для той же системы, используя программу CLASSiC в режиме анализа вариаций параметров, определить частотные показатели качества M, р по АЧХ замкнутой системы при значениях kR из таблицы. Дополнить таблицу двумя столбцами с рассчитанными показателями. Проанализировать взаимосвязи показателей качества. Построить зависимости между показателями
M –показатель колебательности = Amax(w)/A(0);
р – резонансная частота пика АЧХ.
Результаты см. в Приложении 1.
Задача 7.5. Для той же системы найти аналитическую зависимость интегральной оценки I0 от коэффициента kR, построить график зависимости.
Дополнить таблицу столбцом значений I0. Проанализировать взаимосвязи между показателями качества.
Фeg(s)=1/(1+W0(s))=[0.1s2+s]/[ 0.1s2+s+kR]
Eg(s)=G(s)*Фeg(s)=[1/s]*[0.1s2+s]/[ 0.1s2+s+kR]= [0.1s+1]/[ 0.1s2+s+kR];
I0=[0.12*kR+12*0.1]/[2* kR*1*0.1]=(0.01kR+0.1)/(0.2kR)
I0(kR)
Задача 7.6. Для той же системы, используя программу CLASSiC в режиме “Оптимизация”, получить зависимости улучшенной ИКО I1 от коэффициента kR при нескольких значениях весового коэффициента a1.
I1=I10+a1I11;
I10=(0.01kR+0.1)/(0.2kR);I11=sE(s)-e(0)= [0.1s2+s]/[ 0.1s2+s+kR]-1= -kR/[0.1s2+s+kR].
I1=(0.01kR+0.1)/(0.2kR)-a1*0.5kR;
При a1=0.01
I1=(0.01kR+0.1)/(0.2kR)-0.005kR;
Приложение 1.
Варьируемый параметр |
Показатели качества системы |
|||||||||
kR |
|
|
% |
tр |
L |
|
ср |
M |
р |
I0 |
0.01 |
0.01 |
0 |
0 |
300 |
131.13 |
90 |
нет |
1 |
нет |
50.05 |
0.1 |
0.10 |
0 |
0 |
29.8 |
111.13 |
90 |
0 |
1 |
нет |
5.05 |
1.0 |
1.13 |
0 |
0 |
2.78 |
91.13 |
84.29 |
1 |
1 |
нет |
0.55 |
10 |
5.00 |
1.73 |
16.3 |
0.53 |
71.13 |
51.35 |
8 |
1.15 |
7.11 |
0.1 |
100 |
5.00 |
6.24 |
60 |
0.53 |
51.13 |
18.03 |
30.7 |
3.2 |
30.7 |
0.055 |
250 |
5.00 |
9.95 |
72.8 |
0.58 |
43.17 |
11.4 |
50 |
5.02 |
49.64 |
0.052 |
1000 |
5.00 |
19.97 |
84 |
0.6 |
31.13 |
5.72 |
100 |
10 |
100 |
0.0505 |