3.7. Розрахувати усталену похибку системи
Отже, усталена похибка має вигляд:
3.8 Моделювання системи
Складаю структурну схему САК:
Рис. 3.8 Структурна схема САК, побудована у Mathcad Simulink.
З допомогою програми MathCAD подаємо на вхід сигнал g(t)=1, графік на рис.3.8.1:
Рис 3.8. Графік перехідної функції
Після
цього подаю на вхід системи синусоїдний
сигнал, який мені даний і одержую
графік зображений на рис. 3.8.2:
4. АНАЛІЗ ДИСКРЕТНОЇ САК
4.1 За основу взяти лінійну систему після корекції
4.2. Визначення періоду дискретизації
Обираємо значення періоду дискретизації рівним 0.001
Визначення дискретних передатних
функцій
Для знаходження передатних функцій використовуємо Z – перетворення.
Розкладаємо на прості дробі:
За допомогою таблиць перейдемо s–форми до z-форми:
Передатна функція замкнутої дискретної системи:
4.3. Визначення стійкості ДСАК
Для визначення стійкості дискретної
системи я підставляю у функцію
замкнутої ДСАК вираз
Зробивши деякі арифметичні спрощення я отримав вираз для знаходження стійкості системи:
Знаходжу стійкість за критерієм Гурвіца:
Звідси випливає, що система є стійкою. Це означає, що період квантування вибрано вірно, так як тільки він впливає на стійкість ДСАК за умови стійкості її лінійної частини.
4.4. Побудувати логарифмічні псевдочастотні характер. Дискретної сак.
В передаточній функції розімкненої
системи замінюємо змінну z
виразом
та за допомогою
програми Mathcad,
зробивши спрощення я отримав
передатну функцію вигляду:
Коефіцієнт
підсилення псевдо частотної передатної
функції дискретної системи майже не
відрізняються від коефіцієнту підсилення
вихідної лінійної системи, що свідчить
про те, що вибір періоду дискретизації
імпульсного елементу зроблено коректно.
Знаходимо
контрольну точку L0:
Знаходимо фазову характеристику:
Отримаємо графік, який зображений на рис.4.1
Рис 4.1. Відповідні графіки ЛАХ та ЛФХ
4.5. Визначити показники якості динамічних властивостей дсак
За допомогою функцій програмного пакету Matlab:
>> num=[194.5 77.8]
num =
194.5000 77.8000
>> den=[0.04445 5.715 127 1 0]
den =
0.0445 5.7150 127.0000 1.0000 0
>> w=tf(num, den)
Transfer function:
194.5 s + 77.8
-------------------------------------
0.04445 s^4 + 5.715 s^3 + 127 s^2 + s
>> wz=c2d(w, 0.001)
Transfer function:
7.064e-007 z^3 + 2.031e-006 z^2 - 2.073e-006 z - 6.623e-007
-----------------------------------------------------------
z^4 - 3.877 z^3 + 5.633 z^2 - 3.635 z + 0.8794
Sampling time: 0.001
>> fz=feedback(wz,1,-1)
Transfer function:
7.064e-007 z^3 + 2.031e-006 z^2 - 2.073e-006 z - 6.623e-007
-----------------------------------------------------------
z^4 - 3.877 z^3 + 5.633 z^2 - 3.635 z + 0.8794
Sampling time: 0.001
>> step(fz, 10)
Рис 4.2. Графік перехідної функції
За рисунком 4.2 знаходимо що час регулювання вихідного параметра tp = 5 c.
Відносне перерегулювання
знаходимо за формулою:
