- •Предмет «Математическое программирование», общая постановка задачи, различные его разделы.
- •Экономические постановки задач линейного программирования.
- •Постановка и математическая модель задачи оптимального планирования.
- •Постановка и математическая модель задачи на смеси и соединения
- •Постановка и математическая модель задачи раскроя материалов.
- •Постановка и математическая модель транспортной задачи.
- •Постановка и математическая модель задачи о назначении.
- •Постановка и математическая модель распределительной (х-задачи).
- •Формы записи задачи линейного программирования (общая, векторная, матричная).
- •Линейная зависимость системы векторов, ранг системы векторов.
- •Разложение вектора по векторам базиса.
- •Метод Жордана-Гаусса, решение систем линейных уравнений.
- •Виды решений систем линейных уравнений.
- •Выпуклое множество и его особые точки.
- •Теорема о представлении.
- •Теорема об экстремуме целевой функции.
- •Свойство решений задачи линейного программ-я.
- •Теорема об опорном плане.
- •Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
- •Графический метод решения задачи линейного программирования с двумя неизвестными
- •Графический метод решения задачи линейного программирования с п неизвестными.
- •Формы задачи линейного программирования. Переход от одной формы к другой.
- •24. Симплексный метод решения задачи линейного программирования:
- •25. Метод искусственного базиса.
- •Несовместность условий в линейном программировании.
- •Двойственность в линейном программировании:
- •Транспортная задача, ее модель.
- •Методы построения первого опорного плана транспортной задачи.
- •Вырожденность в транспортной задаче.
- •Альтернативный оптимум в транспортной задаче.
- •Запреты в транспортной задаче.
- •35 Задача динамического программирования. Функция Беллмана.
- •36. Задачи целочисленного программирования. Метод ветвей и границ. Метод Гомори.
- •37.Задачи нелинейного программирования.
Предмет «Математическое программирование», общая постановка задачи, различные его разделы.
Математическое программ-ние – это раздел прикладной математики, кот-й разрабатывает теоретические основы и методы решения экстремальных задач.
К математическому программированию относится ряд разделов, основными из кот. яв-ся след. разделы.
1. Линейное программирование. К данному разделу относятся задачи, в которых целевая функция и ограничения задачи являются линейными.
2. Нелинейное программирование. Данный раздел изучает задачи, в которых целевая функция и (или) ограничения могут быть нелинейными.
3. Динамическое программирование. В этом разделе изучаются задачи, в которых процесс решения можно разбить на отдельные этапы.
4. Целочисленное программирование. К данному разделу относятся задачи, в которых неизвестные переменные могут принимать только целочисленные значения.
5. Стохастическое программирование. Данный раздел изучает задачи, в которых содержатся случайные величины в целевой функции и (или) в ограничениях.
6. Параметрическое программирование. В этом разделе рассматриваются задачи, в которых коэффициенты при неизвестных переменных в целевой функции и (или) в ограничениях зависят от некоторых параметров.
7. Дробно-линейное программирование. К данному разделу относятся оптимизационные задачи, в которых целевая функция представляет собой отношение двух линейных функций, а ограничения, определяющие область возможных изменений переменных, являются линейными.
Экономические постановки задач линейного программирования.
Модель 1. Задача нахождения оптимального плана выпуска продукции: Пред-тие пр-дит n видов продукции с исп-ем m видов ресурсов. Для пр-ва единицы продукции исп-ся строго опр-е кол-во ресурсов того или иного вида. Ресурсы каждого вида на пред-тии ограничены. Пред-тие получает опр-ю прибыль от реализации единицы прод. Необходимо найти такой план пр-ва продукции, при кот. предприятие получит максимальную общую прибыль.
Модель 2. Задача составления рациона: В некотором фермерском хоз-ве пр-дится откорм животных. Для откорма исп-ся n видов кормов, содержащих m видов питательных веществ. Известно содержание питательных веществ (кальций, фосфор и др.) в единице корма каждого вида. Для полноценного питания животных необходимо потребление питательных веществ не меньше заданных количеств. Известна ст-ть единицы каждого корма. Необходимо опр-ть рацион кормления животных, при котором общие затраты на откорм будут минимальными.
Модель 3.Транспортная задача: Имеется m поставщиков и n потребителей однородной продукции. Известны удельные затраты на доставку единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Запасы продукции у поставщиков ограничены. Известны также потребности в продукции каждого потребителя. Необходимо опр-ть такой план перевозки продукции от поставщиков к потребителям, при кот. общие затраты на перевозку будут минимальными.
Модель 4. Задача о назначениях: Имеются n видов работ и n исполнителей. Каждый из исполнителей может выполнить любую, но только одну работу. Задана эффективность выполнения каждой работы, каждым исполнителем. Необходимо закрепить исполнителей за работами таким образом, чтоб общая эффек-ть выполнения работ была макс.
Модель 5. Задача оптимального раскроя пром-х мат-лов: На раскрой поступает исходный материал одинакового размера. Его требуется раскроить на заготовки опр-го размера в заданном кол-ве таким образом, чтобы общие кол-во используемого исходного материала было минимальным.