5. Множення матриць. Обчислення визначників третього порядку.

Множення матриці на число – добутком матриці A=(aij) на число L називається матрицею B=LA=(Laij), що утворена з матрицею А множення кожного елемента матриці А на дане число.

6. Розв’язування системи лінійних рівнянь методом Крамера.

a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+…+a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃+…+a_2nx_n=b₂

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a_n1x₁+a_n2x₂+a_n3x₃+…+a_nnx_n=b_n

Розв’язки системи обчислюється за такими формулами x₁=₁/, х₂=₂/, х_n=_n/.

- визначник системи, який складається із коефіцієнтів при невідомих.

 не дорівнює 0.

Якщо =0, то система немає розв’язків.

₁,₂,...,_n – визначники які отримані із визначника системи заміною відповідних стовпчиків стовпчиком вільних членів.

7. Розв’язування системи лінійних рівнянь методом Гауса.

Метод Гауса – це метод послідовного виключення невідомих.

Він полягає ось у чому, систему рівнянь зводять до рівносильної системи з трикутною матрицею (така матриця у якої всі елементи які розташовані нижче головної діагоналі = 0).

Такі дії називають прямим ходом.З отриманої трикутної системи невідомі змінні визначають за допомогою послідовних підстановок (зворотний хід).

Для виконання прямого ходу здійснюють такі перетворення:

1.множать або ділять коефіцієнти і вільні члени на одне і те саме число.

2.додають і віднімають рівняння.

3.переставляють рівняння системи.

4.виключають із системи рівняння у яких всі коефіцієнт при невідомих та вільні члени = 0.

При ціому невідоме яке виключають називається провідним невідомим, а рівняння в якому сберігається провідне невідоме називається провідним рівнянням.

8. Розв’язування системи лінійних рівнянь матричним методом.

a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+…+a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃+…+a_2nx_n=b₂

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a_n1x₁+a_n2x₂+a_n3x₃+…+a_nnx_n=b_n

Щоб розв’язати рівняння матричним методом треба:

1.знайти обернену матрицю А^-1.

2.обчислити добуток обчислення матриці А^-1 на матрицю складену з вільних членів (В).

3.користуючись означенням рівних матриці, записати відповідь.

A*X=B

A^-1(A*B)=A^-1*B

(A^-1*A)X=A^-1*B

EX=A^-1*B

X=A^-1*B

9. Рівняння прямої за точкою та нормальним вектором. Загальне рівняння прямої.

A(x-x₀)+B(y-y₀)=0 – рівняння прямої заданої нормальним вектором.

М₀(х₀, у₀) – координати точок через яку проходить дана пряма.

n(A,B) – нормальний вектор – це вектор, який перпендикулярний даної прямої.

Ах+Ву+С=0 – загальне рівняння прямої.

Окремі випадки:

1.С=0, Ах+Ву=0, Ву=-Ах, у=-А/В*х. – графік проходить через початок координат.

2.А=0, Ву+С=0,Ву=-С, у=-С/В. – паралельно осі ох.

3.В=0, Ах+С=0, Ах=-С, х=-С/А. – паралельно осі оу.

4.В=С=0, Ах=0. – графіком являється ось оу.

5.А=С0, Ву=0. – графіком буде ось ох.

10. Рівняння прямої у відрізках; за кутовим коефіцієнтом. Канонічне рівняння прямої.

y=kx+b –рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

k=tg(лямда), визначається як tg кута нахилу лямда даної прямої до додатного напряму осі ох.

в – величина відрізка, що його відтинає пряма на осі оу.

y-y₀=k(x-x₀) – рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом що проходить через точку М₀(х₀,у₀): має заданий кутовий коефіцієнт.

х-х₁/х₂-х₁=у-у₁/у₂-у₁ - рівняння прямої яка проходить через дві задані точки.

х-х₀/m=y-y₀/n – це канонічне рівняння прямої або рівняння прямої, яка проходить через точку і напрямним вектором.

М₀(х₀,у₀)

Вектор S (m,n) – називається напрямним вектором.(паралельний заданій прямій).