4. Расчёт зубчатой передачи редуктора

4.1. Общие сведения.

Зубчатая передача состоит из двух колёс, имеющих чередующиеся зубья и впадины. Меньшее из них называют шестерней, а большее – колесом. Термин Зубчатое колесо относят к обоим колёсам передачи. Жёсткая связь обоих колёс исключает какое-либо проскальзывание.

4.2.Выбор материала и назначение термической обработки.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материал со средними механическими свойствами.

Принимаем для шестерни и колеса сталь 45 термической обработкой – улучшение.

Твердость шестерни HB₁=240, а твердость колеса HB₂=220 определяем по таблице №4 (методическое указание к выполнению курсового проекта по дисциплине “техническая механика”)

4.3 Определяем допускаемое контактное напряжение.

[ ]=0,45([ ] + [ ])

Для шестерни: [ ] = (2H +70) ∙ [ ]=(2 240+70)∙1 1,1=500 МПа;

Для колеса: [ ]= (2H +70) ∙ [ ]=(2 220+70) 1 1,1=463,6 МПа;

-коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимают =1; коэффициент безопасности [ ]=1,10.

Тогда расчётное допускаемое контактное напряжение :

[ ]=0,45 ( [ ] + [ ] ) =433,6 МПа.

Коэффициент , несмотря на симметричное располо­жение колес относительно опор, примем выше рекомендуемого для этого случая, так как со стороны цепной передачи действуют силы, вызывающие дополнительную деформацию ведомого вала и ухудшающие контакт зубьев. Принимаем предварительно по табл. 7(методическое указание к выполнению курсового проекта по дисциплине “техническая механика”), как в случае симметричного расположения колес, зна­чение = 1. Принимаем для косозубых колес коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию =b =0,3.

4.4 Определение параметров передачи и геометрических размеров.

4.4.1. Определяем межосевое расстояние.

Межосевое расстояние из условия контактной выносли­вости активных поверхностей зубьев по формуле:

= ( +1) =

=43(4+1) =

=2150∙ =2150∙0,04602=98,94 мм.

Где =43,коэффициент для косозубых колёс, а передаточное число нашего редуктора u=4.

Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185-81; =100мм.

4.4.2. Нормальный модуль зацепления.

=(0,01-0,02) =(0,01-0,02)∙10=1-2 мм; принимаем по ГОСТ 9563-80 =2 мм.

4.4.3. Определяем число зубьев шестерни и колеса.

Примем предварительно угол наклона зубьев = и определим числа зубьев шестерни и колеса:

Определяем суммарное число зубьев:

= =200∙0,985 2=98;

Число зубьев шестерни: = u+1=98 5=19,6 принимаем =20;

Число зубьев коле: = - =98-20=78.

Уточнённое значение угла наклона зубьев:

cos 𝛽= =(20+78)2 200=196 200=0,98; =11 24'.

4.4.4. Основные размеры шестерни и колеса.

Диаметры делительные:

= cos 𝛽=2∙20 0,98=40,82 мм;

= cos 𝛽=2∙78 0,98=159,18 мм;

Проверка: =0,5(d₁+d₂)=0,5(40,82+159,18)=0,5∙200=100 мм;

Диаметры вершин зубьев:

= +2 =40,82+2∙2=44,82 мм;

= +2 =159,18+2∙2=163,18 мм;

Диаметры впадин зубьев:

Для шестерни: d_f1=d₁-2,4m=40,82-4,8=36,02 мм;

Для колеса: d_f2=d₂-2,4m=159,18-4,8=154,38 мм;

Ширина колеса: = ∙ =0,3∙100=30 мм;

Ширина шестерни: = +5=30+5=35 мм.

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:

= =35 40,82=0,85.

Окружная скорость колёс и степень точности передачи:

v=0,5 =0,5∙99,4∙40,82 1000=2 м/с.

При такой скорости для косозубых колёс следует принять 8 степень точности см. табл.№8(методическое указание к выполнению курсового проекта по дисциплине “техническая механика”)

Коэффициент нагрузки =

Значения даны в табл.10.8(учебник Иванова); при =0,85, твёрдости HB 350 и симметричном расположении колёс относительно опор с учётом изгиба ведомого вала от натяжения цепной передачи =1,03.

По табл. 9 при v=2 м/с и 8-й степени точности =1,09.

По табл. 8 для косозубых колес при v< 5 м/с имеем =1.

Таким образом, =1,03∙1,09∙1=1,12.

4.5. Силы в зацеплении передачи.

1) Окружная сила: F_t2=2T₂ d₁=2∙10³∙ 88 40,82=4311,6 H,

F_t3=2T₃ d₂=2∙338∙10³ =4246,8 H.

2) Радиальная сила: F_r2= F_t2∙tga cos𝛽=4311,6∙tg cos = =4311,6∙0,364 0,98=1601,5 H,

F_r3= F_t3∙tga cos𝛽 =4246,8∙ tg cos =4246,8∙0,364 0,98=1577,4 H.

3) Осевая: F_o2= F_t2tg, =4311,6∙ 24'=871 H.

F_o3= F_t3tg, =4246,8∙ 24'=858 H.

4.6. Проверка контактных напряжений.

=270 =270 =

=2,7 =2, 7∙10 =432,5 МПа <[𝜎_H].

4.7. Проверка напряжений изгиба.

Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба:

_F=F_tK_FY_F K_Fa bm_n≤[ _F]

K_F=K_F𝛽K_Fv -- коэффициент нагрузки. K_F𝛽 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, который выбирается по таблице 10.8(учебник Иванова). При =0,85, твердости HB≤350 и симметричном расположении зубчатых колес относительно опор K_F𝛽=1.

K_Fv—коэффициент динамичности, который в зависимости от окружной скорости и термообработки выбирается по таблице 11. K_Fv=1,1.

Таким образом, коэффициент:

K_F=1 ∙1,1=1,1;

Y_F- коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев;

z_v=z cos³ ;

у шестерни: z_v1=z₁ cos³ =20 =21;

у колеса: z_v2=z₂ cos³ =78 =83;

На ст.52 по таблице определяем: Y_F1=4,09 и Y_F2=3,61.

Допускаемое напряжение: [𝜎_F]=𝜎⁰_Flimb [S_F]

По таблице 12 для стали 45 улучшенной при твёрдости HB≤350, 𝜎⁰_Flimb=1,8HB.

Для шестерни 𝜎⁰_Flimb=1,8∙240=432 МПа;

Для колеса 𝜎⁰_Flimb=1,8∙220=396 МПа.

[S_F]=[S_F]'[S_F]" – коэффициент безопасности, где [S_F]'=1,75, [S_F]"=1. Следовательно, [S_F]=1,75.

Допускаемые напряжения:

Для шестерни [𝜎_F1]=432 1,75=247 МПа;

Для колеса [𝜎_F2]=396 1,75=226 МПа.

Находим отношения [𝜎_F] Y_F для шестерни: 247 4,09=60,4 МПа, для колеса 226 3,61=62,6 МПа.

Дальнейший расчёт следует вести для зубьев шестерни, для которого найденное отношение меньше.

Определяем коэффициенты Y_𝛽 и K_Fa по формуле:

Y_𝛽=1-𝛽⁰ 140=1-11,24 140=0,92;

K_Fa=4+(ε_а-1)(n-5) 4ε_а.

Где ε_а – коэффициент торцового перекрытия, n – степень точности.

Для средних значений коэффициента торцового перекрытия ε_а=1,5 и 8-й степени точности K_Fa=0,92.

Проверяем прочность зуба колеса по формуле:

_F=F_tK_FY_F K_Fa bm_n≤[ _F]

_F1=4311,6∙1,1∙4,09∙0,92∙0,92 35∙2=234,5 МПа.

Условие прочности выполнено.

Результаты расчета сводим в таблицу 2.

Таблица 2 - Параметры зубчатой цилиндрической передачи.

Проектный расчёт
Параметр		Значение	Параметр	Значение
Межосевое расстояние aω		100 мм.	угол наклона зубьев: β	24'
Модуль зацепления m		2 мм.	Диаметр делительной окружности
			Шестерни d1	40,82 мм.
			Колеса d2	159,18 мм.
Ширина зубчатого венца Шестерни b1		35 мм.	Диаметр окружности вершин зубьев Шестерни da1	44,82 мм.
Колеса b2		30 мм.	Колеса da2	163,18 мм.
Число зубьев Шестерни z1		20	Диаметр окружности впадин зубьев Шестерни df1	36,02 мм.
Колеса z2		78
			Колеса df2	154,38 мм
Вид зубьев		косозубая
Проверочный расчёт
Параметры		Допускаемые значения	Расчетные значения	примечания
Контактное напряжение σH МПа		433,6 МПа.	432,5 МПа.	Недогрузка
напряжение изгиба МПа	σF1	247 МПа.	234,5 МПа.	Недогрузка
	σF2	-	-	-