Весовые коэффициенты определяются по формуле
Другой способ определения весовых коэффициентов – на основе информации о поведении показателей (локальных критериев) в области допустимых решений.
По
каждому к-му критерию решается отдельная
однокритериальная задача на экстремум.
Для каждого оптимального плана
рассчитываются значения всех показателей,
принятых в качестве локальных критериев
-
,
где нижний индекс – номер плана, верхний
– номер показателя. В результате находим
матрицу значений показателей размером
:
Значения локальных критериев
Планы |
Показатели |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице отмечены максимальные значения показателей в каждом столбце.
Для каждого элемента таблицы рассчитывается относительная мера его близости к максимальному значению в столбце:
Полученные значения заносятся в таблицу
Значения локальных критериев
Планы |
Показатели |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Для каждой клетки столбца находятся отклонения от 1.
Значения
Планы |
Показатели |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим суммы по каждому столбцу и сумму всего.
Вычисляем весовые коэффициенты критериев по формуле
Рассмотрим пример.
Рассчитать весовые коэффициенты трех критериев, по которым производится оценка расстановки флота (прибыль, доход в инвалюте, провозная способность)
Выполнена оптимизация каждого критерия в отдельности, т.е. решены три однокритериальные задачи и получены три оптимальных плана. Максимальные значения показателей:
Прибыль – 48799 тыс.грн., доход в инвалюте – 37911, 7 тыс.долл., провозная способность – 1566,5 тыс.т.
Значения показателей
Оптимальные планы |
Показатели |
||
Прибыль, тыс.грн |
Доход в инвалюте, тыс.долл |
Провозная способность, тыс.т |
|
|
48799 |
36435,6 |
1549,4 |
|
45066 |
37911,7 |
1566,5 |
|
45086,7 |
37911,7 |
1566,5 |
В таблице выделены значения максимальные в столбце. Далее для каждого элемента столбца вычисляем относительную меру близости к максмальному значению в столбце.
Значения
Оптимальные планы |
Показатели |
||
Прибыль, тыс.грн |
Доход в инвалюте, тыс.долл |
Провозная способность, тыс.т |
|
|
1 |
0,96 |
0,99 |
|
0,923 |
1 |
1 |
|
0,924 |
1 |
1 |
Вычисляем для каждого столбца отклонение
Значения
Оптимальные планы |
Показатели |
|||
|
Прибыль, тыс.грн |
Доход в инвалюте, тыс.долл |
Провозная способность, тыс.т |
|
|
0 |
0,04 |
0,01 |
|
|
0,077 |
0 |
0 |
|
|
0,076 |
0 |
0 |
|
|
0,153 |
0,04 |
0,01 |
0,203 |
Вычисляем весовые коэффициенты критериев по формуле
Вернемся к методу свертки критериев.
В данном методе используется следующий принцип оптимальности – оптимальным планом задачи векторной оптимизации считается план, при котором обобщенная целевая функция достигает искомого экстремума.
Объединение локальных критериев хотя и дает представление о сравнительных качественных планов по совокупности показателей, но имеет существенные недостатки. Главными из них являются:
слабая связь весовых коэффициентов с их действительной ролью.
трудность отыскания объективного способа нормирования частных критериев для приведения их к безразмерному виду
трудности в установлении объективных значений весовых коэффициентов
компенсация малой величины одного критерия большим значением другого.