Опорный конспект по теории электрических цепей

1

2

1

2

Z1c

Z2c

Z1c

П

Z2c

П

1'

2'

1'

2'

AZ2C + B

=

=

AB

=

Z1C

Z10 Z1K

CZ2C

+ D

CD

DZ1C + B

=

=

DB

=

Z2C

Z20 Z2K

CZ1C

+ A

CA

é

ù

1

U1I1

ZK

g = a + jb =

ln

= ln( AD + BC) = arth

ê

ú

ZO

2

ëU2 I2 û

ì

(

=

Z1C

U ch(g) + Z

sh(g) ;

U

I

Z2C

ïï

1

2

2C

2

)

í

æ

1

ö

ïI

=

Z2C

ç

U

2

sh(g) + I ch(g)÷.

ï

1

Z1C è Z2C

2

ø

î

α(дБ)=0.115α(Нп)

1 Нп=0.868 Б=8.68 дБ

a(Б) = lg

P1

= lg

S1

= lg

U1I1

= 2lg

U1

= 2lg

I1

;

P2

S2

U2

I2

U2I2

a(дБ) =10lg

P1

=10lg

S1

=10lg

U1I1

= 20lg

U1

= 20lg

I1

;

P2

S2

U2

U2I2

I2

a(Нп) =

1

ln

P1

=

1

ln

S1

=

1

ln

U1I1

= ln

U1

= ln

I1

.

U2

2 P2

2 S2

2

U2I2

I2

Наименование

Схема соединения

Матрица

соединения

результирующего

четырехполюсника

Каскадное

I1'

1

2

I2'

2

I2''

I1''

1

A=A’*A’’

U 1'

U2'

U1''

U2''

A'

A''

1'

2'

1'

2'

Последователь-

I1'

1

2

I2'

ное

U 1'

Z'

U 2'

Z=Z’+Z’’

1'

2'

I1'' 1

2 I2''

U 1''

Z''

U 2''

1'

2'

Параллельное

I1' 1

2

I2'

U 1'

Y'

U 2'

1'

2'

Y=Y’+Y’’

I1'' 1

2 I2''

U 1''

Y''

U 2''

1'

2'

Последователь-

I1' 1

22

2

I2'

но-параллельное

U 1'

H'

U 2'

1'

2'

H=H’+H’’

I1'' 1

2 I2''

U 1'' H''

U 2''

1'

2'

Параллельно-

I1'

1

2

I2'

последователь-

ное

U 1'

G'

U 2'

1'

2'

G=G’+G’’

I1'' 1

2 I2''

U 1''

G''

U 2''

1'

2'

Цепная схема

1

2

1

2

Zc

Zc

Zцс=Zc

γцс=nγ

γ

γ

1'

2'

1'

2'

Схема

Z1/2

Z1/2

Z1

Z1=±jX1

Z2=-(±jX2)

Z2

2Z2

2Z2

Zн=

Z

С

Граничные

1 +

Z1

= ± 1

1 +

Z1

= ± 1

частоты

2Z

2

2Z2

Постоянные

Полоса пропускания

Полоса затухания

затухания a

a = 0 ,

ZH = RC

a ¹ 0 ,

ZH = ± jXC

и фазы b

U1 = U2 ,

I1 = I2

U1 > U2 ,

I1 > I2

sh

α = 0 ,

sin

β = ±

X1

ch

α = ±

X1

, cos

β

= 0

4X2

2

2

2

4X2

2

Характеристи-

ZCT =

Z1Z2(1+

Z1

)

ZCП =

Z1Z2

ческое

4Z2

1+

Z1

сопротивление

4Z2

Параметры

ФНЧ

ФВЧ

Схема

L/2

L/2

2C

2C

K= L

C

C

L

L

C

C/2

C/2

2L

2L

Граничные

w0

=

2

w0 =

1

частоты

2

LC

LC

Значения

L = 2K

; C =

2

L = K

; C =

1

элементов

ω0

ω0K

2ω0

2ω0K

Алгоритм расчета

1

Составить

систему дифференциальных уравнений для после-

коммутационной цепи

2

Найти корни характеристического уравнения, используя

а) приведение системы уравнений к одному;

б) метод главного определителя;

в) метод входного сопротивления.

3

Записать полное решение

i(t) = iуст (t) + iсв (t) ,

где

iсв (t) = A1 exp ( a1 t) + A2 exp ( a2 t),

при a1 и a2

- действительных;

iсв (t) = A1 exp ( - d1 t ) sin (wсв t + A2 ) ,

iсв (t) = exp ( - d t )

при a 1 , 2 = - d ± j wсв ;

( A1 t + A2 ) ,

при

a1 = a2

= - d .

4

Найти начальные условия

i(0),

di1(0)

, . . .

dt

независимые:

iL(0-)= iL(0+)= iL(0)

(законы коммутации)

uC(0-)= uC(0+)= uC(0)

YL(0-)=YL(0+)=YL(0)

QC(0-)= QC(0+)= QC(0)

зависимые:

определяются из системы дифференциальных

уравнений для послекоммутационной цепи и законов коммутации

5

Рассчитать постояные интегрирования А1, А2

ìi( 0) = i

( 0) + A

1

+ A

2

ï

ус т

di

( 0)

í

di( 0)

ï

=

ус т

+ α 1A1

+ α 2 A2

dt

î

dt

6

Исследовать полное решение

25

Начальные

Пример

условия

Независимые

C

i2

E

R 1

i1

R 2

L

Зависимые

а) по законам Кирхгофа

i(0)=i1(0)+i2(0)

E=Ri(0)+uC(0)+R2i2(0)

i(0) =

E − uC (0)

;i2

(0) =

E − u C (0)

− i1(0)

R

R

di1(0)

= u C (0) − R 1i1(0)

dt

L

i2(0)

R 1

uC(0)

E

i1(0)

iL(0)

R2

Вид разряда

Корни

26

Свободные составляющие

характеристического

уравнения

Апериодический

Действительные

iсв(t)=A1eα1t+ A2eα2t

R

³

1

α1, α2

2L

LC

Предельный

Действительные

апериодический

равные

iсв(t)=eαt (A1 + A2 *t)

R

=

1

α1 = α2 = α

2L

LC

R кр

= 2 L

C

iсв(t)=A1e-δt *sin(ωсвt+A2)=

Колебательный

Комплексно-

R £

1

сопряженные

=e

-δt

(B1

sinωсвt+ B2

cosωсвt)

α1,2=-δ ± j ωсв

2L

LC

Приведение схемы к нулевым начальным условиям

i1

i1'

i1 ''

i2

i2 '

i2 ' '

П

U xx

R

A

R

A

R

Докоммутационный

Послекоммутационный

i1(t)=i1’(t)+ i1’’(t)

режим при нулевых

i2(t)=i2’(t)+ i2’’(t)

режим

начальных условиях

iкз

iкз

i2

R

'

A

i2

R

A

i2 ' '

A

R

i2(t)=i2’(t)+ i2’’(t)

Докоммутационный

режим

Послекоммутационный

режим при нулевых

начальных условиях

∞

f(t) =

1

σ+ jω

F(p)ept dp

F(p) = ò f(t)e−pt dt

ò

0

2pj σ− jω

Эквивалентная операторная схема:

R

L

R

pL

LiL(0)

L

u(t)

i(t)

U (p)

I(p)

C

1/pC

C

uC(0)/p

1

f(wt) ¸

1

æ p ö

2

f(t - t) ¸ e

−pτ

*F(p)

Fç

÷

w

è wø

3

f(t)*e−δt ¸ F(p + d)

4

f(0+) ÷ lim

p F(p)

p→∞

5

f(∞) ÷ lim p F(p)

6

t

(

t

F (p)*F (p) ¸

f (t)*f

t - t dt =

ò

f

t - t *f (t)dt

p

→

0

1

2

ò

1

2

)

1(

) 2

0

0

7

¢

¸

p

*

F(p)

-

f(0)

8

t

F(p)

f (t)

ò f(t)dt ¸

p

0

9

n

G(pk )

pk t

G(p)

10

G(0)

n

G(pk )

pk t

G(p)

f(t) =

å

H¢(pk )

*e

¸

H(p)

f(t) =

H1(0)

+ å

pk *H1' (pk )

*e