Лабораторная работа №31
.DOCЦель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности RLC–контура по осциллограммам.
Экспериментальные исследования.
Установить на выходе генератора синусоидальных импульсов напряжение U = 7 – 10 В, частоту fc = 2 кГц, подключить его на вход цепи.
Собрать схему, показанную на рисунке, (C=0,02 мкФ, R=5 кОм). Снять осциллограмму напряжения на конденсаторе, зафиксировав на ней полный период сигналов Tc = 1/fc = 0,5 мс (он определяет масштаб по оси времени).
Данный процесс описывается затухающей экспонентой с постоянным коэффициентом. Так как процесс свободный, то вынужденной составляющей нет.
По осциллограмме можно определить t как x-координату точки пересечения касательной к осциллограмме в начальной точке с осью абсцисс. Это можно проверить по формуле . Собственная частота — p1 = –10 4 c–1.
Цепь второго порядка.
Изменяя R1, рассмотреть критический режим (граничный между колебательным и апериодическим). Снять его осциллограмму и записать R1кр.
Общий вид выражения для исследованных процессов: , где a или b могут быть и комплексными (колебательный случай).
Собственные частоты цепи, которая соответствует первой осциллограмме, можно определить, исходя из формул
a также можно найти на основе осциллограммы, как отношение логарифма отношения значений напряжений двух соседних максимумов и временной разности (периода) между этими двумя максимумами (a = 1/t = ln(u1 / u2) / Dt). Ó íàñ a = ln 10 / (2,2×10–4) = 10466 » 10000!
Добротность контура вычисляется по формуле . Мы вычисляем Q(R1). Q(500)=2,236. Q(0) = ¥. Так как контур у нас не идеальный, то такого не может быть и лучше воспользоваться формулой .
Цепь третьего порядка.
Полученный график описывается суммой экспоненты и затухающей синусоиды.