Тема 5. Ряды динамики

1. Понятие и классификация рядов динамики.

2. Показатели анализа ряда динамики.

3. Методы выявления основной тенденции развития в рядах динамики.

4. Методы изучения сезонных явлений.

Основные категории

Ряд динамики, скользящая средняя, абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста, средний уровень ряда, средний темп роста и прироста, индекс сезонности, аналитическое выравнивание.

Краткое содержание темы

Статистика изучает все общественные явления в развитии. Для анализа процесса развития во времени строятся ряды динамики.

Рядом динамики называется хронологическая последовательность значений статистических показателей. Каждый временной ряд состоит из двух элементов: моментов времени или периодов времени, к которым относятся статистические данные, и самих данных, называемых уровнями ряда. Оба элемента - время и уровень - называются членами ряда динамики.

Виды динамических рядов выделяются при группировке элементов ряда по разным признакам. По времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Уровни интервального ряда выражают размеры явлений за определенный промежуток времени (день, месяц, год). Их можно суммировать. Если уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Отдельные уровни моментного ряда содержат элементы повторного счета, поэтому их суммировать бессмысленно.

По полноте времени, отражаемого в рядах динамики, их делят на полные и неполные. В полных рядах даты и периоды следуют друг за другом с равным интервалом. В неполных рядах в последовательности времени равный интервал не соблюдается.

По способу выражения уровней рядов динамики они могут быть рядами абсолютных, средних и относительных величин.

При формировании динамических рядов основное требование - это сопоставимость всех уровней динамического ряда между собой.

Причины несопоставимости могут состоять в изменении территориальных границ, к которым относятся уровни ряда. Уровни динамических рядов должны быть сопоставимы по кругу охватываемых объектов. В моментных рядах динамики может возникнуть несопоставимость по критическому моменту регистрации для явлений с сезонным характером уровней. Несопоставимость из-за различия единиц измерения. Количество продукции, произведенное в разные периоды, оценивают в ценах одного периода, которые называют неизменными и сопоставимыми.

Условием сопоставимости уровней интервального динамического ряда является равенство периодов времени, единая методология расчета показателей.

При необходимости для сопоставления показателей рядов динамики производят смыкание, т.е. объединяют в один ряд несколько рядов, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных границах.

Подготавливая ряды динамики к анализу, иногда проводят их выравнивание путем:

1. Сглаживания через укрупнение интервалов;

1. Сглаживания способом скользящей средней. Суть этого способа заключается в замене фактических уровней рядом скользящих средних, которые рассчитываются для определенных последовательно подвижных интервалов и относятся к середине каждого из них;

1. Аналитическое выравнивание, т.е. определяется основная тенденция развития с помощью математического аппарата;

1. Выравнивание по прямой, по показательной функции и т.д.

Выбирается тот или иной метод выравнивания в зависимости от состояния ряда и целевой направленности анализа.

Элементарными показателями анализа, которые используются при решении определенных задач для измерения скорости изменения уровня ряда динамики являются: абсолютный прирост, темпы роста и прироста и абсолютное значение одного процента прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. Сравниваемый уровень называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным.

Абсолютным приростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики. За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как разность между последним уровнем ряда и первым его уровнем.

Абсолютный прирост отражает насколько уровень текущего периода выше или ниже базисного, т.е. измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.

Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста. Темпом роста называется отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. При помощи темпов роста измеряется, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня базисного периода, или сколько процентов он составляет по отношению к базисному.

Темп роста в виде коэффициентов вычисляется по формуле:

T_p = ,

где Т_р - цепные темпы роста;

Y_i - текущий уровень ряда динамики;

Y _{i -1} - предыдущий уровень.

Т_р = Y_i / Y_o ,

где Т_р - базисные темпы роста;

Y_i, Y_o - начальный и последний уровень ряда динамики.

Величина темпа роста, большая единицы, показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению с базисным. Величина темпа роста, равная единице, показывает, что уровень текущего периода по сравнению с базисным не изменился, а величина темпа роста, меньшая единицы, показывает уменьшение уровня текущего периода, но темп роста всегда имеет положительный знак.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к базисному уровню, т.е.

K = ,

где Y_i - абсолютный прирост данного уровня;

- базисный уровень (уровень предыдущего периода).

Абсолютное значение 1% прироста - отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Оно представляет собой одну сотую часть предыдущего уровня или базисного уровня.

А% = Y_o / 100 - базисный показатель

А% = - цепной показатель

Абсолютным ускорением называется разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.



Оно может быть положительной и отрицательной величиной.

Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:

а) как средняя арифметическая простая цепных приростов (годовых)

,

где Yi - разность уровней ряда последующего и предыдущего;

б) делением базисного прироста на число периодов (лет, месяцев)

,

где Y_n - конечный уровень ряда;

Y_o - начальный уровень ряда.

Средний темп роста и прироста. Средний темп роста или снижения - показатель скорости развития явлений. Исчисляется он по формуле средней арифметической двумя способами:

а) ,

где Т_1,2 - цепные (годовые) темпы роста (снижения);

П - знак произведения годовых темпов, выраженных в коэффициентах;

n - число периодов, равное числу коэффициентов.

б) так как произведение цепных темпов равно базисному, то под корнем может быть базисный темп, исчисленный отношением конечного уровня ряда к начальному и формула примет вид:

,

где Y_n/Y_o - базисный темп роста (снижения) за период;

n - число уровней ряда;

m-1 - число лет в периоде.

Среднегодовой темп прироста вычисляется после определения среднего темпа роста (снижения) как разность:

, если показатели в процентах.

, если показатели в коэффициентах.

Среднее абсолютное значение одного процента прироста за несколько лет равно:

,

где А - абсолютное значение 1% прироста;

n - число лет.

Средний уровень ряда. Для интервального ряда динамики средний уровень вычисляется по средней арифметической простой делением суммы уровней на их число. Расчет среднего уровня моментного ряда производится по формуле:

,

где n - число уровней.

Решение многих экономических задач связано с сезонностью явлений. Внутригодичные месячные колебания уровней оказывают влияние на ритмичность производства, занятость населения, на спрос и предложение товаров, на размер кредита и вклады населения и т.д. Знание особенностей сезонных колебаний помогает при решении практических задач по использованию и распределению денежных и трудовых ресурсов, планированию и организации сферы услуг и т.д.

Для изучения сезонности применяются специальные показатели - индексы сезонности, которые имеют несколько способов расчета. Чаще всего применяется метод простых средних, на основе которого получена формула:

I _t,сез = ,

где - среднемесячные уровни ряда за несколько лет;

Y_ср - общий средний уровень ряда за весь период времени.

Сезонность изучается за каждый год и за длительный период времени. Надо понять, что изучение сезонности только за год не дает представления о тенденции, закономерности процесса. Чтобы выявить характер закономерности, сезонность надо изучать за несколько лет подряд. Для наглядного представления внутригодичной колеблемости явлений строят графики сезонной волны.