ГЕОДЕЗИЯ

Геодезия – наука об измерениях Земли и других космических объектов, получении их изображений в графическом и электронном видах и измерениях этих изображений.

Геодезия опирается на последние достижения таких фундаментальных наук, как математика, физика, астрономия, география. Ее основным назначением является изучение планов и карт и их электронных аналогов – цифровых моделей местности (ЦММ) и электронных карт (ЭК), решение различных инженерных задач на местности в интересах народного хозяйства и обороны страны.

По назначению геодезия подразделяется на ряд самостоятельных дисциплин – высшую геодезию, топографию, космическую геодезию, морскую геодезию, фототопографию и инженерную (прикладную) геодезию.

Высшая геодезия занимается определением фигуры, размеров и внешнего гравитационного поля Земли.

Топография предполагает изучение сравнительно небольших участков земной поверхности с целью получения их изображений в виде карт, планов, ЭК, ЦММ и профилей.

Космическая геодезия служит для измерений на Земле и планетах Солнечной системы с использованием данных, получаемых из космического пространства искусственными спутниками Земли, межпланетными кораблями и орбитальными пилотируемыми станциями, этот вид геодезии применяется при исследовании природных ресурсов Земли.

Морская геодезия занимается исследованием природных ресурсов континентальных шельфов и картографированием морского дна.

Фототопография – наука, изучающая методы создания топографических планов, карт. ЦММ, ЭК по материалам фото- или цифровой съемки. Она является составной частью фотограмметрии – науки, определяющей формы, размеры и положение объектов по их фотографическим изображениям. Материалы этой съемки могут быть получены наземным фотографированием местности, с летательных аппаратов или из космоса.

Инженерная геодезия рассматривает геодезические работы, выполняемые при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных инженерных сооружений и монтаже технического оборудования.

По способу производства работ различают наземную геодезию, аэрогеодезию, космическую геодезию, подземную геодезию (маркшейдерию) и подводную геодезию.

Геодезические работы выполняются с установленной заданием точностью, поэтому применяют высокоточные приборы.

При выполнении геодезических работ следят за сохранением окружающей среды, стремятся не производить излишней рубки леса, не допускать повреждения сельскохозяйственных угодий, загрязнения водоемов, все работы производят с обязательным соблюдением правил безопасности производства работ.

Геодезические и картографические работы общегосударственного значения начались при Петре I . В 1739 году при Академии Наук был создан Географический департамент во главе с М. В. Ломоносовым.

В 1919 году создается Государственная картографо-геодезическая служба, реорганизованная впоследствии в Главное управление геодезии и картографии (ГУГК) Министерства геологии и охраны недр СССР.

Общая фигура и размеры Земли

Поверхность Земли общей площадью 510 млн. км² имеет возвышения и углубления, заполненные водой. Поверхность морей и океанов занимает 71%, а суша всего лишь 29% от общей поверхности Земли. Поэтому за фигуру Земли принимают поверхность воды океанов в спокойном состоянии, мысленно продолженную под материками, эту поверхность называют уровенной поверхностью. Уровенная поверхность в любой точке перпендикулярна к отвесной линии (к направлению силы тяжести), проходящей через эту точку. Уровенная поверхность Земли имеет сложную форму и не поддается строгому математическому описанию и называется поверхностью геоида. Для характеристики фигуры и размеров Земли ближе всего подходит тело, образованное вращением эллипса вокруг его малой оси, называемое эллипсоидом вращения или сфероидом.

Линии пересечения поверхности сфероида плоскостями, перпендикулярными оси вращения Земли, называют параллелями.

б

а

Линии пересечения поверхности сфероида плоскостями, проходящими через ось вращения Земли, называют меридианами. Параллели представляются на эллипсоиде окружностями, а меридианы – эллипсами. Параллель, образованную плоскостью, проходящей через центр сфероида, называют экватором.

Линии а и б называют соответственно большой и малой полуосями сфероида или: а – радиус экватора; б - полуось вращения Земли. Вследствие вращения Земли сфероид приплюснут с полюсов и отношение α =(а-б)/б называют сжатием сфероида.

В нашей стране с 1946 г. Для геодезических и картографических работ приняты размеры земного сфероида по Ф. Н. Красовскому:

а= 6 378 245 м; б= 6 356 863 м; α= 1: 298,3

Размеры эллипсоида Красовского довольно близко совпадают с размерами Земли.

Для решения многих задач прикладного значения Землю можно принимать за шар, с радиусом 6 371,11 км.

Метод проекций. Изображение земной поверхности на сфере и плоскости.

В геодезии используют ортогональный метод проектирования, при котором точки земной поверхности А, В, С, D и Е проектируют отвесными линиями на уровенную (горизонтальную)поверхность и получают горизонтальную проекцию соответствующих точек физической земной поверхности а, б, с, d и е.

Ортогональные проекции линий и площадей пространственных объектов местности будут в общем случае меньше их физических величин, а проекции углов могут быть больше и меньше физических. Равенство физических величин и их проекций обеспечивается лишь для горизонтальных контуров земной поверхности.

Положение горизонтальных проекций точек местности на уровенной поверхности может быть определено координатами, взятыми в какой-либо системе. Координаты – это величины, определяющие положение точек земной поверхности в пространстве относительно принятой системы координат.

Помимо контуров местности, необходимо знать и высотное положение точек местности относительно уровенной поверхности (их высоты или глубины).

Высоты точек, отнесенные к уровню мирового океана, называют абсолютными, а отнесенный к произвольной уровенной поверхности – условными.

Система географических координат

Координатными плоскостями, относительно которых определяют положение точек земной поверхности, являются плоскость экватора земного эллипсоида и плоскость начального меридиана, проходящего через Гринвичскую обсерваторию, расположенную на окраине Лондона. За начало отсчета высот принимают средний уровень Мирового океана. В России отсчет абсолютных высот ведут от нуля Кронштадтского футштока (медная доска с горизонтальной чертой, вделанная в гранитный устой моста через обводной канал в Санкт-Петербурге).

Географической долготой называют двугранный угол между плоскостью меридиана, проходящего через точку, и плоскостью начального меридиана. Долготы отсчитывают от начального меридиана в направлении с запада на восток от 0 до 180 ⁰ или в обе стороны с указанием соответствующего направления «западная» или «восточная».

Географической широтой называют угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора. Широты, отсчитываемые от экватора к северу, называют «северными», со знаком плюс; широты, отсчитываемые от экватора к югу, называют «южными», со знаком минус. Они имеют значения от 0 до 90⁰.

Г еографической высотой точки называют расстояние по нормали от этой точки до поверхности эллипсоида.

Зональная система прямоугольных координат

Географические координаты могут быть распространены на всю поверхность земного элепсоида. В этом их большое достоинство. Однако их применение в массовых геодезических работах затруднено.

В инж. геодезии в связи с этим используют плоские прямоугольные координаты. Для установления связи между географическими координатами любой точки на земном сфероиде и прямоугольными координатами той же точки на плоскости применяют специальный способ проектирования всего земного шара на плоскость по шестиградусным зонам, простирающимся от северного полюса к южному.

Счет зон ведут на восток от нулевого, проходящего через Гринвическую обсерваторию, меридиана. Каждую полученную таким образом зону проектируют поочередно на плоскость при помощи цилиндра.

Если общую фигуру Земли представить в виде сферы, то ось АВ такого цилиндра будет проходить через центр сферы О. При этом ось вращения Земли РР₁ будет перпендикулярна оси цилиндра АВ, и каждая зона будет касаться поверхности цилиндра по своему среднему меридиану.

Каждую зону последовательно проектируют на внутреннюю боковую поверхность цилиндра и получают плоское изображение земной поверхности, называемую равноугольной поперечно-цилиндрической. Она дает не сплошное изображение всей земной поверхности, а с разрывами, увеличивающимися от экватора к полюсам.

В этой системе начало координат в каждой зоне принимают в точке пересечения среднего меридиана с экватором. Средний меридиан зоны принимают за ось абсцисс - х, поэтому его называют еще осевым меридианом. Изображение экватора в виде прямой, перпендикулярной осевому меридиану, принимают за ось ординат.

Оси координат делят плоскость на четыре четверти. Счет четвертей в геодезии ведется по ходу часовой стрелки.

Четверть……………………………..I II III IV

Знак абсцссы………………………..+ - - +

Знак ординаты………………………+ + - -

Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана считают равной не нулю, а (+500 км). Впереди ординаты указывается номер зоны, в которой находится точка. Например, запись ординаты 6 354 125 означает, что точка в шестой зоне и в действительности ордината

y=354 125 – 500 000 = - 145 875 м., то есть точка находится на расстоянии 145 875 м западнее осевого меридиана.

Такая система плоских геодезических координат принята в нашей стране в 1932 г. И используется в настоящее время.

В инженерной практике нередко используют произвольную систему прямоугольных координат, которую еще называют условной. Начало этих координат выбирают произвольно, а ось абсцисс ориентируют по направлению магнитного меридиана, проходящего через начало координат.

Влияние кривизны Земли на определение горизонтальных и вертикальных расстояний

Предположим, что на поверхности Земли измерена дуга АВ, равная l. Длину касательной АС обозначим через d. Определим разность между длиной касательной и длиной кривой , которая и покажет влияние кривизны Земли на определение горизонтальных расстояний,

∆d = d – l … , где d = R tgα.

Так как угол α величина малая, то можно пользоваться приближенной формулой

tgα = α + α³/3 + …, где значение α выражено в радианах, тогда можно записать

d = R (l/R + l³/(3R³)) или d = l + l³/(3R²) подставив это выражение в первую формулу , получим

∆d = l³/(3R²)

Разность между длиной касательной и кривой:

l, км ………………………10 25 50

∆d, см …………………….0,82 12,80 103,00

Относительная ошибка…..1: 1 200 000 1:200 000 1:50 000

Очевидно, что влияние кривизны Земли на определение горизонтальных расстояний при

l=10 км составляет 1: 1 200 000 ее длины, что допустимо при самых точных измерениях горизонтальных расстояний на земной поверхности.

Кривизна Земли оказывает значительное влияние на определение вертикальных расстояний. Отрезок СВ= k выражает это влияние.

k=d²/2R

При определении превышений между точками следует учитывать поправку на кривизну Земли, т.к.

d, м………100 200 300 10 000

k, мм……. 0,8 3,1 7,1 7850,0

Топографические планы и карты

Картой называют уменьшенное изображение на плоскости горизонтальных проекций контуров и рельефа значительных участков земной поверхности на плоскости с учетом влияния кривизны Земли.

Планом называют уменьшенное и подобное изображение на плоскости горизонтальных проекций контуров и рельефа относительно небольших участков местности, в пределах которых пренебрегают влиянием кривизны Земли.

Планы, на которых изображены рельеф и ситуационные особенности местности называют топографическими.

Планы, на которых изображены только ситуационные особенности местности без рельефа называют ситуационными.

Степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при изображении их на карте или плане называют масштабом.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности. Так, численный масштаб 1:1000 показывает, что все горизонтальные проекции линий местности при переносе их на план уменьшены в 1000 раз, т.е. отрезок в 1 см на плане соответствует расстоянию на местности в 1000 см = 10 м.

При сравнении двух численных масштабов более крупным является тот из них, у которого знаменатель меньше.

Топографические карты бывают:

Крупномасштабные – 1:100 000 и крупнее;

Среднемасштабные – от 1:200 000 до 1: 1000 000;

Мелкомасштабные – мельче 1: 1000 000.

Линейный масштаб – это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделенной на равные части с подписанными значениями соответствующих расстояний на местности. На рис. Масштабная линейка имеет основание, равное 2 см. Отрезок слева от нуля разделен на более мелкие части, доли которых оценивают на глаз. Горизонтальная проекция длины АВ на карте масштаба 1:10 000, измеренная с помощью линейного масштаба и измерителя, складывается из четырех оснований справа от нуля, каждое из которых соответствует отрезку 200 м на местности, семи малых делений слева, каждое соответствует 10 м на местности и отрезка, оцениваемого на глаз: АВ= 4*200 м + 7*10 м + 5 м= 875 м.

Поперечный масштаб – это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. На горизонтальной линии поперечного масштаба отложены одинаковые отрезки по 2 см (основания масштаба). Параллельно нижней линии проведены еще 10 линий с одинаковым интервалом друг от друга, а из концов каждого основания восстановлены перпендикуляры. Первые основания на нижней и верхней линиях разделены на 10 частей по 2 мм и концы малых делений соединены наклонными линиями так, что начало каждого малого деления нижней линии соединяется с концом того же деления верхней. Так для масштаба 1:5000 основание поперечного масштаба равно 100 м, малое деление 10 м, а расстояние между наклонной линией и вертикалью, соответственно, 1, 2, 3,…, 9, 10 м. Тогда расстояние АВ, измеренное на плане составит АВ=284,5 м.

Точностью масштаба карты или плана называют отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты или плана. Минимальный отрезок – соответствует диаметру укола иглы ножки измерителя и он составляет 0,1 мм. Поэтому точность плана масштаба 1:1000 равна 0,1 м, а карты масштаба 1:25 000 – 2,5 м.

Электронные версии карт ЭК и ЦММ представляют в памяти ЭВМ всегда в масштабе 1:1.

Номенклатура топографических карт и планов

Изображения значительных территорий в виде карт состоят из многих листов.

Разграфкой – называют систему взаимного расположения листов карт различных масштабов.

Номенклатурой называют систему обозначения отдельных листов топографических карт.

В основу специальной сборной таблицы положена государственная карта масштаба

1:1000 000.

Деление сборной таблицы на листы осуществляется следующим образом: вся земная поверхность делится меридианами, проводимыми через 6⁰, на 60 колонн. Колонны нумеруют арабскими цифрами, при этом счет ведут от меридиана с долготой 180⁰.

Колонны разделяют на ряды параллелями, проводимыми через 4⁰. Ряды обозначают заглавными буквами латинского алфавита, и счет ведут от экватора к Северному и Южному полюсам. Пересекаясь, меридианы и параллели образуют рамки каждого листа карты в рядах и колоннах масштаба 1:1000 000.

Номенклатура листа карты складывается из обозначений ряда и колонны, в которых расположен данный лист. Так, например, N-37 – номенклатура листа, на котором находится Москва.

Одному листу карты масштаба 1:1000 000 соответствуют 4 листа карты масштаба 1:500 000, обозначаемые заглавными буквами русского алфавита А,Б,В,Г, 36 листов карты масштаба 1:200 000, обозначаемые римскими цифрами I – XXXVI; 144 листа карты масштаба 1:100 000, обозначаемые арабскими цифрами 1 – 144.

Номенклатуру карт соответствующих масштабов определяют добавлением указанных обозначений к соответствующей номенклатуре карты масштаба 1:1000 000, в пределы которой попадает искомый планшет.

Лист карты масштаба 1:100 000 служит основой для разграфки и обозначения карт более крупных масштабов. Одному листу карты масштаба 1:100 000 соответствуют 4 листа карты масштабы 1:50 000, которые обозначают прописными буквами русского алфавита А,Б,В,Г и присоединяют к номенклатуре стотысячного листа.

Лист карты масштаба 1:50 000 служит основой для разграфки и обозначения карт масштаба 1:25 000, которые обозначают строчными буквами русского алфавита а, б, в, г и присоединяются к номенклатуре карт масштаба 1:50 000.

Данные для разграфки карт крупных масштабов представлены в табл.

Масштаб карты	Число листов в одном листе предыдущего масштаба	Номеклатура последнего листа	Размеры листа
			По ширине	По долготе
1:100 000 1:50 000 1:25 000 1:10 000 1:5000 1:2000	- 4 4 4 4 4	N-37-144 N-37-144-Г N-37-144-Г-г N-37-144-Г-г-4 N-37-144- (256) N-37-144- (256-и)	20' 10' 5' 2,5' 1'15'' 25''	30' 15' 7,5' 3,75' 1'52,5'' 37,5''

Одному листу карты 1:100 000 соответствует 256 (16*16) листов плана масштаба 1:50 000, которые обозначают арабскими цифрами 1,2,…256, заключаемыми в скобки. Тогда номенклатура последнего листа плана 1:5000, для листа карты N-37-144- (256-и).

Рельеф земной поверхности и его изображение на планах и картах

Рельефом земной поверхности называется совокупность неровностей физической поверхности земли.

Наиболее удобным является принятый в настоящее время способ изображения рельефа на топографических планах и картах – способ горизонталей. Сущность этого способа заключается в следующем. Поверхность участка Земли через равные промежутки h мысленно рассекают горизонтальными плоскостями. Пересечения этих плоскостей с поверхностью земли образуют кривые линии, которые называются горизонталями. Другими словами, горизонталь - это замкнутая кривая линия, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами. Полученные горизонтали проектируют на горизонтальную плоскость РQ, а затем наносят на план или карту в соответствующем масштабе. Расстояние между соседними горизонталями в плане аб = d называется заложением. Чем больше заложение, тем меньше крутизна ската и наоборот. Для того чтобы на плане отличить гору от котловины, к некоторым горизонталям по направлению ската ставятся черточки, называемые бергштрихами. Надписи на горизонталях, указывающие их отметки, делают так, чтобы верх цифры всегда был направлен в сторону повышения.

Расстояния между секущими плоскостями h называется высотой сечения. Для данного листа плана или карты эта величина постоянная. Чем меньше высота сечения, тем подробнее будет изображен рельеф. Но при слишком малой высоте сечения горизонтали могут слиться, поэтому за нормальную высоту сечения берут величину, которая соответствует 0,2 мм в масштабе плана. Например, при масштабе плана 1:5000 нормальная высота сечения будет равна 1 м. Эта высота может быть и изменена.

Принятые значения высот сечения на топографических планах и картах:

1:500; 1:1000 0,25; 0,5; 1,0

1:2000 0,5; 1,0; 2,0

1:5000 1,0; 2,0; 5,0

1:10 000 1,0; 2,5; 5,0

1:25 000 2,5; 5,0; 10,0

1:50 000 10; 20

1:100 000 20; 40

Если при данной высоте сечения изменения рельефа не улавливаются горизонталями, то применяют дополнительные горизонтали с половинной высотой сечения, называемые полугоризонталями, которые проводятся пунктиром.

Горизонтали вычерчиваются цветом жженой сиены (коричнывым). Для удобства чтения карты некоторые горизонтали утолщают. При высоте сечения рельефа 1, 2 и 5 м утолщается каждая пятая горизонталь с отметками кратными 5, 10 и 25 м соответственно. При высоте сечения 0,25; 0,5 и 2,5 м утолщается каждая четвертая горизонталь с отметками, кратными 1, 2 и 10 м.

Местность по рельефу подразделяется на равнинную с углами наклона склонов до 2⁰; пересеченную (холмистую) с углами наклона склонов до 6⁰ и горную с углами наклона склонов более 6⁰.

Основные формы рельефа:

Для обозначения на планах и картах различных предметов и контуров местности применяют условные знаки.

Масштабными или контурными называют такие знаки, которыми предметы местности изображаются с соблюдением масштаба данной карты или плана, например, леса, луга, пашни, озера и т.д.

Если предмет в данном масштабе не может быть выражен контурным знаком вследствие своей малости, то применяется условный знак, который называется внемасштабным (столбы, указатели дорог, колодцы, геодезические пункты и т.д.).

Существуют пояснительные условные знаки, которые служат дополнением к контурным условным знакам (названия населенных пунктов, рек, озер, материал сооружений, покрытий дорог, числовые значения длины, толщины ширины, грузоподъемности мостов, толщина деревьев в лесу, ширина и глубина рек и т.д.).

Для изображения протяженных объектов местности, длину которых выражают в масштабе карт или планов, а ширину выражают вне масштаба, используют линейные условные знаки.

Условные знаки:

Географические координаты любой точки могут быть определены по топографической карте. Внутренняя рамка, то есть рамка, ограничивающая картографический материал, на топографических картах представляет собой трапецию, в углах которой подписаны географические координаты – широта и долгота.

Между внешней (оформительской) и внутренней рамкой помещена минутная рамка, позволяющая определять географические координаты точек. На листе карты нанесена координатная сетка, линии которой параллельны осям координат (линиям осевого меридиана и экватора). Координатная сетка подписана и позволяет определять прямоугольные геодезические координаты точек. Размер стороны квадрата координатной сетки соответствует 1 километру в масштабе данной карты.

Над верхней рамкой листа карты указывают номенклатуру листа, название наиболее значительного населенного пункта и систему координат карты. Под нижней рамкой приводят данные о склонении магнитной стрелки, сближении меридианов, схему взаимного положения вертикальной линии сетки и истинного и магнитного меридианов, численный и линейный масштабы, график заложения и указывается год издания карты.

Ориентирование линий, понятие об азимутах, румбах и дирекционных углах. Сближение меридианов.

Ориентированием линий называют определение их направлений относительно меридиана с помощью горизонтальных углов – азимутов, румбов и дирекционных углов.

В инженерной геодезии ориентирование линий ведут относительно географического, магнитного или осевого меридианов.

Азимутом А называют горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до заданной линии.

Азимут называют истинным, если его отсчитывают от истинного меридиана, и магнитным, если его отсчитывают от магнитного меридиана. Азимуты могут иметь значения в пределах от 0 до 360⁰.

Азимут данного направления называют прямым, а противоположного – обратным.

На практике чаще всего направления линий определяют острыми углами – румбами.

Румбом называют острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до данной линии.

Румбы, так же как и азимуты, могут быть истинными и магнитными. Румбы могут иметь значения в пределах от 0 до 90⁰. помимо численного значения румба при определении направления линии указывают также название четверти, в которой расположена определяемая линия.

Румб заданного направления называют прямым, а противоположного – обратным. При этом прямой и обратный румбы одной и той же линии равны между собой, но имеют названия противоположных четвертей.

Связь между азимутами и румбами в разных четвертях:

СВ: r₁= А₁;

ЮВ: r₂= 180⁰ – А₂;

ЮЗ: r₃= А₃ – 180⁰;

СЗ: r₄= 360⁰ – А₄.

В связи с тем, что меридианы в разных точках Земли не параллельны между собой, то азимут одной и той же прямой в разных ее точках неодинаков. Угол между меридианами точек М₁ и М₂ одной и той же прямой есть сближение меридианов этих точек γ, то есть

γ = А₂ – А₁

Если точки М₁ и М₂ расположены сравнительно недалеко друг от друга, то сближение их меридианов практически равно нулю (γ=0) и их можно считать параллельными, тогда А₁= А₂.

При значительных расстояниях между точками величину сближения меридианов в минутах можно определить по зависимости: γ= 0,540· l ·tgφ, где l- расстояние между точками, км.

В связи с тем, что азимуты в разных точках линий большой протяженности неодинаковы, на практике используют дирекционные углы.

Дирекционным углом линии называют угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Дирекционные углы для всех точек прямой значительной протяженности одинаковы и подобно азимутам могут меняться от 0 до 360⁰. Дирекционный угол для точек, расположенных восточнее осевого меридиана, равен α=А – γ, а для точек, расположенных западнее осевого меридиана, - α= А+γ.

Аналогично азимутам, дирекционный угол данного направления называют прямым, а противоположного – обратным.

В большинстве случаев на практике ввиду малости значений γ меридианы в разных точках линий на топографических планах принимают параллельными и с одним из них совмещают ось абсцисс произвольной системы прямоугольных координат.

Магнитное склонение. Ориентирование карт и планов.

Магнитное склонение δ- это горизонтальный угол между географическим меридианом и направлением магнитной стрелки (магнитным меридианом) в данной точке поверхности Земли.

Магнитное склонение может быть восточное – положительное и западное – отрицательное.

В разных точках Земли оно различно и на территории России колеблется от 0⁰ в районе Калининграда до 20⁰ – в районе Нарьян-Мара. Магнитное склонение меняется в течение суток, месяца, года, а также подвержено вековым колебаниям и воздействию магнитных бурь.

Точки схождения магнитных силовых линий называют магнитными полюсами, которые находятся внутри Земли и не совпадают с географическими полюсами. Прямая, соединяющая магнитные полюса, не совпадает с осью вращения Земли на 11,5⁰ и не проходит через ее центр. Под нижним обрезом топографических карт всегда указывают усредненную для данного района величину магнитного склонения.

Характерные углы (азимуты, румбы, дирекционные углы) отсчитываются как от географического меридиана (тогда их называют истинными), так и от магнитного (тогда их называют соответственно магнитными).

Ориентирование карты или плана заключается в их расположении таким образом, чтобы направления линий на карте и плане были параллельны горизонтальным проекциям тех же линий на местности.

Ориентирование осуществляется с помощью компаса или буссоли или по характерным линиям местности, изображенным на карте или плане (ось дороги, улица, ЛЭП и т.д.).

Для ориентирования карты или плана по истинному меридиану с помощью километровой сетки необходимо знать величины склонения магнитной стрелки δ и сближения меридианов γ, которые можно найти на нижнем срезе карты; северный конец магнитной стрелки устанавливают на отсчет, равный (δ - γ), к востоку или западу от нулевого штриха в зависимости от знака этой величины.

Разность (δ - γ) представляет собой величину угла между направлением магнитной стрелки и вертикальной линией километровой сетки.

Решение прямой и обратной геодезической задач

Прямая и обратная геодезическая задачи решаются при съемке местности, при выносе проекта сооружения в натуру, в процессе обмеров архитектурных сооружений и пр.

В прямой геодезической задаче известны: координаты точки А- (Х_А, Y_А), расстояние между точками А и В - d (проекция на горизонтальную плоскость), а также дирекционный угол этой линии – α_АВ. Требуется определить координаты точки В – (Х_В, Y_В).

Разности координат двух точек называются приращениями координат ∆Х и ∆Y:

∆Х= Х_В – Х_А,

∆Y= Y_В – Y_А

Из решения прямоугольного треугольника АА₀В имеем:

∆Х= d cos α ,

∆Y= d sin α .

Знаки приращений координат зависят от знаков тригонометрических функций.

Обратная геодезическая задача состоит в определении расстояния между точками – d_АВ и дирекционного угла α_АВ, если известны координаты точек А и В: Х_А Y_А и Х_В Y_В.

Вначале вычисляются приращения координат ∆Х и ∆Y:

∆Х= Х_В – Х_А,

∆Y= Y_В – Y_А

Затем подсчитывается значение румба r и горизонтального расстояния (проложения) d:

tg r = ∆Y/ ∆Х, d=∆Х / соs r = ∆Y/ sin r

d=

Величина дирекционного угла зависит от того, в какой четверти расположена линия. Четверть устанавливается по знакам приращения координат и с учетом зависимости между румбом и дирекционном углом.