Курсовая работа
.DOC
Министерство Российской Федерации
по высшему образованию
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
КАФЕДРА
Теоретической механики
Курсовая работа
Часть
«Плоскопараллельное движение»
Вариант № 5
Преподаватель: Павлов П.А.
Студент: Каменский А.М.
Группа: 6361
Санкт-Петербург
18/03/98
Индивидуальное домашнее задание по Т.М.:
Теоретический расчет № 2.
Задача № 1(3).
Дано:
Схема № 1.
OA = 2.5 см
AB = 10 см
O1B = 7.5 см
BD = 10.5 см
DE = 8 см
a = 6.5 см
b = 9 см
c = 13 см
= 60 град
OA = 20 1/с
r = 4.5 см
Схема № 1:
Схема № 1 представлена в виде схемы приведенной в методическом указании к выполнению Курсовой работы (часть ).
Схема выполнена в масштабе 1 : 3.
A,B,D,E,G,H – подвижные точки схемы.
O1,O – неподвижные(закрепленные) точки схемы.
Определить:
1.Для заданного положения механизма требуется определить скорости точек B,D,E,G,H, используя способ мгновенного центра скоростей ,поэтому перед выполнением графической части работы следует:
а) определить скорость точки A.
б) найти мгновенные центры скоростей для всех звеньев механизмов и, оценив их расположение, выбрать масштаб длин таким образом, чтобы мгновенные центры скоростей располагались в пределах чертежа.
в) начертить в выбранном масштабе схему механизма, указав на ней мгновенные центры скоростей всех звеньев механизма и векторы скоростей всех указанных выше точек.
Масштаб скоростей может отличаться от масштаба длин. На чертеже требуется указать принятые масштаб длин и скоростей.
2.Применяя способ мгновенного центра скоростей, определить и показать на схеме направление вращения всех звеньев механизма.
3.Проверить правильность определения скорости точки VB B, применяя способы: а)полюса
б)проекции
4.Определить ускорение точки A и, используя способ полюса, найти ускорение точки B.
Построить на схеме в выбранном масштабе ускорение A точки A и ускорение B точки B с его составляющими. Указать масштаб ускорений.
5.Проверить правильность определения ускорения B построением многоугольника ускорений.
6.Определить характер вращательного движения тел механизма в данный момент времени (ускоренное или замедленное) и сделать соответствующие указания на схеме механизма.
Приведем данные для решения задачи:
Таблица № 1.
№ варианта |
№ схемы |
Размеры ,см |
, град |
OA,1/с |
r, см |
|||||||||
OA |
AB |
O1B |
BD |
DE |
a |
b |
c |
|
||||||
5 |
1 |
2.5 |
10.0 |
7.5 |
10.5 |
8.0 |
6.5 |
9.0 |
13.0 |
60 |
20 |
4.5 |
Решение:
Определение скоростей:
1.Определим скорость точки A:
VA = OA OA , откуда
VA = OA*Sin(90)*OA = 20*1*2.5 = 50 см/с
2.Определим скорости остальных точек схемы: 2 2 ½ 2 2 ½
OO1 = ( a + b ) = ( 90 + 65 ) = 111 мм
Sin() = b/OO1 = 90/111 = 54.175
= 120 - = 65.825
2 2 2
O1A = OA + OO1 – 2*OA*OO1*Cos()
O1A = 103.3 мм
2 2 2
(-AB + AO1 + BO1)/2*AO1*BO1 = Cos() = 66
AO1/Sin() = AO/Sin() Sin() = 0.22 = 12.75
180 - = 180 - - = 78.575
Рассмотрим треугольник AO1PAB :
= 78.575
= 66
O1A = 103.3 мм
1 = 35.425
PABA/Sin() = AO1/Sin( 1) PABA = 162.8 мм
PABO1/Sin() = AO1/Sin( 1) PABO1 = 174.6 мм
PABB = PABO1 – O1B = 100 мм
PABA = 162.8 мм
VA/ PABA = VB/ PABB VB = 30.7 см/с
2 = 180 - - - 1 = 35.425
DF = DO1*Cos( 2) = 27.28 мм
EK = 130 – 65 – DF = 37.72 мм
Cos( 3) = EK/DE 3 =61.86
3 =61.86
4 =118.14
PDED/Sin( 4) = DE/Sin( 2) PDED = 170 мм
PDEE/Sin(180 - 2 - 4) = DE/Sin( 2) PDEE = 116.5 мм
VB/VD = BO1/DO1 VD = 12.28 см/с
VE/ PDEE = VD/ PDED VE = 8.41 см/с
VB/VB1 = PABB/( PABB + r) VB1 = VB*( PABB + r)/PABB = 44.515 см/с
VG = VH = 44.515 см/с
Ответы:
VA = 50 см/с
VB = 30.7 см/с
VD = 12.28 см/с
VE = 8.41 см/с
VG = VH = 44.515 см/с
Схема (на этой схеме представлены все выше используемые обозначения):
Неуказанные размеры:
a = 65
b = 90
c = 130
Применим метод проекции для нахождения скорости точки B:
Применяя теорему проекций ,получим:
ПРABVB = ПРABVA
Или VB Cos(2) = VA Cos(1)
2 = 19.5
1 = 90 - BAPAB = 90 – 35.425 = 54.575
VB Cos(2) = VA Cos(1)
VB = VA Cos(1)/Cos(2) = 30.74 см/с
Как видно погрешность очень мала и не превышает 5%
Применим метод полюса для нахождения скорости точки B:
Для определения скорости точки B методом полюса , за полюс выбираем точку A, так как для неё известны величина и направление скорости , тогда скорость точки B определяется согласно формуле:
VB = VA + VAB = VA + ABOA
Э тот рисунок отображает способ нахождения скорости точки B :
1 – прямая параллельная скорости точки B.
2 – прямая параллельная скорости звена AB.
Из данного графика видно ,что величина скорости точки B соответствует ранее вычисленной величине с погрешностью не более 5%.
Рассчитаем ускорения точек A,B:
n 2
WA = OA *OA = 400*2.5 = 1000 см/с*с
WA = OA*OA = 0 (OA = const)
O1B = VB / r = 30.7/4.5 = 6.8 1/с
n 2
WB = O1B *O1B = 46.24*7.5 = 346.5 см/с*с
AB = VAB / AB = 32/10 = 3.2 1/с
ц 2
WAB = AB *AB = 10.9*10 = 109 см/с*с
вр
Проведем перпендикулярно к неизвестному вектору WAB координатную ось Bx и спроектируем обе части векторного уравнения :
n n вр ц
WB + WB = WA + W A + WAB + WAB на эту ось.
вр
В нашем случае WB направлен противоположно вектору VB ,а вектор WAB в положительном направлении оси By.
Получим:(из масштаба рисунка находим необходимые углы):
n n ц
- WB*Cos(72) - WB *Coc(18) = - WA*Cos(34.5) + WAB
получим: WB = 640 см/с*с
n 2 2 ½
получим: WB = ((WB )+ (WB ) ) = 727 см/с*с
вр
Для определения величины вектора WAB проектируем обе части векторного уравнения
n n вр ц
WB + WB = WA + WA + W AB + WAB на ось By, перпендикулярную звену AB.
Получим:
n n вр
WB Cos(18) - WB Cos(72) = WA *Cos(55.5) - WAB
вр
WAB = 434.5 см/с*с
Итоговая схема с указанными масштабами скоростей и ускорений :
Масштаб схемы: 1 : 3
Масштаб скоростей: 1 : 3
Масштаб ускорений: 1 : 30
Таблица № 2.
Скорости точек, см/с |
Ускорения точек, см/с*с |
|||||||||||
VA |
VB |
VD |
VE |
VG |
VH |
n WA |
WB |
n WB |
WB |
ц WAB |
вр WAB |
|
50 |
30.7 |
12.28 |
8.41 |
44.52 |
44.52 |
1000 |
640 |
346.5 |
727 |
109 |
434.5 |
ВЫВОД: полученное движение (движение точки B) является замедленным.