17 Вариант
1. Найти
для функции
2. Пользуясь таблицей производных, найти производные следующих функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти от функций, заданных неявно:
|
|
4. Найти
от функции
5. Найти
и y''xx
от функции, заданной параметрически:
6. Написать уравнение касательной
и нормали к кривой
,
в точке с абсциссой x=0.
7. Вычислить приближенно
8.
Найти
.
9. Показать, что теорема Лагранжа
на отрезке
не применима к функции
10. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции f (x) = ex, вычислить значение ea при а = 0,29, с точностью до 0,001.
11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f (x)
=
12. Определить максимальную площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна l.
13. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и, используя результаты исследования, построить график:
а)
б)
14. Составить уравнение касательной
и нормальной плоскости к кривой
в точке
.
15. Дана функция z
=
.
Показать, что F =
16. Дана функция z = x2 - y2 –3xy и две точки А (-2; 3) и В (-1,98; 2,97). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z = F (x; y) в точке С (-2; 3; zA).
17. Дана функция z = x2у +xy2, точка А (1; 1) и вектор (6; -8). Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке А по направлению вектора .
18 Вариант
1. Найти
для функции
2. Пользуясь таблицей производных, найти производные следующих функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти от функций, заданных неявно:
|
|
4. Найти
от функции
5. Найти
и y''xx
от функции, заданной параметрически:
6. Написать уравнение касательной
и нормали к гиперболе
,
в точке
7. Найти приближенное
значение
8.
Найти
.
9.
Выполняется ли справедливость теоремы
Ролля для функции
на отрезке
.
Найти соответствующие значения
10. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции f (x) = ex, вычислить значение ea при а = 0,69, с точностью до 0,001.
11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f (x)
=
12. Определить наименьшую площадь равнобедренного треугольника, описанного вокруг окружности радиуса r.
13. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и, используя результаты исследования, построить график:
а)
б)
14. Составить уравнения касательной и нормальной плоскости кривой
в точке
.
15. Дана функция z
=
Показать, что
16.Дана функция z = 2x2 + 4xy + 6y2 и две точки А (4; 2) и В (3,96; 2,04). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z = F (x; y) в точке С (4; 2; zA).
17. Дана функция z = ln (2x +3y), точка А (2; 2) и вектор (-3; 2). Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке А по направлению вектора .