№ 3.1

Электрический заряд — это свойство материальных тел, выражающееся к способности особого рода взаимодействия; количественная характеристика, показывающая степень возможного участия тела в электромагнитном взаимодействии.

З аряд любого тела может принимать только определенные дискретные значения, кратные элементарному заряду. Существуют два вида электрических зарядов - положительные и отрицательные. В замкнутой системе тел алгебраическая сумма электрических зарядов сохраняется (закон сохранения электрического заряда) q₁ + q₂ + q₃ + ... +q_n = const. Под точечным зарядом понимают заряженное тело, размеры которого малы по сравнению с расстояниями до других заряженных тел. Закон взаимодействия точечных зарядов — закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q₁ и q , и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними. Вектор, равный отношению силы, с которой заряд q действует на точечный малый положительный заряд q₀ (так называемый пробный заряд), помещенный в некоторую точку пространства называют напряженностью электрического поля точечного заряда. Силовой линией называют такую линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности поля в этой точке. Принцип суперпозиции: сила взаимодействия между двумя заряженными телами не зависит от третьего тела. Если имеется N точечных зарядов q_i (где i = 1, 2, 3, ..., N), то сила, с которой заряд q_i действует на некоторый точечный заряд q, не зависит от присутствия других зарядов (принцип суперпозиции). Густота линий напряженности характеризует интенсивность электростатического поля. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора E. Потоком вектора напряженности через поверхность S. Дивергенция вектора напряженности в произвольной точке поля равна объемной плотности макроскопического заряда в этой точке, деленного на диэлектрическую постоянную. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов. Плоскость: Две:

Цилиндр и нить: Шар:

№3.2

Э лементарная работа сил электрического поля при перемещении заряда q₀ из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории. Работа A₁₂ не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными.

Р абота перемещения заряда в электростатическом поле по любому замкнутому контуру L равна нулю:

Ц иркуляция вектора а по замкнутому контуру: Ротором называется предел к которому

стремится отношение циркуляции вектора а, к неограниченной площади стремящейся к нулю:

Теорема Стокса: циркуляция вектора а по замкнутому контуру равна интегралу ротора а на площадь.

Т еорема о циркуляции вектора E: циркуляция вектора напряженности электростатического поля

вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Ротор:

С калярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда q₀ в электрическом поле заряда q к величине этого заряда называется потенциалом электрического поля заряда q в данной точке . Потенциал в данной электростатического поля точке является функцией только координат этой точки. Потенциал электростатического поля определен только с точностью до постоянной величины. Работа сил поля по перемещению единичного положительного заряда из произвольного положения 1 в положение 2 равна убыли потенциала. Потенциал данной точки определяет работу электростатического поля по переносу единичного заряда из данной точки на бесконечность (где потенциал равен 0). Связь: Для графического изображения распределения потенциала используются эквипотенциальные поверхности — поверхности во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение. Эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны силовым линиям. Работа по переносу заряда вдоль эквипотенциальной линии равна 0. Напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала.

№3.3

Э лектрическим диполем (или двойным электрическим полюсом) называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q,-q), расстояние l (плечо) между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (l <<r). Плечо диполя l — вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними. Электрический момент диполя p — вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда q на плечо l :

Н апряжённость: Потенциал: Во внешнем электрическом поле на концы диполя действует пара сил, которая стремится повернуть диполь таким образом, чтобы электрический момент p диполя развернулся вдоль направления поля E.

№3.4

Диэлектриками называются вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток. Диэлектрики с неполярными молекулами, симметричные молекулы которых в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент N₂, H₂,O₂, CO₂. Диэлектрики с полярными молекулами, молекулы которые вследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент NH₃, SO₂, CO. Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей. Виды поляризации: Электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика полярными молекулами — за счет деформации электронных орбит возникает индуцированный дипольный момент у атомов и молекул диэлектрика. Ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами — ориентация имеющихся

дипольных моментов молекул по полю (эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического

п оля и чем ниже температура). Для количественного описания поляризации диэлектрика используется векторная величина - поляризованность, которая определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика.

В случае изотропного диэлектрика поляризованность(для большинства диэлектриков за исключением

с егнетоэлектриков) линейно зависит от напряженности внешнего поля. Диэлектрическая восприимчивость χ вещества, характеризующая свойства диэлектрика (положительная безразмерная величина). Связанные (поляризационные) нескомпенсированные заряды, которые возникают вследствие поляризации на поверхности диэлектрика. Сторонние заряды, которые помещают на диэлектрик извне. Свободные заряды, которые создают внешнее поле.

№3.5

Д ля описания (непрерывного) электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных свойств диэлектриков вводится вектор электрического смещения (электрической индукции). Вектор D описывает электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. Граничное условие для нормальной составляющей в отсутствии сторонних (свободных) зарядов на поверхности. Граничное условие для нормальной составляющей: Граничное условие для тангенциальной составляющей:

№3.6

П оверхностная плотность зарядов s, определяется как величина заряда, приходящаяся на единицу площади поверхности тела, несущего заряд.

На поверхности проводника возникают макроскопические положительные и отрицательные заряды. Напряженность поля внутри проводника равно 0. Объемная плотность макроскопических зарядов внутри проводника также равно 0.

П отенциал проводника во всех точках одинаков. Объем проводника является эквипотенциальным объемом, а поверхность –эквипотенциальной поверхностью. Вектор напряженности E снаружи проводника вблизи его поверхности перпендикулярен этой поверхности. Сила действующая на единицу площади поверхности заряженного проводника: Теорема Фарадея: А. Электрическое поле внутри расположенной в проводнике полости отсутствует: Б. Заряд на стенках полости равен по величине и противоположен по знаку заряду, расположенному внутри полости: Потенциал: Физическая величина C, равная отношению заряда проводника к его потенциалу, называется электрической емкостью этого проводника.

Конденсатор: электрический прибор для накопления электрических зарядов. Емкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов j₁ - j₂ между его обкладками: Емкость плоского конденсатора: Соединение последовательное: q₁=q₂=q_n,

U=U₁+U₂+U_n , 1/C=1/C₁+1/C₂+1/C_n . Параллельное: U₁=U₂=U_n, q=q₁+q₂+q_n , C=C₁+C₂+C_n .

№3.7

Е сли поле создается системой n точечных зарядов, то потенциальная энергия заряда q₀ , находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: