33. Классификация гипотез.

Гипотеза – это недоказанное утверждение, предположение или догадка.

Можно проверить гипотезы:

1. О различиях между группами/выборками,

2. О различиях между признаками,

3. О зависимостях между признаками,

4. О форме распределения.

Гипотезы бывают:

Н0 – нулевая (об отсутствии различий)

Н1 – альтернативная (о значимости различий)

Гипотезы бывают направленные и ненаправленные.

Если гипотеза Н0 – направленная, то и Н1 тоже направленная.

34. Понятие и классификация критериев проверки гипотез.

Критерии проверки гипотез – решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Критерии бывают:

• Параметрические

• Непараметрические (рассчитывается только из сырых данных)

Уровень значимости – вероятность того, что принято решение о существенности различий, а они на самом деле случайны. (5% и 1% уровни значимости)

Оценка неизвестной величины: надежность

Доверительный интервал дает вероятностное значение верхней и нижней границы оцениваемой величины

Статистическая значимость результата представляет собой оцененную меру уверенности в его "истинности".

От чего зависит выбор критерия?

• От вида распределения

• От объема выборки

Число степеней свободы – количество независимых элементов информации для вычисления стандартной ошибки:

Алгоритм проверки гипотез:

• Формулирование допущений.

• Выборка получена методом случайного отбора ( методом переписи, и т.п.)

• Количественная шкала измерений

• Выборка подчиняется нормальному закону распределения

• Формулирование гипотез (H0 и H1).

• Задание критической области.

• Площадь под кривой распределения, которые включают маловероятные значения критерия

• Обозначение – α

• Распространенные значения α:

• 0,05

• 0,01

• 0,001

• Выбор критерия и вычисление критериального значения.

Критерий проверки гипотезы: решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью

• Принятие решения.

35. Критерий Розенбаума.

Q - критерий Розенбаума

Назначение критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя вы­борками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Описание критерия

Это очень простой непараметрический критерий, который позво­ляет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

В этом случае стоит применить критерий φ* Фишера. Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уров­нем значимости р<0,01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q -критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2 и 3, - нам очень трудно будет установить различия. Ме­тод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.

Применение критерия начинаем с того, что упорядочиваем значе­ния признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) призна­ка. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда зна­чений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. Так мы сразу увидим, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений "выше" (S₁), а второй - "ниже" (S₂). Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом - тот, где значения ниже.

Гипотезы

H₀: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

H₁: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в вы­борке 2.

Ограничения критерия Q

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 на­блюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила:

а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная ве­личина разности между n₁ и n₂ не должна быть больше 10 на­блюдений;

б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между n₁ и n₂ не должна быть больше 20 наблюдений;

в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допуска­ется, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза (Гублер Е.В., 1978, с. 75).

36. Критерий Манна-Уитни.

. U - критерий Манна-Уитни

Назначение критерия

Критерий предназначен для оценки различий между двумя вы­борками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n₁•n₂≥3 или n₁=2, n₂≥5, и является более мощным, чем критерий Ро­зенбаума.

Описание критерия

Существует несколько способов использования критерия и не­сколько вариантов таблиц критических значений, соответствующих этим способам).

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещиваю­щихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значе­ния, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более ве­роятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют раз­личиями в расположении двух выборок (Welkowitz J. et al., 1982).

Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько вели­ка зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U_эмп, тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

Н₀: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

H₁: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Таблица критических значений критерия Q приведена в конспете.

Алгоритм

1. Упорядочить значения по степени возрастания признака. Выборка 1: значения предполагаются >.

2. Определить макс значение в выборке 2.

3. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше макс значения выборки 2: S1

4. Определить мин значение в выборке 1.

5. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже мин значения выборке 1: S2

6. Q_эмп = S₁+S₂

7. По таблице определить критические значения Q

для n₁, n₂. Если Q _эмп >= Q _0,05, H₀ отвергается.

1. При n₁, n₂ >=26 H₀ отвергается, если Q_эмп = 8 (p<=0,05), =10 (p<=0,01).

Ограничения критерия U

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n₁,n₂≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n₁,n₂≤60. Однако уже при n₁,n₂>20 ранжирование становиться достаточно трудоемким.

На наш взгляд, в случае, если n₁,n₂>20, лучше использовать другой критерий, а именно угловое преобразование Фишера.