§ Энергетические пределы компьютерных вычислений
Чтобы исследовать физические пределы компьютерных вычислений, рассчитаем предельную вычислительную мощность компьютера с массой в 1кг и занимающего объем 1л, соответствующий примерно размеру обычного на сегодняшний день ноутбука. Такой компьютер, работающий на грани пределов скорости и памяти, разрешенных физикой, будем называть "совершенный компьютер".
Для начала рассмотрим, какие законы физики ограничивают скорость вычислений такого устройства. Как будет показано, чтобы совершить логическую операцию за время Δt, требуется среднее количество энергии E≥πħΔt/2. Как следствие, система со средней энергией Е может производить максимум 2E/πħ логических операций в секунду. 1 килограммовый компьютер имеет среднюю энергию E=mc2=8.9874·1016 Дж. Следовательно, совершенный компьютер может производить максимум 5.4258·1050 операций за секунду.
§ Максимальная скорость исполнения логической операции
Для удобства будем считать наш ноутбук цифровым компьютером. Цифровой компьютер производит вычисления, представляя информацию в бинарных цифрах или битах, которые могут принимать значения 0 или 1, а затем компьютер обрабатывает эту информацию, производя простые логические операции, такие как AND, NOT и FANOUT.
Как быстро цифровой компьютер может производить логическую операцию? В течение такой операции биты в компьютере, где производится операция, проходят от одного состояния к другому. Проблема того, сколько энергии требуется для обработки информации, была впервые исследована в контексте теории информации. Показано, что законы квантовой механики определяют максимальную скорость, с которой система с разницей энергии ΔЕ может двигаться из одного различимого состояния в другое. В особенности, правильная интерпретация энергетически-временного принципа неопределенности Гайзенберга ΔЕΔt≥ћ в том, что квантовое состояние с разницей энергии ΔЕ требует по меньшей мере время Δt=πћ/2ΔE чтобы достичь различимого состояния.
§ Абсолютные пределы ограничения скорости вычислений
Сейчас мы получим первый физический предел компьютерных вычислений, - предел, связанный с энергией. Предположим, что имеется определенное количество энергии Е, размещенной в логических ячейках компьютера. Чем больше энергия в ячейке, тем быстрее она производит логическую операцию. Общая сумма логических операций за секунду равна сумме по всем ячейкам логических операций за секунду на одну ячейку. Таким образом, компьютер может производить не больше чем 2E/πћ операций за секунду. Другими словами, диапазон, в котором компьютер может считать, ограничен его энергией.
Рис.1. Предельный ноутбук.
Хотя его вычислительный механизм находится в действительности в очень специфичном состоянии с нулевой энтропией, в то время как он производит вычисление, которое использует все его ресурсы энергии и памяти, внешнему наблюдателю кажется, что компьютер находится в тепловом состоянии ~109 градусов Кельвина. Предельный ноутбук выглядит как маленькая часть Большого Взрыва.
§ Параллельные и последовательные вычисления
Интересная особенность этого предела в том, что он не зависит от архитектуры компьютера. Можно было бы предположить, что компьютер может работать быстрее в результате параллелизации, разделяя энергию между подсистемами, работающими параллельно. Но это не так. Если энергия Е распределена среди N логических ячеек, то каждая тогда работает со скоростью 2E/πћN, и общее количество операций в секунду N2E/πћN=2E/πћ есть то же самое. Если энергия локализована в меньшем количестве логических ячеек (то есть более последовательные вычисления), скорость 1/ΔtL, на которых они работают, и разность (приращение) энергии на ячейку ΔEL возрастают. Если энергия локализована в большем количестве логических ячеек (более параллельные вычисления), тогда скорость и разница энергии уменьшается.
Параллелизация может помочь производить компьютерные вычисления более эффективно, но она не меняет общего количества операций в минуту. Компьютеры, в которых энергия относительно равномерно распределена, лучше подходят для параллельных вычислений. Более компактные компьютеры и компьютеры с неравномерным распределением энергии лучше подходят для выполнения последовательных вычислений.