2. Вопросы к экзамену
Что такое матрица и ее определитель?
Какие действия производятся над матрицами?
Как вычисляется обратная матрица?
Какая матрица называется диагональной?
Какие матрицы называются коммутативными?
Какие матрицы называются симметричными?
Что называется определителем 2 порядка?
Что называется определителем 3 порядка?
В чем заключается правило Саррюса?
Что такое алгебраическое дополнение элемента определителя?
В чем состоит метод разложения определителя по Лапласу?
Каковы основные свойства определителя?
Как решаются матричные уравнения с помощью обратной матрицы?
Что такое система линейных алгебраических уравнений?
Что называется решением такой системы?
Какая матрица называется вырожденной?
В чем состоит правило Крамера?
Что такое элементарные преобразования?
Каков вид упрощенной матрицы?
Что называется рангом системы?
В чем суть метода Гаусса?
Как формулируется теорема Кронекера-Капелли?
Что такое однородная система линейных уравнений?
Что такое вектор и его координаты?
Какие действия производятся над векторами?
Как вычисляется расстояние между точками на плоскости и в пространстве?
Как определяется скалярное произведение векторов?
Каковы алгебраические свойства скалярного произведения?
Каковы геометрические свойства скалярного произведения?
Каково выражение скалярного произведения в координатах?
В чем состоит критерий параллельности векторов?
в чем состоит критерий перпендикулярности векторов?
Как определяется векторное произведение векторов?
Каковы алгебраические свойства векторного произведения?
Каковы геометрические свойства векторного произведения?
Каково выражение векторного произведения в координатах?
В чем состоит критерий параллельности векторов?
Как вычислить площадь параллелограмма через векторное произведение?
Как определяется смешанное произведение векторов?
Каковы алгебраические свойства смешанного произведения?
Каков геометрический смысл смешанного произведения?
Каково выражение смешанного произведения в координатах?
В чем состоит критерий компланарности векторов?
Как вычислить объем тетраэдра через смешанное произведение?
Какие бывают виды уравнений прямой на плоскости?
Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?
Как найти расстояние от точки до прямой?
Как вычислить расстояние между параллельными прямыми?
Как вычислить угол между пересекающимися прямыми?
Какие бывают виды уравнений плоскости в пространстве?
Каково взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?
Каково взаимное расположение трех плоскостей в пространстве?
Какие бывают виды уравнений прямой в пространстве?
Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?
Каковы основные кривые второго порядка на плоскости?
Что такое эллипс и каково его каноническое уравнение?
Каковы основные характеристики эллипса?
Что такое гипербола и каково ее каноническое уравнение?
Каковы основные характеристики гиперболы?
Что такое парабола и каково ее каноническое уравнение?
Каковы основные характеристики параболы?
Каковы основные поверхности второго порядка в пространстве?
Каковы их канонические уравнения?
В чем заключается метод сечений?
Какие бывают множества на числовой прямой?
Каковы действия над множествами?
Что такое простейшие элементарные функции?
Как определяются элементарные функции?
Каковы общие характеристики функций?
Какая функция называется ограниченной?
Какая функция называется монотонной?
Что такое обратная функция?
Что такое неявная функция?
Какие бывают простейшие преобразования графиков?
Что такое последовательность?
Что такое предел числовой последовательности?
Каков геометрический смысл предела последовательности?
Какая последовательность называется сходящейся?
Что такое бесконечно малая последовательность?
Что такое бесконечно большая последовательность?
Какая связь между бесконечно малыми и большими последовательностями?
Каковы свойства бесконечно малых последовательностей?
Каковы свойства пределов последовательностей?
Что такое предел функции в точке?
Каков геометрический смысл предела функции в точке?
Что такое односторонний предел?
Если функция имеет предел, то всегда ли она имеет односторонние пределы?
Если функция имеет односторонние пределы, то всегда ли она имеет предел?
Что такое бесконечно малая функция?
Что такое бесконечно большая функция?
Какая связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями?
Каковы арифметические свойства пределов?
Каковы порядковые свойства пределов?
Что такое замечательные пределы?
Как определяется порядок малости функции?
Какие бесконечно малые называются эквивалентными?
Каково содержание таблицы эквивалентных бесконечно малых?
Как используется такая таблица при вычислении сложных пределов?
Каковы бывают типы неопределенностей?
Какие типы неопределенностей раскрываются с помощью предварительного логарифмирования?
Какая функция называется непрерывной в точке?
Каково определение непрерывности функции через приращения?
Что такое односторонняя непрерывность?
Если функция непрерывна, то всегда ли имеет место односторонняя непрерывность?
Если функция имеет одностороннюю непрерывность, то всегда ли она непрерывна?
Какова классификация точек разрыва?
Являются ли непрерывными элементарные функции?
Какая функция называется непрерывной на отрезке?
Какова формулировка теоремы Вейерштрасса?
Какова формулировка теоремы Коши?
Как используется теорема Коши при решении нелинейных уравнений?
Что такое производная функции?
Каков геометрический и экономический смысл производной?
Каковы основные свойства производных?
Каково содержание простейшей таблицы производных?
Что такое односторонняя производная?
Если производная функции существует, то всегда ли существует односторонняя производная?
Если односторонние производные функции существуют, то всегда ли существует производная этой функции?
Что такое дифференциал функции?
Каковы свойства дифференциала?
Каков геометрический смысл дифференциала?
Каково уравнение касательной к кривой на плоскости в заданной точке?
Каково уравнение нормали к кривой на плоскости в заданной точке?
Как определяются производные высших порядков?
Как определяются дифференциалы высших порядков?
Как вычисляются производные неявных функций?
Каковы основные теоремы о дифференцируемых функциях?
Что такое экстремум функции в точке?
Какова формулировка теоремы Ферма?
Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то является ли это достаточным для существования экстремума в этой точке?
Каковы достаточные условия экстремума?
Как формулируется теорема Ролля?
В чем состоит геометрический смысл теоремы Ролля?
Как формулируется теорема Лагранжа?
В чем состоит геометрический смысл теоремы Лагранжа?
Является ли теорема Лагранжа частным случаем теоремы Ролля?
В чем состоит правило Лопиталя?
Какие типы неопределенностей можно раскрыть по правилу Лопиталя?
Что такое критические точки 1 рода?
Как исследуется функция на монотонность?
Что такое участки монотонности?
Какая функция называется выпуклой вверх?
Какая функция называется выпуклой вниз?
Как исследуется функция на выпуклость?
Что такое участки выпуклости?
Что такое точки перегиба?
Что такое вертикальная асимптота?
Что такое наклонная асимптота?
Как определяются параметры наклонных асимптот?
Какова общая схема исследования функции и построения графика?