31.Параметричні і канонічні рівняння прямої у просторі. Рівняння прямої ,що проходить через дві точки.

Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки в просторі:

Якщо пряма, що проходить через дві точки A(x₁, y₁,z₁) і B(x₂, y₂, z₂), такі що x₁ ≠ x₂, y₁ ≠ y₂ і z₁ ≠ z₂ то рівняння прямої можна знайти, якщо використати наступну формулу:

x- x1	=	y- y1	=	z- z1
x2 - x1		y2 - y1		z2 - z1

Параметричне рівняння прямої в просторі:

Параметричне рівняння прямої може бути записане наступним чином

	x= l t+ x0
	y= m t+ y0
	z= n t+ z0

где (x₀, y₀, z₀) - координати точки, що лежить на прямій, {l; m; n}- координати напрямного вектора прямої.

Канонічне рівняння прямої в просторі:

Якщо відомі координати точки A(x₀, y₀, z₀), що лежить на прямій і напрямного вектора n= {l;m; n}, то рівняння прямої можна записати у каноничному вигляді, якщо використати наступну формулу:

x- x0	=	y- y0	=	z- z0
l		m		n

32 . Кут між прямими . Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих у просторі. .

Дві прямі, що перетинаються, утворюють суміжні та вертикальні кути. Кутова міра меншого із суміжних кутів називається кутом між прямими. Кут між перпендикулярними прямими дорівнює за означенням. Кут між паралельними прямими вважаємо таким, що дорівнює нулю. Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються й паралельні даним мимобіжним прямим. Цей кут не залежить від вибору прямих, що перетинаються. Мимобіжні прямі, кут між якими дорівнює , теж називаються перпендикулярними. Отже, якщо пряма перпендикулярна до площини, то вона перпендикулярна до будь-якої прямої на цій площині. Теорема. Будь-яка пряма на площині перпендикулярна до проекції похилої на цю площину тоді й тільки тоді, коли ця пряма перпендикулярна до самої похилої. (У такому вигляді часто використовують теорему про три перпендикуляри.) Приклади 1) На рисунку ABCDA1B1C1D1 — куб. а) Кут між і DС — ; б) кут між і — ; в) кут між і — ; г) кут між і — ( — рівносторонній).

Дві прямі в просторі перпендикулярні між собою, якщо вони відповідно паралельні деяким іншим двом прямим, котрі знаходяться в цьому просторі і перпендикулярні між собою.

1.Дві паралельні прямі в просторі лежать в одній площині.

2.При перетині двох паралельних прямих третьою, т. зв. січною:

1. Січна обов'язково перетинає обидві прямі.

2. При перетині утворюється 8 кутів, при чому деякі характерні їх пари мають особливі назви та властивості:

   1. Перехресні кути рівні.

   2. Відповідні кути рівні.

   3. Односторонні кути в сумі становлять 180°.

   4. І, очевидно, суміжні кути в сумі становлять 180°, а вертикальні — рівні.