3.4. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия (Дж) – это запас работы (работоспособность) обусловленный взаимодействием тел и их взаимным расположением. Взаимодействие между телами передается полем – особой формой материи по схеме: одна частица создает поле, и это поле действует на другую частицу. Поля, в отличие от частиц, непрерывно заполняют пространство. Каждое конкретное взаимодействие передается соответствующим полем, например:

1. Электромагнитное взаимодействие передается электрическим и магнитным полями.

2. Гравитационное взаимодействие — гравитационным полем.

 Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от вида траектории, а определяется только начальным и конечным положением тел. Консервативными являются силы тяжести, силы упругости. Силы не обладающие этими свойствами называются диссипативными (например, силы трения). Работа этих сил переводит энергию из механической формы в другие, например, во внутреннюю энергию.

Поля, в которых действуют только консервативные силы, называются потенциальными. Для таких полей можно ввести понятие потенциальной энергии.

Рис. 3.4.1

 Потенциальная энергия материальной точи в поле консервативных сил это работа, которую могут совершить консервативные силы при перемещении тела из данной точки в точку , принятую за начало отсчета потенциальной энергии (рис 3.4.1). Потенциальная энергия величина относительная, зависит от выбора начала отсчета энергии.

 Потенциальная энергия тела массой , находящегося на высоте над поверхностью земли, численно равна работе, которую может совершить сила тяжести при перемещении тела по любой траектории из точки в любую точку , лежащую на поверхности земли, принятой за начало отсчета энергии (рис. 3.4.1):

.

● Следствие 1. Работа, совершаемая силами поля при переходе частицы из точки в точку , равна разности потенциальных энергий этих точек:

.

● Следствие 2. Работа консервативных сил по перемещению точки осуществляется за счет убыли ее потенциальной энергии:

.

3.5. Потенциальные кривые

это графический способ изображения потенциальной энергии, позволяющий легко судить о силах и характере движения тела.

Рис. 3.5.1

 Консервативная сила — градиент потенциальной энергии.

Пусть частица находится в поле сил, например, в гравитационном, для которого потенциальная энергия зависит только от одной координаты (рис 3.5.1).

Работа консервативных сил осуществляется за счет убыли потенциальной энергии

.

Сила равна (минус) градиенту потенциальной энергии. Градиент определяет скорость изменения скалярной величины в пространстве.

● Следствие. Точки локального максимума и минимума потенциальной кривой являются точками соответственно устойчивого (т.А) и неустойчивого (т.В) равновесия. Действительно, в этих точках со стороны поля не действуют силы:

.

 Определение вида потенциальной энергии по силе.



.

● Потенциальная энергия деформированной пружины.

По закону Гука, сила упругости , где – жесткость пружины, – удлинение. При удлинении пружины от 0 до

.

● Потенциальная энергия поля центральных сил.

Центральными называются силы, линия действия которых проходит всегда через одну и ту же точку.

Например: Гравитационные силы, точка — центр масс.

, – массы, взаимодействующих тел, – расстояние между центрами масс.

Кулоновские силы, точка – центр "тяжести" зарядов.

, – заряды взаимодействующих тел, – расстояние между центрами "тяжести" зарядов.

Таким образом, центральные силы убывают обратно пропорциональны квадрату расстояния

.

.

Потенциальная энергия поля центральных сил обратно пропорциональна расстоянию до тела, создающего поле.