1. Види руху рідини. Елементарна струмина. Втрата рідини. Середня швидкість

Рідиною - називають фізичне тіло, якому притаманні властивості

текучості, внаслідок чого рідина не має власної форми і набуває форми

посудини, яку вона заповнює.

Рух буває :

Усталений і не усталений

-усталений рух при якому параметри потоку в часі залишаються не змінними

Рівномірний і не рівномірний

-рівномірний –рух при якому лінії течії паралельні або плавно рухаються

Напірний і не напірний

-напірний -рух при якому рідина рухається за рахунок перепаду тиску і повністю заповнює переріз потоку

-безнапірний –коли рідина рухається за рахунок дії гравітаційних сил і має вільну поверхню

Елементарна струминка

Рис.1. Елементарна струминка

Елементарною струминкою називається частина рідини, укладена всередині трубки струму. Елементарна струминка характеризує стан руху рідини в даний момент часу t(див.рис.1.).

При усталеному русі елементарна струминка має такі властивості: 1. форма і положення елементарної струминки з плином часу залишаються незмінними, тому що не змінюються лінії струму; 2. приплив рідини в елементарну струминку і відтік з неї через бічну поверхню неможливий, тому що по контуру елементарної струминки швидкості спрямовані по дотичній; 3. швидкість і гідродинамічний тиск у всіх точках поперечного перерізу елементарної струминки можна вважати однаковим зважаючи малості площі.

Витрата-кількіть рідини яка проходить через живий переріз за одиницю часу

Розрізняють об’ємну, масову, вагову витрати рідини

Об’ємна Q=V/t; V- об’єм рідини t- час за який проходить цей об’єм через переріз

Масова M=m/t; m –маса

Вагова G=M*g=ρ*g*Q

dQ=UdS-витрата струминки

Середня швидкысть V=Q/S

3.

4.

5.Рівняння Бернуллі для струминки реальної рідини. Геометрична і енергетична інтерпретація. Реальна рідина має ряд властивостей (елементарний об’єм молекул, певна структура їх розміщення, стисливість, в’язкість, температурне розширення), які не враховуються при встановленні закономірності руху ідеальної рідини і взаємозв’язку параметрів, що цей рух характеризують. В першу чергу, треба враховувати в’язкість рідини, що зумовлює опір рухові, і втрати частини енергії рухомої струминки на тертя. Якщо в перерізі 1-1 (рис.5) реальної струминки , то в перерізі 2-2 і менша на величину втрат ; , або (5.1). Рівність(5.1) і є рівнянням Бернуллі для реальної в’язкої струминки рідини. На рис.5 показано, що повний гідродинамічний напір по довжині потоку падає і на величину , тобто на величину втрат напору на тертя по довжині труби і в місцевих опорах.

6. Рівняння Бернуллі для потоку в’язкої рідини(з графічною ілюстрацією). Коефіцієнт Коріоліса. Потік для в’язкої рідини складається з нескінченної кількості елементарних струминок, кожна з яких характеризується своєю швидкістю течії. Введемо поняття середньої розрахункової швидкості і використаємо рівняння для елементарної струминки в’язкої рідини (6.1). Для вагової витрати елементарної струминки повна її енергія в перерізах 1-1 і 2-2(рис.6) буде дорівнювати (6.2). Для потоку рідини (6.3). Для кожної елементарної струминки потоку сума питомих потенціальних енергій положення(z) і тиску ( ) є величина стала і її можна винести за знак інтеграла. Тоді (6.4). При використанні поняття середньої швидкості потоку можна вести мову лише про середні втрати напору(енергії) між перерізами 1-1 і 2-2 (6.5).

Розглянемо інтеграл, що враховує дійсну кінетичну енергію потоку рідини. Враховуючи, що , (6.6). Величина умовної кінетичної енергії (6.7). Розділивши вираз для дійсного закону розподілу енергії (6.6) в живому перерізі потоку рідини на її умовне значення (6.7) (6.8), отримаємо коефіцієнт Коріоліса , так званий коефіцієнт нерівномірності розподілу швидкостей в живому перерізі потоку рідини. Коефіцієнт визначається дослідами шляхом заміру місцевих швидкостей в різних точках перерізу. При розрахунках, як правило приймається =1, при ламінарному режимі руху рідини в круглих трубах =2. З врахуванням коефіцієнта перепишемо відношення (6.8) у такому вигляді (6.9). Підставимо рівності (6.4) і (6.9) в рівняння (6.3) поділивши всі його члени на , отримаємо рівняння Бернуллі для одиниці ваги потоку вʼязкої рідини (6.10).

7. Режими руху рідини. Критична швидкість і витрата, гідравлічний радіус.

Режими руху рідини.

Рух рідини при малих швидкостях, коли окремі струминки рідини рухаються паралельно осі потоку, був названий ламінарний. Таким чином, рух можна розглядати як течію окремих паралельних шарів рідини, без перемішування і розриву як їх, так і окремих частинок рідини.

Ламінарний режим спостерігається при в’язких рідин (нафта, бітуму і т.д.), а також малов’язких рідин (вода, бензин і т. д.) в тонких капілярах і щілинах, в пористому середовищі (наприклад, через пісок).

Другий вид руху рідини, що спостерігається при збільшенні швидкостей, був названий турбулентним.

В цьому випадку в русі рідини немає певної закономірності. Окремі частинки перемішуються між собою і рухаються по змінних траєкторіях.

В інженерній практиці частіше зустрічаємось з турбулентним режимом руху рідини, який властивий для нафтопроводів, водопроводів, теплових мереж та ін..

Критична швидкість.

При заданому діаметрі d і кінематичній в’язкості ν один режим переходиь в другий при певній середній швидкості течії рідини υ. Швидкість, при якій відбувається зміна режимів течії, називається критичною.Відізнють дві критичні швидкості:верхню υ_кр.в. і нижню υ_кр.н. . При верхній критичній швидкості ламінарний режим течії переходить в турбулентний; при нижній – турбулентний режим переходить в ламінарний. При цьому завжди υ_кр.в.>υ_кр.н.. Розглянемо результати дослідження Рейнольдса у вигляді логарифмічного графіка, який встановлює зв'язок між втратами напору h_L та швидкістю υ ( рис. 7.3). де втрати напору h_L визначаютьс як різниця показів п’єзометрів, встановлених в перерізі 1-1 та 11-11 трубки (рис.7.1). В межах початкової частини кривої АВ спостерігається ламінарний режим, в межах кінцевої кривої CD – турбулентний, а в межах ВС –можливі обидва режими течії в залежності від характеру зміни швидкостей (збільшення їх або зменшення). Однак режим течії в межах ВС є нестійким і легко порушується під впливом незначних причин. Особливо нестійкий ламінарний режим.

Рис. 7.4

Критичному числу Рейнольдса відповідає критична швидкість течії рідини

витрата

Q – обємна витрата.

M –масова витрата

G- вагова витрата

Гідравлічний радіус

Коло – R=d/4

Квадрат – R=a/4

Прямокутник – R=ab/(2(a+b))

Овал –

Рисунок 7.4

8. Розподіл швидкості і дотичних напружень в перерізі потоку при ламінарному режимі руху.

Ламінарна течія є шарова течія без перемішування рідин. Теорія ламінарної течії рідини ґрунтується на законі тертя Ньютона.

Розглянемо усталену ламінарну течію рідини в прямій круглій циліндричній трубі з внутрішнім діаметром d=2r₀. Допустимо, що труба розміщено горизонтально. При цьому виключається вплив сили тяжіння. Достатньо далеко від входу в трубу, де потік повністю вже сформований(стабілізувався), виділимо відрізок довжиною і між перерізами і 2-2 (рис. 8.1).

Позначивши дотичне напруження на бічній поверхні циліндрі через τ, одержимо

Звідки

Із формули видно, що дотичні напруження в поперечному перерізі труби змінюються за лінійним законом в функції радіуса. Епюра дотичного напруження показана на рис. 8.1 зліва (ця епюра не залежить від режиму течії).

Виразимо дотичне напруження τ згідно з законом тертя Ньютона через динамічну в’язкість і поперечний градієнт швидкості, при цьому замінимо змінну у ( відстань від стінки) поточним радіусом r.

Знак мінус вказує на те, що напрям відліку r (від осі до стінки) протилежний напряму збільшення швидкості ( від стінки до центру).

Підставляючи значення τ в попереднє рівняння, держимо

Знайдемо звідси приріст швидкості

При додатному прирості радіуса одержимо відємний приріст (зменшення) швидкості, що відповідає профілю швидкостей, показано на рис 8.1.

Виконавши інтегрування, одержимо

Постійну інтегрування С знайдемоз умови, що на стінці при r=r₀ υ=0

Швидкість по колу радіусом r

Цей вираз є законом розподілу швидкостей по перерізу круглої труби при ламінарній течії. Крива, що зображує епюру швидкостей, є парабола другої степені.

Максимальна швидкість є в центрі перерізу( при r=0)

Середня швидкість при ламінарній течії в 2 рази менша ніж максимальна

υ=0.5υ_мах

Знаючи закон розподілу швидкостей по перерізу труби,можна визначити коефіцієнт Коріоліса α, який враховує нерівномірність розподілу швидкостей в рівнянні Бернуллі для випадку стабілізованої ламінарної течії рідини в круглій трубі.

Дійсна кінетична енергія ламінарного потоку з параболічним розподілом швидкостей в 2 рази перевищує кінетичну енергію цього ж потоку, але при рівномірному розподілі швидкостей.