Таксационные измерения и способы таксации

Методы лесной таксации. В задачу таксации входит установление и оценка происходящих в лесу количественных и качественных изменений, выражающихся в ежегодном отпаде (отмирании) части деревьев и прироста остающихся.

При решении таксационных вопросов производят специальные наблюдения или замеры тех или иных таксационных величин. Такие наблюдения называются опытом, или экспериментом.

Общий результат ряда наблюдений может быть выражен резюмирующим выводом, который в переводе на математический язык называется формулой.

Формулы и законы, характеризующие динамику таксационных величин, чаще всего обладают сравнительно невысокой точностью и ограниченной сферой применения. В связи с этим принято их называть таксационными закономерностями.

Каждое насаждение представляет собой множество особей и лучшее определение таксационных показателей, закономерностей строения насаждений и установления ошибок таксации обеспечивают методы математической статистики.

Отдельные участки леса, состоящие из более или менее однородных объектов (деревьев), находящихся в сравнительно одинаковых условиях, представляют собой совокупности, т. е. множества. Лесная таксация, имея дело с разными совокупностями, довольно часто характеризует их одним числом, тесно связанным с данной совокупностью и способным в определенной степени заменить ее. Простейший типической величиной, характеризующей определенные совокупности, является среднеарифметическая.

Характеризуя средними величинами те или иные таксационные совокупности, мы неизбежно сталкиваемся с вопросом о размерах отклонений отдельных объектов от средних величин и наличии закономерностей в распределении этих отклонений. Решение этих вопросов, прежде всего, позволяет определить, когда найденные средние величины действительно являются типическими. Вместе с этим, зная закономерности распределения отклонений от типических средних величин, мы можем судить о том, как часто встречаются в изучаемой совокупности отдельные объекты с определенными отклонениями. Например, при определении ряда таксационных величин нередко требуется установить, какие ошибки в их нахождении весьма вероятны и какие мало вероятны. Следовательно, во всех таксационных вопросах, когда речь идет о нахождении типических средних, приходится в той или иной форме сталкиваться с понятием о вероятности. Вопросы о вероятностях и их закономерностях рассматриваются теорией вероятностей.

Научная постановка таксационных вопросов тесно связана с изучением теории вероятностей. Изменение какого-либо количественного признака (диаметра дерева, его высоты и др.) у отдельных деревьев одной породы, находящихся в примерно одинаковых условиях, можно уподобить той разнице в размерах измеряемого предмета, которая получается в результате неизбежных случайных ошибок. Роль таких случайных ошибок здесь играют самые разнообразные влияния внешней среды, разница в питание и освещении деревьев и т. п.

Изучение условий, вызывающих отклонения от типических средних величин (например, отклонения диаметра и высоты отдельных деревьев от средних диаметра и высоты данного насаждения), позволяет сделать вывод, что факторы, обусловливающие различные отклонения, очень многочисленны. Каждое из этих отклонений может быть весьма незначительным, но вместе взятые они дают более заметные величины.

Теория вероятностей объясняет закономерность распределения ошибок в измерениях. Это распределение характеризует закон нормального распределения, являющийся основой методов вариационной статистики. Закон нормального распределения может быть также применен при изучении отклонений биологических признаков.

Статистические ряды могут отклоняться от нормального распределения. При помощи теории вероятностей производится анализ, облегчающий выявление причин, вызывающих отклонения от закона нормального распределения изучаемых статистических рядов.

Одной из основ математической статистики является закон больших чисел, заключающийся в следующем: чем больше число наблюдаемых случаев, тем больше вероятность, что результаты наблюдения приближаются к истинному значению искомой величины.

Закон больших чисел как объективный закон действует всюду, где налицо множественность причин и следствий. Он позволяет обнаружить влияние общих причин и устранить влияние частных и, в конечном счете, дает возможность установить соотношение между общим и частным. Следовательно, закон больших чисел помогает вскрыть закономерности происходящих в лесу массовых процессов. Многочисленные отклонения от среднего или общего, вызываемые случайными причинами, происходят и в ту и в другую сторону от средней величины, поэтому они взаимно погашаются и уничтожаются.

Закон больших чисел лежит в основе используемого в лесной таксации выборочного метода. Так как невозможно обмерить все деревья на обширной территории, ограничиваются частичным их обмером, и результаты его распространяют на всю изучаемую территорию.

При нахождении способов определения объемов деревьев и запасов насаждений лесная таксация изучает обуславливающие их величины. Такими величинами будут высота, диаметр и показатель формы стволов, а также установленные между ними соотношения. Все эти величины в пределах одного и того же насаждения различны, поэтому необходимо установить средние значения и степень изменчивости этих величин.

Решить подобные задачи можно методами вариационной статистики. Для оценки соотношений между таксационными показателями целесообразно использовать теорию корреляции. Значение ее возросло в связи с разработкой метода дисперсионного анализа, дифференцирующего на соответствующие категории вариационные отклонения.

В поисках наиболее правильных решений таксационных задач при развитии лесной таксации оформилось два направления. Первое сводилось к отысканию таких общих формул, применение которых позволило бы во всех случаях найти объемы и форму отдельных деревьев, и запасы насаждений. Однако это направление не дало положительных результатов, так как большое разнообразие природных условий и большая изменчивость размеров и форм деревьев не давали возможности заранее установить для них общие математические формулы.

Наиболее целесообразным оказался метод массовых наблюдений. При этом методе сначала производят большое число наблюдений в натуре, характеризующих те или иные таксационные показатели. Собранный материал анализируют, классифицируют, затем делают соответствующие выводы и устанавливают для определенных условий таксационные нормативы.

Метод массовых наблюдений и установление на их основе средних величин содействовали развитию и разработке таксационной теории. В результате применения этого метода установлены соотношения между отдельными таксационными показателями и намечены закономерности в изменениях объемов деревьев и запасов насаждений.

Из всего изложенного явствует, что объектом лесной таксации является изучение множеств взаимодействующих между собой деревьев и разных категорий древостоев.

Почти за двухсотлетний период развития лесной таксации в нашей стране были составлены объемные или массовые таблицы, определяющие объемы деревьев разных размеров. В это же время разработаны таблицы хода роста древостоев, отражающие динамику роста и развития отдельных категорий леса. Наличие этих таблиц и ряда других характеристик леса облегчило решение таксационных задач, и в свое время было большим вкладом в таксационную науку.

Когда устанавливали в начальный период развития лесной таксации нормативы и средние показатели для характеристики множеств, закономерности и свойства последних не были известны. Вопрос об ошибках определения множеств по отдельным наблюдениям также не был разработан. Короче говоря, применяя на практике выборочный метод таксации, теоретическая сторона этого метода не была изучена. Восполнить этот пробел представилось возможным после того, когда таксационные исследования стали опираться на теорию вероятностей и математическую статистику.

Начало этому периоду развития лесной таксации было положено в 20-30-х годах ХХ века. В свете теории вероятностей, учения о множествах, закономерностях варьирования изучаемых величин и свойствах средних показателей коренным образом изменилось представление о лесе как массовом явлении. Это обстоятельство и дает основание считать 20-30-е годы прошлого века началом нового периода в развитии лесной таксации, характерной чертой которого является использование современных средств математики.

Лесная таксация при обработке материалов измерений использует различные математические расчеты и математический анализ; при многих графических построениях и изучении полученных кривых она, в частности, использует методы аналитической геометрии.

Чтобы найти в том или ином участке леса запас древесины и его дифференцировать по соответствующим категориям, обычно, в этом участке, закладывают пробную площадь. Она является частью, предназначенной для характеристики участка в целом.

При таксации леса уточненный запас древесины находится посредством срубаемых моделей. Последние, являясь частью от всей совокупности деревьев, служат эталоном, определяющим особенности этой совокупности.

При глазомерной таксации леса таксатор осматривает таксируемый лес вдоль маршрутных линий (визиров) и результаты своего осмотра, характеризующие относительно узкие полоски леса, распространяет на всю его толщину, заключенную между двумя параллельными таксационными маршрутами. В этом случае, как и в предыдущих, по осмотренной части леса определяется целое, т. е. составляется таксационная характеристика лесных площадей, лишь частично осмотренных таксатором.

Аналогичным методическим приемом мы пользуемся и при определении прироста отдельных насаждений и целых их совокупностей. В этом случае берутся пробы на прирост у модельных деревьев, и полученные результаты измерения прироста распространяется на большие множества деревьев. При таком решении вопроса снова целое определяется по его части. Такой способ познания изучаемого предмета, основанный на не сплошном наблюдении, называется выборочным. Научным базисом не сплошных наблюдений, или выборочного метода изучения предметов и явлений, служит теория вероятностей и сопряженная с ней вариационная статистика.

Репрезентативность, или соответствие части целому, достигается путем правильной организации выборочного наблюдения. Теория этого процесса составляет сущность вариационной статистики.

Ошибки таксации леса, или допущенное отклонение от репрезентативности, находятся посредством законов теории вероятностей и математической статистики. Все это свидетельствует о том, что для научного обоснования современных методов таксационных техники служит теория вероятностей и математической статистики. Современная таксация леса во всех своих разделах опирается на эти научные дисциплины.

При решении целого ряда задач в лесной таксации прибегают к графическим построениям. При этом следует отметить, что в последнее время в научно-исследовательских таксационных работах не ограничиваются построением графиков в прямоугольных координатах с равномерным их масштабом. Между таксационными показателями чаще всего наблюдаются криволинейные зависимости. Анализ этих зависимостей значительно упрощается, когда кривые линии мы преобразуем в прямые. Это преобразование легче произвести путем построения графиков в координатах с логарифмическими осями.

В лесной таксации к графическим построениям приходится прибегать для нахождения промежуточных значений таксационных величин и установления наиболее вероятных математических связей между таксационными показателями. Путем построения графиков легче обнаружить ошибки в таксационных измерениях и вместе с тем легче отобрать типичные наблюдения и отбросить случайные, нехарактерные.

Таксационные измерения

Единицы учета. При таксации срубленного и растущего леса измеряют толщину стволов, длину заготовленных сортиментов, высоту растущих деревьев, площади сечений стволов и, наконец, определяют объемы и в более редких случаях - вес лесной продукции.

В лесной таксации применяют следующие единицы измерения: для измерения диаметра дерева - сантиметр (см), для измерения длины - метр (м), для объема - кубический метр (м³), для площади сечения - квадратный сантиметр (см²), для веса - (кг).

Количество древесины учитывают по объему. Учетной единицей является плотный и складочный кубические метры.

Складочный кубический метр - это такое количество древесины, которое занимает пространство, равное по длине, ширине и высоте 1 м. В объем складочного кубического метра входят все промежутки между поленьями.

Плотный кубический метр имеет также длину, ширину и высоту 1 м, но пространство целиком занято древесиной. Промежутков и пустот в плотном кубическом метре не имеется.

На некоторых лесных складах применяют портальные и другие краны с грейферными захватами, на которых у каждой пачки хлыстов или сортиментов сразу определяют массу и показатель ее фиксируется на автоматическом счетчике. Массу древесины можно определять и при транспортировке ее путем взвешивания непосредственно на автомашинах.

В США для учета древесной продукции из ствола принята очень своеобразная учетная единица - досковый фут. Досковый фут представляет собой единицу измерения шириной 12 дюймов, толщиной 1 дюйм и длиной 12 дюймов. Так как такая единица очень мелкая, то в качестве учетной единицы при оценке лесных массивов принимается тысяча досковых футов. Принимая эту единицу измерения пытаются установить сколько таких досковых футов можно выпилить из ствола или из древостоя. Эта единица не определяет общий объема ствола или бревна, а только количество конечного продукта, который может быть получен из стволов или бревен. Так как выход досковых футов зависит не только от размера ствола или бревна, но и от наличия пороков (гнилей, кривизны, большого сбега и т. д.), то эта учетная единица не позволяет определить объем горбыля, дров, отходов. Поэтому при учете в досковых футах учитывается не вся древесина, а часть ее, составляющая в бревне 65-70 %, а в стволе - 35-50 %.

Наибольшую массу дерева представляет собой ствол, он является главным объектом учета. Древесный ствол имеет диаметр, высоту, длину, форму. Форма ствола определяется его сбегом, под которым понимают изменение диаметра ствола через определенные расстояния его длины, начиная от основания и до вершины.

Признаки ствола обозначают латинского алфавита: диаметр дерева d и насаждения D; высота дерева h и древостоя H; объем дерева V и запас древостоя М ; длина ствола L, его части l; площадь сечения ствола g и сумма площадей сечений совокупности деревьев или древостоя G; прирост Z, площадь участка S; число деревьев n; относительная полнота древостоя Р; возраст дерева а и древостоя А.

Диаметр растущих деревьев измеряют на высоте 1,3 м от шейки корня и называют диаметр на высоте груди. Для упрощения техники учета и последующей обработки массовых измерений в качестве единицы измерения диаметра часто используют ступени толщины с интервалом через 2 или 4 см. (четные значения диаметров).

При измерениях длины, диаметра и других таксационных показателей возникают погрешности. Они не должны превышать  5 % при определении объемов круглых лесоматериалов и  10 % при учете запасов леса на корню. Если погрешности превышают установленные нормы, то они считаются грубыми ошибками.

При измерениях неизбежны ошибки. Различают ошибки грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки являются результатом небрежности, болезни или переутомления исполнителя работ (например, при таксации таежных лесов вместо запаса на 1 га 200 м³ он записал 2000 м³). Эти ошибки легко обнаруживаются и устраняются.

Систематические ошибки всегда с одним знаком. Они постоянно повторяются в процессе измерений вследствие неисправности инструмента, неверных таблиц, индивидуальных особенностей исполнителя и т. п.

При увеличении числа измерений абсолютная величина систематической ошибки одинаковых измерений накапливается (например, укороченная или удлиненная при склепке мерная лента). Эту ошибку нужно исключить путем прибавления ее с обратным знаком к каждому измерению.

Случайные, или средние квадратические, ошибки неизбежны и неустранимы. Причины их возникновения не поддаются точному учету. Учесть случайные ошибки можно только в среднем. Эти ошибки имеют одновременно знаки плюс и минус, а поэтому их исключить нельзя. Эти ошибки можно только уменьшить увеличением числа измерений.

Свойства случайных ошибок при массовых обмерах следующие:

а) большие ошибки встречаются реже, чем малые, и тем реже, чем они больше;

б) чем больше измерений, тем полнее становится соответствие положительных ошибок отрицательным, и алгебраическая их сумма стремится к нулю;

в) если случайную ошибку принять за 1, то в 67 % случаях всех измерений ошибки не будут превышать  1 - нормы; для 95 % случаев  2  и для 99,7 % случаев  3.

Ошибки выражаются в абсолютных и относительных величинах. Например, действительная высота двух деревьев была равна 24,3 и 18,5 м. При определении их высоты высотомером установлено, что первое из них достигало 23 м, а второе 18 м. Абсолютные ошибки высот равны: 24,3 м - 23 м = 1,3 м; 18,5 - 18 м = 0,5 м, но абсолютные ошибки не указывают, какая из этих высот определена с большой точностью. Об этом можно узнать по относительной ошибке, которая исчисляется в процентах.

В первом случае относительная ошибка измерения высоты равна

1,3 0,5

^______  100 = 5 %.; во втором случае ^_____  100 = 3 %

24,3 18,5

Отсюда следует, что высота дерева во втором случае (18 м) определена с большей точностью.

Ошибки могут быть с преувеличением (обозначаются знаком плюс) и преуменьшением (обозначаются знаком минус). Сумма этих случайных ошибок при большом числе измерений одной и той же величины, как мы уже знаем, приближается к нулю. Величина случайных ошибок может быть определена.

Допустим, что при измерении высотомером высоты дерева она оказалась равной 23,3; 24; 24,3; 23; 25,2.

Среднеарифметическая высота (М) равна

23,3 + 24 + 24,3 + 23 + 25,2

^{-------------------------------------------------------} = 23,9 м

5

Насколько близка к действительности эта среднеарифметическая величина? Чтобы ответить на этот вопрос, определяют среднеквадратическое отклонение  отдельных измерений по формуле

x²

 =  ^{----------------},

 n - 1

где  - среднеквадратическое отклонение отдельных измерений;

x² - сумма квадратов всех отклонений;

n - число измерений.

При небольшом числе измерений (меньше 25) знаменатель уменьшают на 1.

П одставим в формулу отклонения от среднеарифметической

(23,9-23,3)² + (23,9- 24)² + (23,9- 24,3)² + ( 23,9- 23)² +(23,9- 25,2)²

 =   ^{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------} =

5 - 1

(+0,6)² + ( - 0,1)² + (- 0,4)² + (+ 0,9)² + (- 1,3)²

^{-------------------------------------------------------------------------------------------} =  0,87

 4

Среднеквадратичное отклонение принято выражать в процентах, т. е. 

М - 100 %,  - Р, откуда Р =  ^--------  100,

М

или из примера 23,9 - 100 % 0,87

0,87 - Р, тогда Р =^---------  100 = 3,2 %

23,9

В нашем примере среднеквадратическое отклонение отдельных измерений высоты дерева от среднеарифметической составляет 3,2 %. Теперь остается выяснить, какова средняя ошибка m среднеарифметической величины М:

 0,87

m = ^--------- = ^------------ =  0,4 м

n 5

Таким образом, действительная высота дерева может быть равной

М = 23,9  0,4 м

Это означает, что среднеарифметическая величина высоты дерева определена с точностью  0,4 м

Зная среднеквадратическое отклонение и задаваясь заранее, например, средней ошибкой среднеарифметической величины в 0,5 м, можно определить число необходимых измерений высоты дерева

² 0,87² 0,75

n =  ^------- =  ^------------ = ^-------- = 3.

m² 0,5² 0,25

Следовательно, для того, чтобы получить значение измеряемой высоты с точностью  0,5 м, следует сделать всего три измерения.

Лесотаксационные приборы и инструменты.

Для измерения длины срубленных деревьев и заготовленных лесоматериалов применяют складные метры, мерные рейки (шесты), мерные ленты и рулетки. Складные метры изготовляют либо из дерева, либо из стальных пластинок. На них наносятся деления в миллиметрах и сантиметрах. Длина шестов обычно 2 или 3 м, на них нанесены дециметровые деления, а через каждые полметра и метр сделаны отметки.

Для измерения длины стволов и длинных сортиментов применяют рулетки. Длина рулеток от 2 до 50 м. Они выполняются из тонкой стальной ленты, либо из прочного полотна. Деления нанесены в сантиметрах и метрах.

Мерные ленты изготавливают из стали, их длина обычно 20 м. Ими, как правило, измеряют длину линии при лесоинвентаризационных работах и отводе лесосек. Для измерения длины стволов и сортиментов они неудобны.

Диаметр растущих деревьев измеряют мерной вилкой, а толщину сортиментов, кроме того, мерной скобой и складным метром. Лесная мерная вилка - основной инструмент, применяемый при таксационных работах. В настоящее время существует очень много различных их конструкций. Основные части вилки: мерная вилка с делениями и две перпендикулярные ей ножки, одна из которых подвижная и может свободно перемещаться вдоль линейки. В зависимости от конструкции вилки и требуемой точности измерения деления могут быть с градацией 0,5; 2 и 4 см.

Для измерения диаметра ствол дерева зажимают между ножками вилки. Линейка при этом должна касаться ствола, а концы ее ножек заходить за середину диаметра. Ножки должны быть всегда параллельно одна другой и перпендикулярны линейке. Ход подвижной ножки должен быть плавным, без люфта. Правильное положение ножек может быть проверено путем их сближения, при этом поверхности ножек должны плотно соприкасаться по всей их длине.

При массовых обмерах деревьев (сплошном перечете) измерения производят по двух- и четырехсантиметровым ступеням толщины. Так как диаметр измеряют только в целых ступенях, приходится делать округления: доли диаметра, равные половине ступени или больше считают за целую ступень, а меньше половины в расчет не принимают. Поэтому на мерной линейке с четырехсантиметровой шкалой первая ступень 4 стоит на уровне 2 см, ступень 8 - на 6 см и т. д. ,т. е. первая ступень наносится в половинном размере и обозначается как полная, а остальные через каждые 4 см. В данном случае на линейке указаны не диаметры стволов деревьев, а средняя величина ступени. В ступень 4 см входят столы с диаметром от 2,1 до 6 см, в ступень 8 см от 6,1 см до 10 см, в ступень 12 см - от 10,1 см до 14 см и т. д. Таким образом, мерная вилка автоматически производит распределение деревьев по ступеням толщины. Техника перечета достаточна проста, ступень указывает самая ближняя к подвижной ножке цифра. Ошибки за счет округления при большом числе измерений взаимно гасятся и сводятся к нулю.

В настоящее время наиболее распространены деревянные мерные вилки. С одной стороны мерной линейки таких вилок деления нанесены для перечета по четырех сантиметровым ступеням толщины, а с другой - по двух сантиметровым ступеням толщины. В некоторых вилках необходимую градацию отсчета можно регулировать перестановкой неподвижной ножки. Деревянные вилки имеют существенный недостаток. При работе в сырую погоду линейка разбухает и подвижная ножка плохо двигается. С целью устранения этого недостатка, а также перекосов подвижной ножки ее прорезь делают разного сечения и устанавливают в нее зажимы различных конструкций. Ножки вилки должны быть всегда параллельны между собой и перпендикулярны измерительной линейке. Отклонение на 1⁰ дает ошибки в измерении диаметра на 0,85 %, на 3⁰ - 2,5 % и на 5⁰ - 4,25 %.

Широкое распространение имеют вилки из текстолита, материала не боящегося сырости, а заделанные в прорезь подвижной ножки два подпружиненных подшипника придают каретке легкость хода и предупреждают люфт, искажающий точность отсчета. Этой мерной вилкой можно измерять точный диаметр ствола. Для этого неподвижную ножку можно переместить на нулевой отсчет. Общая длина линейки 90 см, а ножек - 45 см.

Ствол дерева в поперечном сечении не представляет правильного круга, и диаметр его более точно определяется как среднеарифметическая из двух взаимно перпендикулярных замеров диаметров.

Иногда вилки делают из легкого и прочного металла, например алюминия. Они обычно применяются при исследовательских работах, так как ее мерная линейка размечена с точностью до миллиметра.

Диаметр растущих деревьев на высоте выше высоты груди измеряют дендрометром. Конструкция прибора достаточна сложна, в нашей стране они редки, а, например в США применяются повсеместно, так как при таксации леса определяют выход продукции в досковых футах, для чего необходимо на растущем дереве определить диаметры сортиментов в верхнем отрубе.

Для измерения торцовых сечений бревен и кряжей применяют мерную скобу или складной метр. Мерная скоба представляет собой деревянный брусок длиной 80 см с нанесенными на нее с двух сторон сантиметровыми и полусантиметровыми делениями. Один конец бруска сделан в виде ручки, а на другом имеется металлический наконечник с выступом. При обмере скобу прикладывают к торцу бревна так, чтобы линейка проходила по середине среза, а выступ упирался в его край.

Высоту растущих деревьев измеряют специальными приборами - высотомерами. Конструкций высотомеров очень много.

Измерение высоты любым высотомером независимо от его конструкции основано на геометрическом или на тригонометрическом принципе. Первый основан на подобии двух треугольников, один которых проектируется на местности, другой - на приборе. К этой группе можно отнести зеркальный высотомер Фаустмана, высотомеры Вейзе, Христена, оптический высотомер Н. П. Анучина.

Одной из наиболее простых конструкций является мерная вилка. На подвижной ножке вилки нанесены деления, а на неподвижной, напротив нулевой отметки подвижной ножки укреплена нить отвеса. Измерение выполняют следующим образом.

От дерева отмеряют расстояние равное примерно его высоте. На это же значение отодвигают подвижную ножку мерной вилки и из точки отмеренного расстояния по внутренней грани неподвижной ножки визируют на вершину дерева. При этом шнур с отвесом пересечет на подвижной ножке то число, которое обозначает высоту дерева, уменьшенное на рост наблюдателя до уровня его глаз (в среднем 1,5-1,7 м). На ровной местности это расстояние прибавляют к полученному показателю на вилке. Если дерево расположено выше наблюдателя, то его высоту определяют как разность отсчетов по нити отвеса при визировании на вершину и основание дерева; если дерево ниже, то его высота представляет собой сумму этих отсчетов без добавления высоты до глаза наблюдателя, так как при проведении сложения и вычитания высота наблюдателя взаимно погашается.

Высотомер Христена. В скандинавских странах и Америке широко применяется высотомер Христена. Принцип его устройства виден из рис. 1.

А

а

О с С

в В

Рис. 1. Измерение высоты дерева высотомером Христена

Отрезок ав представляет собой стержень, на котором нанесены деления. ВС - рейка определенной высоты, прислоненная к дереву. Приближая глаз О к стержню ав или удаляя его, можно добиться такого положения, при котором стержень ав полностью перекроет дерево АВ. В этом случае деление с, на котором стержень ав пересекается лучом зрения ОС, направленным на верхний конец приставленной к дереву рейки ВС, покажет высоту дерева.

Такой высотомер и рейку таксатор может изготовить сам из тонкого стволика дерева. Деления, определяющие высоту деревьев, можно сделать, сняв полоски коры на стержне высотомера. Для стержня ав и для определенной длины рейки СВ можем вычислить величины делений ас при разных высотах АВ и нанести их на стержень.

АС  ав

АВ : АС = ав : ас, отсюда ас = ^{-------------------}

АВ

Подставляя в формулу величины высот деревьев, которые встречаются в лесу (АВ), и АС равная АВ - высота рейки (ВС) получим на стрежне деления, соответствующие высоте, начиная сверху стержня.

Преимущество высотомера Христена состоит в том, что он не требует измерения базиса. Независимо от рельефа таксируемого, без всяких дальнейших поправок, при одном отсчете по высотомеру получается конечная высота дерева. Поэтому определять этим высотомером высоту деревьев можно очень быстро.

Югославский инженер Никола Айк улучшил высотомер Христена. Новая конструкция имеет корпус длиной 50 см, на который нанесена шкала высот. Высотомер снабжен рукояткой, позволяющей удалять его от глаза на расстоянии, больше длины руки, и тем самым увеличить масштаб, в котором измеряется высота деревьев. При длине корпуса высотомера 50 см деления на шкале оказываются более крупными, чем в старой конструкции, вследствие чего при измерении высоты обеспечивается большая точность.

Рукоятка высотомера связана с его корпусом карданным шарниром. Такой шарнир дает возможность свободно передвигать рукоятку во всех направлениях и вместе с тем при измерении обеспечивается вертикальность прибора.

Чтобы высотомер при хождении по лесу не обременял таксатора, он сделан складным. В точке а корпус высотомера разъединяются на две части, а в точке в рукоятка отвинчивается от корпуса. Для работы этим высотомером необходима 5-метровая рейка, приставляемая к измеряемым деревьям. Рейку рекомендуется делать раздвижной.

Высотомер Блюме-Лейса. Устройство высотомера маятниковой конструкции, основано на тригонометрических расчетах. Высотомер имеет форму сектора круга. На верхней грани корпуса расположены диоптры. Рядом с предметным диаметром находится спусковой крючок, который закрепляет в нужном положении маятник высотомера. В верхней части корпуса имеется вырез для большого пальца руки. На обратной стороне шурупами прикреплена табличка, содержащая поправки к измерениям при гористом рельефе. Эта же табличка позволяет перевести градусы уклона местности в проценту.

Высотомер изготовлен из легкого металла, вес высотомера 320 г, размеры 18 х 15 х 2 см.

Высота деревьев определяется по четырем дугообразным шкалам с высотными делениями. Каждая шкала служит для визирования на дерево с различных расстояний: 15, 20, 30, 40 м. С помощью пятой, нижней шкалы определяют в градусах крутизну склонов, проводят нивелирование дорог и каналов. Все шкалы защищены стеклом.

При измерении высоты дерева сначала необходимо определить расстояние от измеряемого дерева до таксатора. Для этой цели служит базисная складная лента, закрепляемая на измеряемом дереве с таким расчетом, чтобы ее нулевое деление было на высоте глаз таксатора. Таксатор отходит от измеряемого дерева и, передвигаясь на несколько шагов веред или назад, в оптический измеритель ищет одно из четырех чисел (15, 20, 30, 40), находящихся на базисной ленте на том же уровне, что и нулевое деление. Допустим, что в приборе получилось изображение, при котором нулевое деление стоит на одном уровне с делением 20. Это означает, что расстояние от основания ствола до уровня глаз таксатора равно 20 м. Чтобы добиться точного определения расстояния при рассматривании чрез оптический измеритель базисной ленты, высотомер необходимо слегка поворачивать. Тогда получится наиболее ясное изображение базисной ленты.

Установив расстояние от пункта наблюдения до дерева, надо нажать на кнопку, находящуюся на обратной стороне высотомера. В результате освободится маятник. Сначала визируют на вершину дерева, а затем на его основание. Визирование надо проводить до тех пор пока маятник не остановится, т. е. встанет в вертикальное положение. После этого, не переставая через диоптры визировать на вершину дерева, нажимаю указательным пальцем на спусковой крючок. Тогда маятник будет зафиксирован на показании шкалы, указывающей высоту дерева. Визирование на основание дерева производится аналогично. Суммируя результаты отсчета находят его высоту. Если таксатор находится ниже основания дерева, то тогда из отсчета дерева на вершину вычитается показатель визирования на основание дерева. Когда дерево расположено на склоне более 10⁰, необходимо внести поправку на рельеф. Для этого с помощью пятой шкалы высотомера определяют угол наклона. В поправочной таблице находят величину поправки на высоту, соответствующую установленному углу наклона, и умножают ее на высоту дерева.

Оптический высотомер (ВА). Автор Н. П. Анучин. Высотомер состоит из корпуса, смонтированного из двух симметричных половинок, стянутых винтами. Окуляр прибор снабжен наглазником. На корпусе прибора со стороны объектива нанесены две отсчетные шкалы: одна для измерения с расстояния 15 м, вторая 20 м. Регулировка прибора осуществляется путем передвижная тубуса относительно шкал. При этом необходимо ослабить винты, стягивающие корпус прибора.

Для измерения высоты надо отойти от дерева на соответствующее расстояние (15 или 20 м). Высоту дерева лучше измерять с расстояния, равное высоте дерева. Поэтому для насаждений, где высоты деревьев 18 - 27 м применяют 20-метровую шкалу, при более низких деревьях - 15-метровую.

Производить измерение расстояния до дерева рулеткой одному человеку неудобно. В то же время в равнинной местности после небольшой тренировки таксатор может измерить расстояние шагами с точностью до 0,5 м, что вполне достаточно для получения нужной точности высоты.

Пользование оптическим высотомером очень просто. Свободным концом от насадки высотомер обращаем к глазу и наглазник плотно прижимаем к глазу. Дерево, рассматриваемое через оптический высотомер, получит изображение за объективом в прямоугольной прорези стенки, несущей шкалы. При этом нулевое деление шкалы нацеливаем на корневую шейку измеряемого дерева. При соблюдении этого условия вершина дерева отсечет деление, определяющее его высоту. Одновременно с общей высотой дерева оптическим высотомером можно измерять протяжение кроны дерева и длину очищенной от сучьев части ствола. Прибор имеет небольшой вес (30 г), портативен, свободно помещается в карман таксатора.

Эклиметр. Для измерения высоты деревьев в таксационной практике широко применяется эклиметр. Он состоит из двух соединенных металлических коробок: одной четырехгранной, вытянутой, второй цилиндрической. На одном конце вытянутой коробки имеется предметный диоптр из тонкой проволоки, на другом - глазной диоптр в виде узкой щели. К этому же концу припаяна оправа с лупой. В цилиндрическую коробку заключено вращающееся колесо. По ободку колеса нанесены градусные деления, по 60⁰ в ту и другою сторону от нуля. На том месте, где должно было быть деление 90⁰, к колесу припаян кусок свинца, вследствие чего радиус круга, проходящий через деление 90⁰, всегда занимает отвесное положение, а нулевой радиус - горизонтальное.

В цилиндрической коробке имеется вырез, через который видны градусные деления колеса, и кнопка, при помощи которой колесо освобождается от пружины. При горизонтальном положении вытянутой коробки в лупу видно деление 0⁰, при наклонном - деление, определяющее величину угла наклона.

Для определения высоты дерева сначала от него отмеряют расстояние, равное 10, 15 или 20 м. Выбрав одно из этих расстояний, через диоптры визируют на вершину дерева и отсчитывают по эклиметру величину угла между горизонтальным проложением и линией визирования. Высота дерева за минусом расстояния от земли до глаза наблюдателя будет равна:

Н - h = tg  А , где А расстояние от наблюдателя до дерева.

Чтобы при измерении высоты не делать каждый раз вычислений, для углов разной величины найдены тангенсы и перемножены на расстояния 10, 15, 20 м. В полученные результаты вносится поправка на расстояние от земли до глаз наблюдателя.

Погрешность измерений высот высотомерами составляет  3 %, мерной вилкой -  5-8 %.

Определение сумм площадей поперечных сечений

Угломеры

Прибор В. Биттерлиха. Для определения сумм площадей сечений таксируемых древостоев австрийский ученый Вальтер Биттерлих предложил весьма простой прибор. В нашей стране его называют полнотомером, или угловым шаблоном. В идею прибора положено установленное Биттерлихом постоянного соотношения между площадью поперечного сечения ствола и площадью круговой пробы. Эти две величины чаще всего соотносятся друг с другом, как 1 : 10000. При таком соотношении каждое учтенное дерево оказалось эквивалентным площади сечений в 1 м2 на 1 га.

Прибор состоит из деревянного бруска длиной 1 м. На одном конце этого бруска привинчена металлическая прицельная рамка с прямоугольным вырезом, являющимся предметным диоптром. При длине бруска 1 м ширина выреза на прицельной рамке будет 2 см.

Способ определения суммы площадей поперечных сечений с помощью прибора Биттерлиха заключается в следующем. В таксируемом насаждении измеряющий выбирает среднее по характеристике древостоя место стоянки и, заметив ствол, с которого начинается и на котором кончается подсчет деревьев, визирует поочередно на ближние деревья на высоту 1,3 м через металлическую прицельную рамку. Медленно поворачиваясь на месте, подсчитывает те деревья, стволы которых полностью закрывают просвет прицела. Деревья, лишь касающиеся линий прицельного угла, считает по два за одно. Таким образом, в конечном итоге таксатор заложит круговую площадку. Радиус площадки зависит от диаметра деревьев, при увеличении диаметра увеличивается радиус площадки. Обычно для повышения точности закладывают несколько площадок и вычисляют среднеарифметическое количество деревьев.

Количество учтенных деревьев равно площади поперечных сечений деревьев 1 га на высоте 1, 3 м на.

Полнотомер может быть и других размеров, но ширина вырезки визирного окна должна относиться как 1 : 50.

Таксационный прицел (призма Анучина). Принципиальной основой метода Биттерлиха является построение на местности постоянного угла, который называют критическим. Ценное свойство этого угла заключается в том, что вписанные в этот угол круги имеют площадь равную 1/10000 от площади большого круга, описанного радиусом, равным расстоянию от вершины критического угла до центра вписанного в этот угол круга. Анучин предложил для закладки этого критического угла использовать призму, отклоняющиеся лучи на нужный угол. По внешнему виду призма похожа на складной перочинный нож, где вместо лезвия плоская призма.

При пользовании призмой деревья одновременно рассматриваются через призму и поверх ее, при этом часть дерева будет сдвигаться в сторону. Призму можно держать на любом расстоянии от глаза. При рассматривании дерева через призму и поверх нее могут обнаружиться три случая. В первом - часть ствола сдвинута частично, т. е. не на всю толщину. В этом случае дерево подлежит учету. Во втором случае сдвигаемая часть ствола оказывается за пределами его контура, при этом она оторвана от дерева и как бы висит в воздухе. Этот случай свидетельствует о том, что рассматриваемое дерево находится за пределами закладываемой круговой пробы и оно не подлежит учету. При величине сдвига точного равного толщине ствола два стола считаются за один.

Определение прироста по диаметру.

Бурав Пресслера. Для установления интенсивности роста в толщину измеряют ширину годичных слоев древесины. Для этого из ствола растущего дерева высверливают кусочки древесины в виде цилиндриков. Прибор для их высверливания, называемый приростным буравом Пресслера, представляет собой пустотелую трубку, имеющую с одного конца винтовую нарезку. Другой конец трубки, четырехгранной формы, вставлен в поперечные отверстия второй трубки, которая служит ручкой бурава и в то же время его футляром. При ввинчивании приростного бурава в ствол дерева в полость трубки входит цилиндрик древесины. Сечение полости трубки коническое, обращено расширенным концом к ручке бурава. Благодаря этому находящийся в трубке цилиндрик древесины при вывинчивании бурава удерживается в ней. Чтобы оторвать цилиндрик древесины от ствола, между ним и стенками бурава вставляют узкую стальную пластинку с мелкими зубчиками. После того как бурав вывинчен из стола, при помощи пластинки извлекают из полости трубки цилиндрик древесины. На обратной стороне пластинки обычно нанесены сантиметровые и миллиметровые деления, которые служат для измерения годичных слоев. Чаще всего на цилиндрике древесины отсчитывают десять годичных слоев и по делениям на пластинке определяют их общую ширину.

Для взятия глубоких проб применяют возрастной бурав, которым можно извлекать цилиндрики длиной до 20 см. С помощью этого бурава определяют по годичным слоям возраст дерева.

Приростной молоток. Предназначен для извлечения из ствола дерева цилиндрика древесины, характеризующего величину прироста. Молотком ударяют по дереву с таким расчетом, чтобы острый наконечник молотка вошел в ствол в радиальном направлении. В этом случае в по%лость наконечника врежется цилиндрик древесины. Вытащив молоток из дерева с помощью деревянной спицы (гвоздя) выталкивают из полости наконечника через противоположный конец. Извлечение из толщи ствола цилиндрика древесины с помощью приростного молотка требует во много раз меньше времени, чем выполнение этой операции приростным буравом.

Измерение ширины годичных слоев. Для измерения ширины годичных слоев обычно применяются линейки, штангенциркули, но точность этих инструментов при очень узких кольцах невысокая. Проф. Эклунд в Швеции сконструировал специальный прибор для измерения ширины годичных колец. Этот прибор состоит из двух совместно работающих аппаратов: микроскопа-измерителя с подвижным предметным столиком и электрической печатающей счетной машины, снабженной тележкой и логарифмической линейкой.

Предметный столик микроскопа может передвигаться в продольном направлении. В столике есть желобок, в который кладут цилиндрик древесины, высверленный из дерева с помощью бурава Пресслера. С правой стороны столика имеется шестеренка, поворачивая которую можно передвигать предметный столик в нужном направлении и таким образом рассматривать под микроскопом ряды годичных слоев. Система зубчатой передачи, осуществляющей перемещение наблюдаемого объекта, градуирована, что позволяет точно измерить величину смещения столика.

Прибор позволяет проводить измерения в трех разных положениях: при первом ширина годичных слоев измеряется с точностью до 0,01 мм, при втором - до 0,1 мм. Третье положение обеспечивает ту же точность, что и второе, но измерение автоматически удваивается, что позволяет иметь прирост сразу по диаметру.

Счетная машина автоматически записывает данные измерений ширины годичных колец, сделанных под микроскопом.

С помощью прибора можно одновременно определять ширину годичных слоев у нескольких деревьев. Величину прироста можно измерять за 1 год, за 5 лет, за 10 лет и т. д.

Физические способы таксации.

Определение объема

Ксилометрический способ. Применяется для наиболее точного объема древесной массы. Ксилометрический способ основан на известном законе физики: тело погруженное в жидкость, вытесняет ее в объеме, равном своему объему.

Прибор для измерения объема древесной массы первым способом называется ксилометром. Ксилометр представляет собой металлический цилиндр, чаще всего диаметром 50 см и высотой около 2 м. Ксилометр с переменным уровнем воды имеет сбоку цилиндра кран, в который вставлена стеклянная трубка. Позади трубки установлена шкала. Шкала может быть подвижной и неподвижной.

Ксилометр наполняют водой до уровня, совпадающего с нулевым делением шкалы. Если шкала подвижная, совмещение уровней воды с нулевым делением достигается путем перемещения шкалы. Совместив нуль шкалы с уровнем воды в трубке, погружают в воду кусок древесины и, чтобы он не всплывал, давят на него металлическим сетчатым кругом. Круг снабжен стержнем, закрепленным сверху ксилометра.

Отсчет нужно производить как можно быстрее, чтобы часть воды не успела впитаться в погруженную древесину.

Ксилометр с постоянным уровнем воды на определенной высоте также имеет кран. При пользовании таким ксилометром его наполняют водой до уровня крана и погружают в цилиндр кусок древесины. По количеству воды, которое при этом выльется через кран, определяют объем погруженного куска.

По весовому способу. Прибор для определения объема древесной массы по весовому способу называется гидростатическими весами. Кусок древесины сначала взвешивают в воздухе, затем в воде. Перед погружением в воду к нему привязывают металлический груз, который также взвешивают отдельно в воздухе и в воде.

Разница между весом в воздухе и в воде, приходящаяся на одну древесину без потери в весе металлического груза, составляет вес воды, вытесненный древесиной. По весу воды может быть найден ее объем, совпадающий в данном случае с объемом испытываемого куска древесины.

Если вес куска древесины разделить на его объем, то получим удельный вес древесины, характеризующий соотношение между весом древесины и весом воды, взятых в одинаковых объемах. Чтобы удельный вес древесины не смешивать с удельным весом вещества, образующего древесину, его принято называть объемным весом.

Следует иметь в виду, что объемный вес разных древесных пород различен. Кроме того, на величину объемного веса оказывает существенное влияние влажность древесины: по мере ее увеличения объемный вес возрастает. В табл. 1 дан вес 1 м³ древесины в зависимости от влажности.

Таблица 1. Вес 1 м³ древесины

Породы	Вес 1 м3 здоровой древесины
	кг, при влажности, %		% к весу древесины сосны (25%)
	25	50
Граб	820	970	156
Дуб, ясень, клен	730	860	139
Лиственница	790	820	133
Береза	670	790	128
Сосна	525	625	100
Осина, липа	500	600	95
Ель	470	560	90
Кедр сибирский	460	550	88
Пихта кавказская	460	550	88
Пихта сибирская	410	490	78

Стереометрические способы таксации

Форма поперечных сечений древесных стволов. Наиболее ценной частью дерева является ствол, на долю которого приходится 60-85 % объема дерева. Поэтому определение объема ствола составляет одну из главных задач лесной таксации.

Древесный ствол, как и отдельные его части, имеет некоторое сходство с правильными стереометрическими телами. Поэтому при определении объемов растущих и срубленных деревьев или частей ствола могут быть применимы законы и правила стереометрии. Формы древесных стволов весьма разнообразна. У деревьев, выросших в густом лесу, стволы более правильной формы, у одиночно растущих деревьев - обычно неправильной, при этом у них сильно развита крона.

Поперечные срезы древесных стволов, или, как принято их называть, поперечные сечения, по форме напоминают круги или эллипсы. Исследования показали, что у хвойных пород взаимно перпендикулярные диаметры в нижней части ствола в среднем различаются на 3,7 %, а в средней части ствола - на 3,1 %.

Исследованиями установлено, что определении поперечных сечений нижней части ствола по формам круга и эллипса погрешность исчисления возрастает с увеличением толщины коры. У деревьев с тонкой корой это преувеличение в среднем равно 1 %, С ТОЛСТОЙ КОРОЙ 2-3 %, с очень толстой корой - 4-5 %. При вычислении площадей поперечных сечений окоренных стволов формулы круга и эллипса дают для любого сечения по всей высоте ствола преувеличение на 0,5-1 %.

В широкой таксационной практике ошибки, не превышающие приведенные выше, считаются неизбежными. Поэтому площади поперечных сечений находят по формуле круга, обеспечивающей точность до 3 %.

Форма продольных сечений древесных стволов. Если древесный ствол разрезать по середине вертикальной плоскостью, то в сечении получится фигура, отграниченная кривой (рис. ), которая расположена симметрично по отношению к вертикальной оси. При таком положении древесный ствол можно рассматривать как тело вращения, ограниченное некоторой кривой. Зная уравнение этой кривой можно определить объем ствола. Многочисленные исследования кривых ствола показали, что они неправильны и непостоянны. Уравнения, точно определяющие характер этих кривых, до сих пор не найдено.

у

О х

Рис. Продольное сечение древесного ствола

Определить объем ствола аналитически можно было бы в том случае, если бы для каждого ствола было известно уравнение его поверхности.

Отсутствие общего уравнения поверхности ствола заставляет ограничиваться методом приближенных вычислений. Степень точности получающихся при этом результатов может быть очень высокой. Она зависит от погрешностей измерений.

Для упрощения исходят из предположения, что ствол есть тело вращения. В этом случае всякое сечение ствола, перпендикулярное продольной оси, есть круг. Однако изучение поперечного сечения ствола показало, что оно не является кругом. Поэтому, рассматривая древесный ствол как тело вращения, допускают определенную условность.

Ошибки в определении объема ствола, принятого за тело вращения, не превышают допускаемой при таксации погрешности. Если ствол считать телом вращения, задачу по определению его объема можно значительно упростить.

Многочисленные исследования показали, что образующая древесного ствола - слишком сложная кривая и на всем протяжении не может быть представлена одной аналитической кривой. Правильнее ее рассматривать как сочетание разных кривых. Поэтому и древесных ствол ближе к телу, состоящему из различных конусообразных тел вращения.

В нижней части ствола образующая обычно имеет вогнутую форму, на большей части протяжения ствола она выпуклая и лишь на сравнительно коротких участках приближается к прямой.

Великий ученый Д. И. Менделеев для определения объемов применил уравнение кубической параболы, характеризующее образующую древесного ствола. Уравнение кубической параболы имеет следующий вид:

y = a + bx + cx² + dx³, где

y - полудиаметры ствола на разной высоте,

x - расстояние от шейки корня до места измерения диаметров

a, b, c, d - некоторые постоянные коэффициенты.

Приближенные формулы для определения объемов древесных стволов и их частей. Если площадь поперечного сечения ствола на уровне основания выразить через g_0, а верхнее сечение ствола g_L, то объем ствола V будет равен: g₀ + g_L

V = ^{-------------} L

2

Эта формула в лесной таксации называется простой формулой Смалиана.

Для определения объема ствола можно использовать другую формулу. Если поперечное сечение на середине ствола обозначить буквой , то объем ствола будет определяться формулой:

V =   L

Эта формула основная в лесной таксации. Она называется формулой срединного сечения, или формулой Губера. Это название она получила по фамилии автора - немецкого лесовода Губера. В основе способа лежит условное приравнивание объема ствола к объему цилиндра такой же длины и диаметра, равного диаметру на половине длины ствола.

Следовательно, для определения объема ствола надо сделать всего два измерения: определить его длину и диаметр на половине его длины (как среднеарифметическое из двух взаимно перпендикулярных измерений). По полученному диаметру определяют площадь поперечного сечения и умножают ее на длину ствола.

Наиболее точные результаты по этой формуле получается тогда, когда форма древесного ствола близка к форме цилиндра или параболоида. Для стволов более выпуклой формы, чем параболоид, формула дает несколько увеличенный результат (до 6 %), а для сильно сбежистых стволов (имеющих форму конуса) уменьшенный на 10-20 % и более. Поэтому чаще эта формула применяется для определения объемов кряжей и бревен.

Определение объема ствола по сложной формуле срединного сечения. Допустим, что древесный ствол разделен на n отрезков длиной l (рис. ).

^{L l l l l l l l l l l}

g₀ g₁ g₂ g₃ g₄ ................................... g_n-1 g_n

По формуле среднего сечения Смалиана объем ствола будет равен:

(g_{0 +} g₁) (g₁ + g₂) (g₂ + g₃)

V = V₁ + V₂ + V₃ + V₄ + ...... + Vn = ^{---------------} l + ^{----------------} l + ^{-----------------} l +

2 2 2

(g₃ + g₄) (g_n-1 + g_n) 1

+ ^{----------------} l + .............. + ^{-----------------} l = ^--- ( g₀ + g₁ + g₁ + g₂ + g₂ + g₃ + g₃ +

2 2 2

g_{0 +} g_n

+ g₄....+ g_n-1 + g_n ) l = ^{--------------} + (g₁ + g₂ + g₃ + g₄ + ..... + g_n-1) l

2

Эта формула называется сложной формулой Смалиана.

Если определить объемы отдельных отрезков по простой формуле срединного сечения Губера, то при разделении ствола на n отрезков общий объем его будет равен:

V = V₁ + V₂ + V₃ + V₄ + ....... + V_n = (₁ + ₂ + ₃ + ₄ + ..... + _n) l

Эта формула называется сложной формулой срединных сечений, или сложной формулой Губера.

В практике определения объема ствола используют отрезки одинаковой длины, обычно 2-х метровые, или 1-метровые. При делении ствола на отрезки в этом случае остается вершина длиной h. Ее объем находят по формуле объема конуса:

gh

V_вер = ^--------

3

В научных исследованиях иногда используют для определения объема ствола формулу Госфельда и Симпсона. Для определения объема ствола по формуле Госфельда необходимо измерить диаметры двухметровых отрезков в верхнем сечении каждого отрезка и на 0,67 м от их нижних сечений (р).

V = g + g + g + ..... + 3 (p + p + p +.... + p) 1/4, где

l - длина отрезка

В формуле Симпсона при определении объемов отдельных отрезков использована простая формула Ньютона-Рике

V = g₀ + g_n + 2 (g₁ + g₂ + ... + g_n-1) + 4(₁ + ₂ + ... + _n )  l/6

Обычно эту формулу используют для нахождения площади, ограничиваемой параболой.

По всем рассмотренным формулам объем древесных стволов или их частей определяется приближенно. Объемы, определяемые ксилометрическим способом, принято считать за истинные.

Сопоставление объемов, вычисленных по сложным формулам и найденных ксилометрическим способом, показали, что все формулы дают близкие результаты.

Расхождения по всем четырем формулам лежат в пределах 2 %. С практической точки зрения их следует признать несущественными и все четыре формулы равноценны. Формулы Симпсона и Смалиана дают отклонения с положительным знаком, другие – с отрицательным.

Для практического применения наиболее удобна формула срединного сечения, предложенная Губером. Ее рекомендуют для самых точных исследований.

Определение объемов целых стволов при помощи простых формул дает менее точные результаты. Проста формула Смалиана и формула Симпсона систематически преувеличивают объемы целых стволов за счет корневых наплывов, площадь сечений которых эти формулы учитывают, но эти наплывы, как объемообразующие факторы ствола, не имеют большого значения. Как показали исследования кафедры таксации Воронежского лесохозяйственного института, простая формула Смалиана при таксации дубовых стволов дает систематическое преувеличение в среднем на 65 %, а простая формула Симпсона на 23 %.

Варьирование объемов отдельных стволов, вычисленных по простой формуле Губера, характеризуется средним квадратическим отклонением от истинного значения равным  12 %.

При учете отдельных деревьев необходимо измерять диаметры как можно точнее, в противном случае при вычислении объема деревьев получатся существенные ошибки.

При учете отдельных деревьев необходимо измерять диаметры как можно точнее, в противном случае при вычислении объема деревьев получатся существенные ошибки.

Достаточно простую формулу определения объема ствола предложил Н. Н. Дементьев f_ств = d²_1.3 h/3. Он принял f = 0,425 при q₂ = 0.65. Если q₂ имеет другие значения, то вводят поправку высоты, равную 3 м на каждые 0,05 коэффициента формы: со знаком «плюс» при q₂  0.65 и со знаком «минус» при q₂  0.65. Так, для ели (q₂ = 0,70) формула примет вид V_ств = d²_1.3 (h + 3)/3, а в общем виде

V_{ств =} d²_1.3 (h  К) / 3,

где К - поправочный коэффициент. Диаметр d_1.3 берут в метрах.

Очень простую формулу для определения объема ствола применил Г. Денцин. По формуле Г. Денцина - V_ств = 0,001d²_1.3 - диаметр на высоте груди, определенный до целого числа сантиметров, возводят в квадрат, а затем в полученном значении запятую переносят на 3 знака влево. Удовлетворительные результаты по этой формуле получают при высоте сосны 30 м; ели, дуба и бука - 26 м; пихты - 25 м. Поэтому при других значениях высоты вносят поправку к объему: для сосны  3 %, ели и пихты  3-4 %, дуба и бука 5 % (знак «плюс» используют при увеличении высоты, знак «минус» - при ее уменьшении).