8.3 Определение статических характеристик рассеяния измерений.

Далее определяем выборочное среднее арифметическое (точнее оценка первого нейтрального выбора μ₁ или математического ожидания M(X))

≈ ≈

В нашем случае после введения поправки выборочное среднее

арифметическое для исправленного ряда наблюдений должно быть равно Z

Мода M₀ в выборке – значение, которому соответствует максимум частоты. В нашем случае M₀= X_j=4=100,07 (см. табл. 8.3)

Медиана в выборке - результат наблюдения - среднее место в вариационном ряду. Обычно медиана определяется так

В нашем случае n/2=50; (n+2)/2=51; по вариационному ряду

100,07 +100,07)/2=100,07 В

Определяем точечную оценку дисперсии

S²= ≈ N_j.

Для нашего случая пользуясь таблице 8.3 имеем

Так как дисперсия имеет квадратичную размерность для большей наглядности пользуются средним квадратическим отклонением (СКО), точечная оценка которого определяется по формуле

S=

В нашем случае

=1,489 В

Точечная оценка СКО среднего арифметического значения определяется по выражению

=

Для нашего случая

= В

Определяем третий центральный момент выборки

μ₃= ≈ N_j

Для нашего случая имеем

Для относительной характеристики асимметрии используют безразмерный коэффициент асимметрии

γ₃= ≈

Для нашего случая

γ₃= / = 0,418

Четвертый центральный момент выборки характеризует остро- или плосковершинность кривой распределения

μ₄= ≈ N_j

Для нашего случая пользуясь таблицей 8.3, находим

Относительное значение четвёртого нейтрального момента называется коэффициентом экцесса и находим его по формуле

γ₄= ≈

Эксцесс определяем по формуле

ξ= ≈

В нашем случае

γ₄= / -3= - 0,713

ξ= / =2,286

Для классификации распределений по их форме удобней использовать другую функцию от эксцесса-контрэксцесс

K_э=1/

Для нашего случая

K_э=1/ =0,66

Таким образом получены все основные характеристики эпмирического распределения.

8.4 Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей

Проверяем анормальность результатов наблюдений. Для этого берём крайние точки выборки и определяем зависимость.

U₁= ; U_n=

Для нашего случая

U₁=(100-97,07)/ 1,489 =1,968<h=3,28

U₁₀₀=(100,07-100)/ 1,489 =0,047<h=3,28

8.5 Подбор теоретического распределения погрешности

8.5.1 Построение эмпирического распределение погрешности

Для нашего примера по таблице 8.3 построим гистограмму и для наглядного представления формы закона распределения погрешностей.

Рис.8.1. Распределение погрешностей

8.5.2 Идентификация закона распределения при помощи критерия согласия

Наименование закона распределения	Асимметрия γ3	Эксцесс ξ	Контрэксцесс Kэ
Нормальный	0	3	0,577
Треугольный (Симпсона)	0	2,4	0,645
Равномерный	0	1,8	0,745
Арксинусный	0	1,5	0,816

В нашем случае при K_э=0,66, ξ=2,286.