1.2 Алгоритм решения

Для построения программы использовалась среда программирования Visual Studio 2008. На первом этапе создания программы требовалось составить реккурентные формулы для функций, указанных в варианте задания. Рекуррентным называется алгоритм, выражающий текущий элемент последовательности через предыдущий. Необходимость получения рекуррентного выражения вызвана невозможностью вычисления компьютером напрямую. Были получены следующие формулы:

g(k)= g(k-1)*

f(x, k)= f(x, k-1)* x²

Для функции h(x, k) реккурентная формула не была составлена, так как она будет заметно сложнее, чем сама функция h, к тому же ее можно рассчитать напрямую.

На втором этапе была составлена блок-схема алгоритма будущей программы, затем по данному алгоритму был написан текст программы и проведена отладка. Текст представлен в Приложении А отчета.

На основе этой программы был написан код, который организовывает табличный вывод значений суммы ряда и номера последнего элемента суммы в зависимости от значений величин входных параметров x, eps. Для хранения данных использованы массивы. Текст программы представлен в Приложении Б отчета.

На третьем этапе создания программы были определены диапазоны значений входных переменных x и eps. Для определения этих значений был написан код, который представлен в Приложении В отчета. При ручной проверке значений оказалось, что диапазон значений обеих переменных зависит от выбора диапазона значений какой-либо конкретной переменной, например x.

1.3 Блок-схема алгоритма

Старт

Введение x, eps

K=1, Summa=0, N=0

Z(x,k)

N=N+1

K=K+1

|Z(x,k)|>eps

Вывод: Summa, N

Стоп

нет

да

1.4 Таблица данных экспериментальных исследований алгоритма

Рис.1 Таблица экспериментальных данных.

Для построения данной таблицы было использовано количество элементов массива равное 10. Ниже красной линии представлена сама таблица, выше- заданные пользователем значения x и eps.

1.5 Графики зависимостей

Все представленные ниже графики были построены на основании рассчитанных в таблице значений.

Рис.2 Зависимость Summa(N)

По оси Y откладывается значения переменной Summa, по оси X откладываются значения переменной N.

Данная зависимость представляет собой ломаную прямую с резким ростом значения Summa. Четкой зависимости не наблюдается.

Рис.3 Зависимость Summa(x)

По оси Y откладывается значения переменной Summa, по оси X откладываются значения переменной x. График построен для значений x в интервале от 1 до 9 в целых числах. При возрастании значений x график зависимости будет неравномерно возрастать и убывать.

Заключение

Данная программа вполне справляется со своей задачей по подсчету суммы ряда. Но для ее правильного и более точного функционирования необходимо заранее задать определенный диапазон значений x и eps.

Данный код довольно прост в написании и подходит для любителей. Время расчета значений всего несколько миллисекунд, поэтому эту программу можно отнести к разряду быстродейственных.