1.Історія виникнення та розвитку кібернетики (Пророки кібернетики, коротка характеристика розвитку наукових напрямків які ввійшли в кібернетику. Предмет та об’єкт вивчення кібернетики).( http://dndiii.lviv.ua/zagalne-pro-kibernetyku/pro-kibernetyku-2/3/ )
Кібернетика (у перекладі із грецького мистецтво керування) - це наука . Вона виникла на стику математики, техніки й нейрофізіології, і неї цікавив цілий клас систем, як живих, так і не живих, у яких існував механізм зворотного зв'язка. Засновником кібернетики по праву вважається американський математик Н. Вінер ( 1894-1964), що випустив в 1948 році книгу, що так і називалася «Кібернетика». Відомий французький учений-фізик А. М. Ампер (1775-1836 рр.) в своїй роботі «Досвід об філософії наук, або Аналітичний виклад природній класифікації всіх людських знань», перша частина якої вийшла в 1834 р., назвав кібернетикою науку про поточне управління державою (народом), яка допомагає уряду вирішувати конкретні задачі, що встають перед ним, з урахуванням різноманітних обставин в світлі загального завдання принести країні мир і процвітання.
В 1962-1970 рр. значно розширилася організаційно-матеріальна база розвитку кібернетики в Академії наук УРСР. Була розроблена програма створення на базі Інституту кібернетики Кібернетичного центру АН УРСР - науково-технічного об’єднання у складі декількох інститутів, СЬКБ і дослідного виробництва, що знаходяться під єдиним управлінням, побудованим за програмно-цільовою ознакою.
Кібернетика поділилася на нейрокібернетику(єдиний об’єкт здатний мислити – людський розум. Орієнтована на програмно-аперетне моделювання структур подібних до структури людського розуму). 56-65р.р. – перші спроби змоделювати людське око і його взаємодію з мозком. В 80х р.р. – Японія в рамках проекту «ЕОМ 5го покоління» створила 1й нейрокомп’ютер. Майже знято обмеження в пам’яті та зявилися транскомп’ютери. та кібернетику «чорного ящика»(принцип – не має значення як влаштований мислячий пристрій, головне щоб на задані вхідні дані він реагував як людський розум. Орієнтована на пошук алгоритмів які б вирішували інтелектуальні завдання на існуючих комп’ютерах). В 50х р.р. – модель лабіринтного пошуку. 60ті р.р. – період евристичного програмування. 70ті – вирішення завдань через математичну логіку. Робінсон запропонував метод революцій. Маслов – «зворотній висновок». В 73р. доповідь Лайтхілда відкинула розвиток європейського ШІ назад (він сказав, що прогрес в цій галузі відсутній). В цей час – в США з’явилася ідея моделювання знань фахівців. В сер 70х – 1ші експертні системи. В кін 80х – приєдналася Європа В 90х - В Японії створено вел громісткі символьні процесори, які перетворили людську мову в ProLog В СРСР – 50-54 – при МДУ працює семінар «Автомати і мислення». Утворилася Гаврилівська школа кібернетики (Пушкін, Гаврілов, Маслов). 65-80 – ситуативне управління. Кін80 – по90 – ідея експертних систем. Кін80 – близько 300 таких систем. В 89 – в МДУ нова мова Refal.
Протягом 1962-1970 рр. значно розширилася робота з підготовки кваліфікованих кадрів. Окрім факультету кібернетики при Київському державному університеті в 1967 р. при Інституті кібернетики АН УРСР створена кафедра Московського фізико-технічного інституту для підготовки кадрів в області кібернетики і системного аналізу. У 1969-1970 рр. посилилася
Сферою економічної кібернетики є питання оптимізації управління економікою в цілому, в галузях, в районах, промислових комплексах, окремих підприємствах чи організаціях або навіть їх підрозділах.
Об'єктом економічної кібернетики є спільний як і для всіх економічних наук - економічна система.
В економіці також стали широко застосовуватись кібернетичні методи: системний підхід, моделювання, системний аналіз спеціально пристосований для розвитку задач, які виникають у процесі керування виробництвом, "чорної скриньки" тощо.
Кібернетика стала першим комплексним науковим напрямом, спільність якого дуже велика, що наближає його до філософському баченню світу. Не дивно, що з ним «вирушив» системний підхід, глобальне моделювання, синергетика та інших так само широкі інтелектуальні і технологічні концепції.
2. Модифікація мнк. (заг характеристика). Мнк Ейдкена. Метод інструментальних змінних. Мнк з додатковими обмеженнями.
Метод найменших квадратів — метод знаходження наближеного розв'язку надлишково-визначеної системи. Часто застосовується в регресійному аналізі.
Нехай економетрична модель у матричній формі має вигляд
(4.1)
де Y — вектор значень залежної змінної;
X
— матриця незалежних змінних розміром
(n
—
число спостережень, m
— кількість незалежних змінних);
A — вектор оцінок параметрів моделі;*
u — вектор залишків.
Щоб застосувати 1МНК для оцінки параметрів моделі, необхідне виконання таких умов:
1) математичне сподівання залишків дорівнює нулю, тобто
(4.2)
2) значення ui вектора залишків u незалежні між собою і мають постійну дисперсію, тобто
(4.3)
де Е — одинична матриця;
3) незалежні змінні моделі не пов’язані із залишками:
(4.4)
4)
незалежні змінні моделі утворюють
лінійно незалежну систему векторів,
або, іншими словами, незалежні змінні
не повинні бути мультиколінеарними,
тобто
:
(4.5)
,
де
Xk
— k-й
вектор матриці пояснювальних змінних;
Xj
— j-й
вектор цієї матриці пояснювальних
змінних X,
.
Перша умова, здавалося б, є очевидною. Адже коли математичне сподівання залишків не дорівнює нулю, то це означає, що існує систематичний вплив на залежну змінну, а до модельної специфікації не введено всіх основних незалежних змінних. Якщо ця передумова не виконується, то йдеться про помилку специфікації.
зауважимо, що коли економетрична модель має вільний член, то майже завжди за рахунок його значення можна скоригувати рівняння так, щоб математичне сподівання залишків дорівнювало нулю. Отже, для таких моделей перша умова практично виконуватиметься завжди.
Друга умова передбачає наявність сталої дисперсії залишків. Цю властивість називають гомоскедастичністю. Проте вона може виконуватись лише тоді, коли залишки u є помилками вимірювання. Якщо залишки акумулюють загальний вплив змінних, які не враховані в моделі, то звичайно дисперсія залишків не може бути сталою величиною, вона змінюється для окремих груп спостережень. У такому разі йдеться про явище гетероскедастичності, яке впливає на методи оцінювання параметрів.
Третя умова передбачає незалежність між залишками і пояснювальними змінними, яка порушується насамперед тоді, коли економетрична модель будується на базі одночасових структурних рівнянь або має лагові змінні. Тоді для оцінювання параметрів моделі використовуються, як правило, дво- або трикроковий метод найменших квадратів.
Четверта умова означає, що всі пояснювальні змінні, які входять до економетричної моделі, мають бути незалежними між собою. Проте очевидно, що в економіці дуже важко вирізнити такий масив незалежних (пояснювальних) змінних, які були б зовсім не пов’язані між собою. Тоді щоразу необхідно з’ясовувати, чи не впливатиме залежність пояснювальних змінних на оцінку параметрів моделі.
Залежно від розв'язання проблеми ідентифікованості, тобто після перевірки умови ідентифікованості кожного рівняння системи, застосовують такі методи:
1) якщо кожне рівняння системи точно ідентифіковане, то параметри зведеної моделі оцінюють непрямим методом найменших квадратів (НМНК); ідея методу полягає в тому, щоб від структурної форми перейти до зведеної, звичайним МНК оцінити параметри останньої й оберненим перетворенням отримати оцінки параметрів структурної форми;
2) усунути кореляцію між змінними та залишками моделі можна також за допомогою методу інструментальних змінних, ідея якого полягає в тому, щоб змінні, що корелюють із залишками, замінити іншими - інструментальними, які тісно пов'язані з незалежними змінними моделі, але зовсім не пов'язані з її залишками;
3) якщо рівняння структурної форми моделі надідентифіковані, то параметри моделі оцінюють за допомогою двокрокового методу найменших квадратів (2МНК), що передбачає виконання двох етапів:
а) перший - ендогенні змінні "звільняють" від стохастичних залишків;
б) другий - оцінені рівняння підставляють у структурну систему рівнянь, до яких потім застосовують звичайний МНК;
4) трикроковий метод найменших квадратів для одночасного оці-нювання всіх рівнянь системи за певних обставин ефективніший по-рівняно з непрямим і двокроковим МНК.
Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена)
При наявності гетероскедастичності для оцінки параметрів моделі використовують метод Ейткена.
Нехай розглядається економетрична модель
Y = AX + L
Коли
За методом Ейткена оцінки А вектора А знаходять за формулою:
Ця оцінка є незміщеною лінійною оцінкою А (параметрів моделі), яка має найменшу дисперсію відхилень і матрицю коваріацій
При наявності гетероскедастичності оцінки А параметри економетричної моделі, знайдені узагальненим методом найменших квадратів, будуть ефективнішими оцінок, які можна одержати звичайнім методом найменших квадратів.
Дисперсія відхилень:
Метод інструментальних змінних
Іще одним способом усунення корелювання пояснюючої змінної з випадковим відхиленням є метод інструментальних змінних.
Сутність цього методу полягає в заміні змінної, що корелює із залишками, інструментальною змінною (ІЗ), яка повинна мати такі властивості:
корелювати (бажано значною мірою) із заміненою поясню-ючою змінною;
не корелювати з випадковим відхиленням.
Опишемо схему використання ІЗ на прикладі парної регресії, у якій
Змінну X замінюють змінною Z такою, що cov(Z;X)*0 cov(Z,e) = 0. Принципи використання ІЗ передбачають виконання таких умов:
Відповідні вибіркові оцінки даних умов такі:
У розгорненому вигляді остання система має вигляд
Нехай зі збільшенням обсягу вибірки D(X) прямує до деякої скінченної межі а2 , а коваріація cov(Z,X) - до скінченної межі
Покажемо, що в цьому разі b прямує до істинного значення β1. З останньої системи маємо
Тут ми скористалися такими співвідношеннями: cov(Z,β0) = 0, тому що β0 = const; cov(Z,β 1X) = β 1 cov(Z,X). При великих обсягах вибірки розподіл b13 прямує до нормального:
