Вариант № 25.

Задача №1. Из шести карточек с буквами л, и, т, е, р, а выбирают наугад в определенном порядке четыре. Найти вероятность того, что при этом получится слово «тире».

Ответ: 1/360.

Задача №2. В лотерее 100 билетов. Среди них один выигрыш составляет 50 рублей, три выигрыша по 25 рублей, шесть выигрышей по 10 рублей, пятнадцать выигрышей по 3 рубля. Некто покупает один билет. Найти вероятность: а) выиграть не менее 25 рублей; б) выиграть не более 25 рублей.

Ответы: 0,04; 0,24.

Задача №3. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне 3 белых шара и 1 черный, во второй – 6 белых и 4 черных, в третьей – 9 белых и 1 черный. Из выбранной наугад урны случайно вынимают шар. Найти вероятность того, что он черный.

Ответ: 1/4.

Задача №4. Игральную кость бросают 5 раз. Найти вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трем.

Ответ: 0,3292.

Задача №5. Игральную кость бросают 16 раз. Найти наивероятнейшее число появлений числа очков, кратного трем.

Ответ: 5.

Задача №6. В камере хранения ручного багажа 80% всей клади составляют чемоданы. Выдано 50 мест. Найти вероятность того, что среди выданных вещей было 38 чемоданов.

Ответ: 0,1096.

Задача №7. Вероятность некоторого события в каждом из испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что:

а) частота наступления события при n = 1500 отклонится от р в ту или иную сторону меньше чем на 0,02;

б) число появлений события будет заключено между 570 и 630.

Ответы: 0,8858; 0,8858.

Задача №8. Если в среднем левши составляют 1%, то каковы шансы на то, что среди 200 человек: а) четверо окажутся левшами; б) найдется четверо левшей.

Ответы: 0,0902; 0,1428.

Задача №9. Найти математическое ожидание и дисперсию числа очков при одном бросании игральной кости и суммы числа очков при бросании двух игральных костей. Использовать формулы: M(X+Y) = M(X) + M(Y); D(X+Y) = D(X) + D(Y).

Ответы: M(X+Y) = 7; D(X+Y) = 5,83.

Задача №10. Случайная величина Х распределена равномерно. M(X) = 4, D(X) = 3. Найти функцию плотности и функцию распределения.

Ответы:

Вариант № 26.

Задача №1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад один за другим вынимают все находящиеся в ней шары и, не глядя, откладывают в сторону. Найти вероятность того, что последний вынутый шар будет белым. Ответ: 4/9.

Задача №2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов.

Ответ: 0,936.

Задача №3. Один из стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел, поражающий цель. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком. Ответ: 0,3125.

Задача №4. Вероятность появления события А хотя бы один раз в пяти независимых опытах равна 0,9. Какова вероятность появления события А в одном опыте, если при каждом опыте вероятность одинакова? Ответ: 0,3690.

Задача №5. Вероятность изготовления детали в номинале равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 деталей в номинале окажется 50. Ответ: 0,0782.

Задача №6. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков, если привод станков включен в течение 0,8 всего рабочего времени? Ответ: 0,9270.

Задача №7. Вероятность появления бракованной детали, изготавливаемой станком-автоматом, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей, изготовленных этим станком, будет 4 бракованных. Ответ: 0,0902.

Задача №8. По имеющимся данным в среднем 90% изделий, производимых цехом, не имеют дефектов. Какое наивероятнейшее число изделий с дефектами окажется среди отобранных случайным образом: а) 19 образцов; б) 20 образцов изделий?

Ответы: 1 или 2; 2.

Задача №9. Имеются 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток открытия замка, если опробованный ключ в последующих попытках не участвует. Найти M(X); D(X); σ(Х) этой случайной величины.

Ответы: 2,5; 1,25; 1,12.

Задача №10. Случайная величина Х имеет следующую функцию распределения

Найти f(х). Построить графики F(х) и f(х). Найти Р(1 < Х < 1,5).

Ответ: 5/64.