18. Генеральная совокупность – это совокупность всех мысленных наблюдений (или всех мыслимо возможных объектов), которые могут быть проведены при данном реальном комплексе условий.

Понятие ГС – это абстрактное математическое понятие. ГС может быть конечной или бесконечной.

Выборка из данной ГС представляет собой результат ограниченного ряда наблюдений интересующего нас показателя (признака, переменной). ГС всегда больше, чем выборка. В статистике выборка обозначается х1, х2, …, хn количество наблюдений n. Количество наблюдений – «n»- называется объемом выборки. Выборки разделяются на повторные (с возвращением) и бесповторные (без возвращения).

Обычно осуществляются бесповторные выборки, но благодаря большому (бесконечному) объему генеральной совокупности ведутся расчеты и делаются выводы, справедливые лишь для повторных выборок.

Выборка должна достаточно полно отражать особенности всех объектов генеральной совокупности, иначе говоря, выборка должна быть репрезентативной (представительной).

Выборки различаются по способу отбора.

1. Простой случайный отбор.

2. Типический отбор.

3. Механический отбор.

4. Серийный отбор.

В дальнейшем под генеральной совокупностью мы будем подразумевать не само множество объектов, а множество значений случайной величины, принимающей числовое значение на каждом из объектов.

19. Вариационный ряд.

Пусть для объектов генеральной совокупности определен некоторый признак или числовая характеристика, которую можно замерить (размер детали, удельное количество нитратов в дыне, шум работы двигателя). Эта характеристика – случайная величина , принимающая на каждом объекте определенное числовое значение. Из выборки объема n получаем значения этой случайной величины в виде ряда из n чисел:

x1, x2,..., xn. (*)

Эти числа называются значениями признака.

Среди чисел ряда (*) могут быть одинаковые числа. Если значения признака упорядочить, то есть расположить в порядке возрастания или убывания, написав каждое значение лишь один раз, а затем под каждым значением xi признака написать число mi, показывающее сколько раз данное значение встречается в ряду (*):

x1 x2 x3 ... xk

m1 m2 m3 ... mk

то получится таблица, называемая дискретным вариационным рядом. Число mi называется частотой i-го значения признака.

Очевидно, что xi в ряду (*) может не совпадать с xi в вариационном ряду. Очевидна также справедливость равенств

Вариационным (статистическим) рядом называется таблица, первая строка которой содержит в порядке возрастания элементы ', а вторая - их частоты (относительные частоты .

20. Организация эксперимента - это разработка плана проведения экспериментов, который дает возможность за минимальное число прогонов модели и при минимальной стоимости работ сделать стати-стически значимые выводы или найти наилучшее решение. При орга-низации эксперимента обычно определяют:

- входные данные для каждого эксперимента;

- количество прогонов имитационной модели;

- длительность одного прогона модели;

- длительность переходного процесса моделирования, после которого необходимо собирать выходные данные;

- стратегию сбора данных для каждого прогона модели;

- методы оценки точности выходных данных с построением доверительных интервалов;

- чувствительность модели к входным данным, различным ви¬дам распределений, сценариям поведения моделируемой системы;

- условия эксперимента и сценарии;

- условия генерации потоков случайных чисел внутри системы моделирования и для вероятностных входных данных;

- стратегию достижения цели эксперимента (например, сравне¬ние альтернативных вариантов или оптимизация целевой функции).

21. Стандартное отклонение, среднеквадратичное отклонение, СКО, выборочное стандартное отклонение — очень распространенный показатель рассеяния в описательной статистике. Но, т.к. технический анализсродни статистике, данный показатель можно (и нужно) использовать в техническом анализе для обнаружения степени рассеяния цены анализируемого инструмента во времени. Обозначается греческим символом Сигма “σ”.

Применение стандартного отклонения

Для любого индикатора нам понадобиться переменная, т.е. параметр. В данном случае нам нужен только период n, который указывает, какое количество периодов мы будем включать в вычисление стандартного отклонения.

Для вычисления, мы берем данные закрытия из n периодов назад от последней доступной цены. Т.е. если мы установили период индикатора 20 (достаточно часто используемый период),то мы берем 20 последних данных и оперируем ними для вычисления стандартного отклонения сегодня. Следовательно, для вычисления стандартного отклонения в любой момент времени k, надо взять цены закрытия всех n периодов назад от k.

Пошагово вычисление стандартного отклонения:

1. вычисляем среднее арифметическое выборки данных

2. отнимаем это среднее от каждого элемента выборки

3. все полученные разницы возводим в квадрат

4. суммируем все полученные квадраты

5. делим полученную сумму на количество элементов в выборке (или на n-1, если n>30)

6. вычисляем квадратный корень из полученного частного (именуемого дисперсией)

22. ДИСПЕРСИЯ (от лат . dispersio - рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей, мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2,...,xn) случайной величины от их среднего арифметическогоВ теории вероятностей дисперсия случайной величины - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.

2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.