- •Контрольные вопросы по курсу «Математическая статистика»
- •Что называют дискретным вариационным рядом? Интервальным вариационным рядом? Что называют частостями вариационного ряда? Что называют накопленной частотой и накопленной частостью?
- •Пример:
- •2. Что называют полигоном вариационного ряда? Что называют гистограммой частот (частостей) вариационного ряда? Что называют кумулятой вариационного ряда?
- •Медиана
- •Коэффициент вариации
- •Дайте определения начальных и центральных моментов вариационного ряда. Дайте определение коэффициента асимметрии вариационного ряда. Дайте определение эксцесса вариационного ряда.
- •Что понимается под генеральной совокупностью? Что понимается под случайной выборкой из генеральной совокупности?
- •6. Каковы основные задачи математической статистики?
- •7. Дайте определение выборочной функции распределения. Дайте определение выборочной средней арифметической. Дайте определение выборочной дисперсии.
- •8. Дайте определение выборочных начальных и центральных моментов.
- •Дайте определение статистического ряда выборки.
- •10. Дайте определение эмпирической функции распределения. Дайте определение эмпирической плотности распределения.
- •20. Какова цель дисперсионного анализа? Запишите модель однофакторного дисперсионного анализа.
- •21. Что понимают под уровнем фактора? (ответ в Вопросе 22)
- •22. Как ставится основная гипотеза в случае однофакторного дисперсионного анализа?
- •23. Что такое вектор входных переменных (факторов), вектор выходных переменных (откликов)?
- •24. Что называют корреляционным полем, корреляционной таблицей?
- •26. Какую функцию называют функцией регрессии? Какие переменные называют входными (факторами), выходными (откликами)? Какую регрессионную модель называют линейной?
- •27. Сформулируйте исходные предположения метода наименьших квадратов.
- •В чем состоит анализ регрессионной модели?
- •29. Какую статистику используют для проверки значимости модели регрессии?
- •30. Какую линейную регрессионную модель называют адекватной?
21. Что понимают под уровнем фактора? (ответ в Вопросе 22)
22. Как ставится основная гипотеза в случае однофакторного дисперсионного анализа?
В общем виде эту задачу можно поставить следующим образом: пусть мы наблюдаем m независимых нормально распределенных случайных величин (1) предполагая, что все они имеют одинаковую дисперсию (эту гипотезу можно проверить с помощью F-критерия). Средние значения случайных величин (2) вообще говоря, различны. Пусть в одинаковых экспериментальных условиях над каждой из переменных (1) производится некоторая серия наблюдений (для простоты ограничимся случаем равночисленных наблюдений, хотя это обстоятельство несущественно для теории). Данные k-й серии пусть будут (k=1,2,…..,m) (3). Опираясь на эти статистические данные, мы хотим проверить гипотезу, согласно которой средние значения (2) равны, т.е. a1=a2=…..=am(4) Если проверяемая гипотеза, называемая нулевой гипотезой, верна. поставив средние в каждой серии, мы не должны получить ш расхождения между ними; если такое расхождение обнаружено то гипотезу (3) приходится отбросить. Примером подобной ситуации может служить статистическое исследование урожайности сельскохозяйственной культуры в зависимости от 1 из m сортов почвы при некотором способе ее обработки. Истинное значение урожайности для каждого из m сортов почвы неизвестно, а экспериментально наблюдаемые урожайности (3) в каждом из n экспериментов на этих сортах почвы содержат ошибки, возникающие из-за тех или иных случайных причин. Будет ли одинаковой урожайность на всех сортах почвы, если предположить, что измерения (3) проводились с ‚одинаковой точностью и в одинаковых условиях? Иначе говоря, мы хотим проверить влияние одного фактора сорта почвы — на урожайность .сельскохозяйственной культуры. В другой постановке та же задача возникает, если мы хотим проверить, насколько влияют и влияют ли вообще на плодородие почвы источники загрязнения. В этом случае сорт почвы может меняться и давать разную урожайность в зависимости от удаленности обрабатываемого участка земли от источника загрязнения.
23. Что такое вектор входных переменных (факторов), вектор выходных переменных (откликов)?
Часто при исследовании взаимосвязи между какими-либо показателями, представляют изучаемый объект в виде так называемого "черного (кибернетического) ящика".
Самый простой случай – изучение связи между одной переменной x, которую называют фактором (входной переменной, независимой переменной или совокупностью переменных вектора), и переменной Y, которую называют откликом (реакцией, зависимой переменной). Ситуации соответствует рисунок 6.1.
В более общем случае итогом функционирования системы является целый набор результирующих величин Ys – вектором выходных переменных ( ). При этом значения откликов Ys определяются, с одной стороны, совокупностью факторов xj вектором входных переменных , где ( ), а , с другой стороны, набором возмущений (случайных, неконтролируемых факторов) xвi ( ). Такую ситуацию иллюстрирует рисунок 6.2.