Задание 4.Финансовые расчеты с применением сложных процентных ставок
Теоретические сведения:
Метод начисления процентов по сложным процентам заключается в том, что в первом периоде начисление процентов производится на первоначальную сумму кредита, затем она суммируется с начисленными процентами и в каждом последующем периоде проценты начисляются на уже наращенную сумму.
Формула для вычисления наращенной суммы по ставке сложных процентов имеет вид:
S=K*(1+i)T , (1)
где S-наращенная сумма,
К- капитал, предоставленный в кредит,
i-сложная инфляционная ставка процентов по кредиту,
Т-срок кредита.
Эта формула не учитывает инфляцию. Для вычисления наращенной суммы с учетом инфляции следует найти отношение наращенной суммы к индексу инфляции. При постоянном темпе инфляции зависимость индекса инфляции и темпа инфляции описывается следующей формулой:
J=(1+τ)T, (2)
где J-индекс инфляции за год,
Т - темп инфляции за год.
Наращенная сумма с учетом инфляции (т.е. в ценах начала периода) определяется по формуле:
S=K*(1+i)T/(1+τ)T, (3)
Для вычисления наращенной суммы в реальных ценах следует определить реальную ставку процентов г. Она находится из формулы Фишера:
r=(i-τ)/(1+τ). (4)
Наращенная сумма в реальных ценах определяется по формуле:
S=K*(1+r)T. (5)
Порядок выполнения:
Заполнить таблицу исходными данными и расчетными формулами;
ВСЕ ЗАДАНИЯ ВЫПОЛНЯТЬ ДВУМЯ СПОСОБАМИ:
- ПО ПРИВЕДЕННЫМ ФОРМУЛАМ;
- С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИЙ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ;
Построить диаграммы графиков наращенных сумм.
3Адания.
В данном задании строятся графики наращенной суммы для заданного значения начального капитала К ( в тысячах рублей ), ставки процентов i (задается в процентах), реальной ставки процентов r (вычисляется по формуле Фишера) в текущих ценах и ценах начала периода (т.е. с учетом инфляции) с использованием формулы сложных процентов. Рассчитывается индекс инфляции при заданном темпе инфляции τ (задается в процентах). Производится сравнение наращенной суммы для i в ценах начала периода и r. Временной период - 1 год.
Варианты заданий:
-
№
вар.
К
i
τ
1
100
80
60
2
140
90
70
3
180
100
80
4
160
85
65
5
200
120
100
6
210
82
60
7
300
95
74
8
400
140
120
9
500
125
56
10
600
135
115
11
700
145
130
12
850
156
45
13
720
180
160
14
650
190
165
15
340
200
25
Пример выполнения:
Построить графики наращенной суммы для заданного значения начального капитала К, ставки процентов i, реальной ставки процентов r в текущих ценах и ценах начала периода (т.е. с учетом инфляции) с использованием формулы сложных процентов. Произвести сравнение наращенной суммы для i в ценах начала периода и r. Временной период - 1 год.
К = 300, i = 95%, τ = 80%.
Время |
Наращенная сумма |
Реальная сумма |
Индекс инфляции |
|
в текущих ценах |
в ценах начала периода |
|||
0,00 |
300,0000 |
300,0000 |
300,0000 |
1,0000 |
0,04 |
308,1220 |
300,9621 |
300,9621 |
1,0238 |
0,08 |
316,4638 |
301,9272 |
301,9272 |
1,0481 |
0,12 |
325,0315 |
302,8954 |
302,8954 |
1,0731 |
0,16 |
333,8311 |
303,8668 |
303,8668 |
1,0986 |
0,20 |
342,8690 |
304,8412 |
304,8412 |
1,1247 |
0,24 |
352,1515 |
305,8188 |
305,8188 |
1,1515 |
0,28 |
361,6854 |
306,7995 |
306,7995 |
1,1789 |
0,32 |
371,4773 |
307,7834 |
307,7834 |
1,2069 |
0,36 |
381,5344 |
308,7704 |
308,7704 |
1,2357 |
0,40 |
391,8638 |
309,7605 |
309,7605 |
1,2651 |
0,44 |
402,4728 |
310,7539 |
310,7539 |
1,2951 |
0,48 |
413,3690 |
311,7504 |
311,7504 |
1,3260 |
0,52 |
424,5602 |
312,7502 |
312,7502 |
1,3575 |
0,56 |
436,0544 |
313,7531 |
313,7531 |
1,3898 |
0,60 |
447,8597 |
314,7593 |
314,7593 |
1,4229 |
0,64 |
459,9847 |
315,7686 |
315,7686 |
1,4567 |
0,68 |
472,4380 |
316,7813 |
316,7813 |
1,4914 |
0,72 |
485,2284 |
317,7971 |
317,7971 |
1,5268 |
0,76 |
498,3650 |
318,8163 |
318,8163 |
1,5632 |
0,80 |
511,8573 |
319,8386 |
319,8386 |
1,6004 |
0,84 |
525,7150 |
320,8643 |
320,8643 |
1,6384 |
0,88 |
539,9477 |
321,8933 |
321,8933 |
1,6774 |
0,92 |
554,5658 |
322,9255 |
322,9255 |
1,7173 |
0,96 |
569,5797 |
323,9611 |
323,9611 |
1,7582 |
1,00 |
585,0000 |
325,0000 |
325,0000 |
1,8000 |
