Лекции 15, 16. Червячные передачи.

Общие сведения (рис. 1).

Червячные передачи относятся к передачам зацеплением с перекрещивающимися валами. Чаще всего угол перекрещивания равен 90⁰ и называется ортогональным. Основными элементами зацепления являются червяк и червячное колесо.

1. В зависимости от формы поверхности червяка различают передачи с цилиндрическим червяком, далее глобоидные передачи, у которой витки червяка располагаются по вогнутой поверхности и спироидные передачи, у которой витки червяка располагаются на конической поверхности. В настоящее время наибольшее распространение получили первые передачи (рис. 2).

2. В свою очередь по форме профиля резьбы на червяке, бывают червяки с прямолинейным профилем в осевом сечении так называемые архимедовы червяки, далее конволютные – они с прямолинейным профилем в нормальном к витку сечении и эвольвентные червяки, имеющие эвольвентный профиль в торцевом сечении (рис. 3).

Червячное колесо нарезается червячными фрезами, являющимися копией червяка.

Червячные передачи широко применяются в станках, автомобилях, в подъемно-транспортных машинах и т.д.

Основные геометрические и кинематические зависимости.

В червячных передачах стандартными являются осевой модуль (а не нормальные, как в зубчатых передачах), межосевое расстояние и коэффициент диаметра червяка.

m = P / π = P₁ / Z₁ *π; q = d₁ / m;

Р – осевой шаг;

Р₁ – ход витков червяка;

d₂ = m * Z₂.

Отметим, что с уменьшением «m», «q» увеличивают, чтобы исключить тонкие червяки.

а_w = 0,5m * (q + Z₂);

у гол подъема винтовой линии

tgγ = P₁/π*d₁ = P*Z₁/π*q*m =

= m*π*Z₁/π*q*m = Z₁/q.

Ширина колеса b2≤0; 75*d_а1;

d_а1 – диаметр выступов червяка.

Если межосевое расстояние получается нестандартным, то проводят нарезание колес со смещением: а_w= 0,5m * (q + Z₂ + 2х), тогда

d_w1 = (q+2x)*m; d_a2 = d₂ + 2m + 2mx = m*(Z₂+2+2x);

d_f2 = d₂ – 2,4m + 2mx = m * (Z₂ – 2,4 + 2x)

у колеса еще меняется d₂;

«х» - коэффициент сдвига инструмента при нарезании колеса -1<Х<+1 - это из условия неподрезания зуба колеса.

Смещение делают только у колеса.

U = n₁/n₂ = Z₂/Z₁ ≠ d₂/d₁; так как диаметр червяка непосредствен­но не связан с «Z₁»!!!

В силовых передачах Z₂ принимается не меньше 28, а максималь­ное число зубьев ограничивают до 80, но могут быть и больше. Т. к. Z₁ может быть равным 1, то можно получить очень большое переда­точное отношение. Это есть основное достоинство червячных пере­дач. Если U<30, то Z₁ принимают от 2 до 4, если U>30, то Z₁ = 1.

Скорость скольжения направлена по касательной винтовой линии червяка.

V_s = V₁-V₂; V_s = √V₁² + V₂² = V₁/cosγ; Т. к. у<30°, то V_s значи­тельно > V₁ и тем более > V₂.

Большое скольжение в червячных передачах служит причиной пониженного КПД и повышенного износа (это основной недостаток).

Силы, действующие в зацеплении (рис. 4).

Так же как и в зубчатых передачах в месте контакта зубьев воз­никает сила, направленная перпендикулярно к поверхности зубьев. Эту силу рассматривают через ее составляющие.

F_t2=Fa₁ = 2T₂/d₂; T₂ =T₁*U*η;

F_tl = Fa₂ = 2T₁/d₁;

«а» - угол профиля архимедова червяка = 20°.

Fr₁ = Fr₂ = Fa₁ * tgα = F_t2*tgα;

Направление окружной силы на колесе совпадает с окружной скоростью, на червяке противоположно.

КПД передачи.

η можно определить из соотношения полезной и затраченной ра­боты соответственно на колесе и червяке.

η = tgγ / tg(γ+φ) - если ведущим является червяк.

Таким образом, для увеличения η необходимо уменьшить коэффициент трения и увеличить угол подъема винтовой линии. Для уменьшения коэффициента трения необходимо подбирать антифрик­ционные материалы (сталь и бронзу), тщательно обрабатывать по­верхность, особенно витки червяка (шлифование и полирование), а для увеличения γ увеличивать число заходов червяка, т.к. tgγ =Z₁/q.

Для предварительных расчетов КПД определяют по формуле

η = 0,9 (1 – U/200).

Если ведущим является колесо, то вследствие изменения направ­ления сил η= tg(γ - φ)/ tgγ; tgφ = f - коэффициент трения.

\

угол трения.

При γ≤φ, η = 0, т.е. передача движения в обратном направлении невозможна, т. е. передача становится самотормозящей.

η = 0,5...0,92

Достоинства и недостатки червячных передач.

Достоинства:

1. Позволяет получать большие передаточные отношения в од­ной паре.

2. Высокая кинематическая точность, плавность зацепления и бесшумность работы.

Недостатки:

1. Пониженный КПД - от 0,5 до 0,92.

2. Повышенное скольжение, что приводит к повышенному из­носу и к применению дефицитных материалов.

3. Повышенная сложность изготовления.

4. Повышенная точность и необходимость регулировки при сборке.

5. Возникновение значительных осевых усилий, особенно на червяке.

Все это приводит к тому, что мощности передаваемые передача­ми обычно ограничиваются 50... 60 кВт.

Виды разрушения червячных передач, критерии их работоспо­собности и материал.

В червячных передачах присущи все те виды разрушений зубьев, что и в зубчатых передачах, т. е. разрушение зубьев, как правило, ко­лес, происходит от изгибных напряжений (поломка зубьев), устало­стное выкрашивание, износ, заедание или схватывание поверхностей. Но наиболее опасными здесь являются износ и схватывание поверх­ности. Причинами этому - большая скорость скольжения V_с. Если между трущимися поверхностями нет смазки, то в месте контакта ма­териалов происходит сваривание и вырывание металла с поверхно­сти, так как эти поверхности скользят друг относительно друга. Склонность к заеданию понижается с увеличением твердости по­верхностей, чистоты поверхностей и смазки. Для предупреждения этого явления ограничивают величину контактных напряжений и применяют специальные противозадирочные антифрикционные пары материалов. Однако полностью избежать износа не удается. Так как и заедание и износ зависит от величины контактных напряжений, то, следовательно, можно расчет проводить по ним. Отсюда можно сде­лать вывод, что критериями работоспособности передач являются контактная прочность поверхности зубьев и выносливость зубьев на изгиб, т. е. расчеты проводят те же, что и в зубчатых передачах.

Лучшими противозадирочными и обладающими наименьшими коэффициентами трения материалами являются бронзы при работе по стали. В первую очередь оловянистые БрОФ-10-1, ОНФ - но они до­роги и дефицитны из-за присутствия в них олова, применяются при V_c≥4 м/с. При меньших скоростях от 2 до 4 м/с используют замени­тели оловянистых бронз и чаще всего алюминиево-железистые брон­зы типа БрАЖ 9-4.

Если V_c еще меньше, то может быть использован чугун по стали. Допускаемые напряжения на изгиб и контактные напряжения вычис­ляются по эмпирическим формулам в зависимости от прочностных характеристик материала колеса как наименее прочного или по таб­лицам и корректируются в зависимости от срока службы передачи (учет коэффициента режима нагрузки). На этом я не останавливаюсь, так как этот вопрос не вызывает трудности и, кроме того, о нем бу­дет сказано при рассмотрении червячных передач на упражнении.

Расчет червячных передач на прочность.

Напомню, что расчет червячных передач производят по напряже­ниям изгиба, т. е. расчет на выносливость по изгибу, и на контактную прочность.

Расчет на изгиб.

Наиболее слабым является зуб червячного колеса потому, что ме­ханические характеристики материала колеса ниже, чем червяка и зуб червячного колеса по размерам менее прочен, чем червяка.

Точный расчет затруднен в связи с тем, что зуб имеет перемен­ную форму сечения по ширине колеса и основание зуба расположено по дуге окружности. В связи с этим расчет производят по формуле косозубых передач, но в нее вводят поправочный числовой коэффи­циент, формула имеет вид: σ_F = (F_t2*K_F*cosγ*Y_FS) / 1,3m² *q, где

K_F - коэффициент нагрузки, равный произведению К_β на K_v.

Y_FS - коэффициент формы зуба, определяется по эквивалентному числу зубьев, равному Z_v = Z₂/cos³γ. Этот коэффициент меньше, так как зуб червячного колеса прочнее, чем в косозубой передаче.

Числовой коэффициент учитывает вышеперечисленные особен­ности, а также то, что коэффициент перекрытия, т. е. число зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, в червячных передачах больше. Зуб червячного колеса прочнее зуба косозубого колеса ≈ на 40%.

Расчет на контактную прочность.

Аналогично расчету зубчатых передач в качестве исходной при­нимают формулу Герца-Беляева в виде:

σ = 0,418*√E_np*q/ρ_np ;

σ _H = (15000/d₂)- √ (T₂*K_H)/d_wl <[σ]_Н;

при этом принимают q = 0,25 Z₂; X = 0 и получают формулу для про­ектного расчета:

a_w = 610*³√(Т₂ * K_H)/[σ_H]²

Допускаемые контактные напряжения.

При скорости скольжения > 4 м/с (т. е. для оловянистых бронз)

[σ]_H = (0,75...0,9)*σ_B*C_v*⁸√10⁷/N_HE ;

0,75 - для червяков термообработанных ТВЧ (Токами Высокой Частоты).

0,9 - для цементированных червяков.

σ_в - временное сопротивление при растяжении для бронзы.

C_v - коэффициент который зависит от скорости скольжения.

При скорости скольжения < 4 м/с допускаемые контактные напряжения определяют по зависимости: [σ]_н ⁼ (300...275) – 25*V_Ck;

275 - принимают для червяка закаленного ТВЧ, а 300 для цемен­тированного червяка.